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摘 要：随着我国教育事业的不断发展，培养学生的思维能力、解题能力成为数学教学的重要内容。初中生思维活跃，培养其逆向思维能够为以后的数学学习奠定良好的思维基础，能够让学生通过反省思维的方式来学习数学知识，从而提高学生的数学素养。
关键词：初中数学;逆向思维能力;教学策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）16-0020-02
引 言
数学是初中阶段的重要学科，也是学生学习生涯的重要组成部分。数学学习能够有效培养学生的思维能力、逻辑能力和探索精神[1]。在传统的数学教学中，教师往往只让学生进行正向思维的思考和实践，导致学生逆向思维的应用能力较低，逆向思维能力水平也不理想。逆向思维是培养学生创新能力、发散性思维的基础，初中数学教师应运用多种教学方式，引导、鼓励学生用多种思路思考问题，调动学生学习数学知识的积极性。
一、初中生对数学学习的认识
我国教育更加重视学生对知识技能的掌握，在这一理念的引导下，学生只是为学习而学习，没有真正认识到数学学习的价值和学习的实用性意义。这造成大部分学生对数学学习的认识只是停留在书本知识点上，认为数学就是计算和答题的过程，导致学生的数学学习带有盲目性和被动性，数学学习的积极性较弱。
初中生自主性较差，在数学学习时存在一定的依赖性，尤其依赖教师的讲解和引导，往往不愿也不知道如何思考数学题的解答过程，遇到较难的问题就会逃避，难以形成良好的学习习惯，长此以往，遇到数学难题就会退缩。
初中生往往没有找到适合自己的学习方法，理解能力和思维逻辑能力较差，对知识的追求欲不高，没有形成积极向上的学习观。在学习过程中，初中生常常只关注自己能够听懂的问题，遇到不理解的问题不会主动去解决。这导致学生的数学学习具有随意性，只是为了学而学，并不在乎学习的质量和方法。
二、影响学生逆向思维能力培养的原因
1.受到长期的定式思维影响
定式思维也被称为惯性思维，是人们在工作、学习、生活中形成的一种固定的思维模式和思维习惯，是由以前较长时间的经验形成的一种类似本能的反应。当人们面对一个问题时，习惯选择用定式思维去思考。因为定式思维有一定的优越性，在解决问题时可以利用联想将新旧问题进行对比，用已有经验对新问题进行转化，进而解决问题。对于初中数学学习而言，定式思维的优势在于，在环境因素不变时，学生能够有目的、有计划地快速解决学习中遇到的难题;但当情境发生变化时，定式思维则会造成一定的消极影响。很多学生只会机械地照搬例题进行计算，思维的方式比较单一，思维的灵活性受到限制。尤其是数学学科要求学生具有一定的灵活性和变通性，而定式思维严重阻碍了学生思维的发展，不利于学生数学思维的形成。
2.受到长期传统学习模式影响
传统教学是应试教育下的产物。在应试教育下，学生的学习目的是应付考试，这导致学生形成一种固定的思维模式，教师的作用只是引导学生记忆相应的概念、公式，然后直接套用公式来解题。在这一过程中学生的思维灵活性、变通性有所欠缺。在面对简单的题目时，学生能够自行解决，当面对难题时学生可能会束手无策，不知变通。而传统教学观念最大的问题是缺少对学生逆向思维的培养，致使学生的综合素质难以真正提高。学生仅掌握一定的基础知识和能力是不够的，不利于逆向思维的培养。学生面对灵活性较大的难题时，无从下手，找不到合适的思路和方法。这进一步限制了学生思维能力的培养，禁锢了学生自由想象和逆向思维发展的空间。
三、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养途径
1.对数学概念逆向运用
初中阶段的数学知识和数学概念相比于小学阶段难度提高，学生需要相应地提高自身理解能力。数学概念是学习数学知识的基础，数学概念往往是解答数学题的根本和基础，学生如果对数学概念理解存在偏差，在解题时就会出现相应的错误。学生只有理解概念的含义并运用正向思维和逆向思维两种方式进行思考和答题，就能在思考问题时更全面、更灵活。
例如，在学习“三角形的内角和是180°”时，教师可以为学生设置关于逆向思维的问题，让学生更全面地思考问题。
师：我们刚刚学习了一个三角形的内角和是多少度？
生：180°。
师：我们知道了一个三角形的内角和是180°，如果我把一个大的三角形对折分为两个小的三角形，那么这个小三角形的内角和是不是90°呢？
生：不是，因为小三角形也是三条边、三个角。它的内角和还是180°。
师：非常棒！如果一个三角形被分为几个小三角形，其内角和能变小吗？
生：不能。
师：那么同样的道理，两个小三角形组成一个大的三角形，大的三角形内角和度数变不变？
生：不变，还是180°。
在这一过程中，教师为学生预设问题，让学生对问题进行反向推理，能够使学生更全面地思考问题，在解答数学题时也会更加轻松和简单。这能在一定程度上激发学生的学习兴趣，使学生树立数学学习的自信心。
2.用逆向思维去判断数学定理
数学定理一般包含判定定理和性质定理两种，这两种数学定理是学生解决数学问题的一种基本判断方式。学生在思考和解答问题时，一般会从正面思考，就是利用定理来寻找解决数学问题的条件，但在数学素养的培养中，这是远远不够的。让学生不被数学定理主导而成为利用数学定理的主导者是非常重要的教学环节。教师只有让学生充分利用数学定理，通过逆向思维判断数学定理，才能培养学生的逆行思维和严謹的逻辑思维能力[2]。 例如，针对“全等三角形的对应角相等”这个数学定理，教师可以引导学生从反面出发，让学生提出反面质疑性的问题。学生提出问题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形吗？学生提出问题后，教师可以根据这一问题让学生进行思考和探讨，进而进行自主判断。在对定理进行逆向判断、思考的过程中，学生不但锻炼了逆向思维，而且养成了对其他定理进行思考和分析的习惯，从而有效培养了自身的数学逻辑思维和逆向思维能力，为以后的数学学习奠定了良好的学习基础和思维基础。
3.利用逆向思维解决数学题中的问题
无论数学概念还是数学定理的学习与思考，最终目的都是解决数学问题。但学生在解决数学问题的过程中，往往会顺应题目给出的条件来解决问题。对于一些较难的问题，学生仅凭借题目条件进行解答是完全不够的，还需要采用不同的思维方式解答问题。教师应引导学生通过逆向思维解决数学题中的问题，以问题为解题的突破口，来探索解决数学问题的方法。学生通过这种方式能够轻松地得出问题的答案。
例如，有这样一道数学题：甲乙两人沿着铁轨反向而行，一辆货车经过两人时分别用了20秒和22秒，甲乙二人的步行速度都是每秒1米，那么火车的长度是多少？一般情况下，学生会想到用火车的速度乘以时间来计算火车的长度，但现在给出的条件中，只有甲乙两个人的步行速度，并不知道火车的速度。这时教师可以引导学生根据问题进行逆向思考，通过要求的结果，即火车的长度这一固定值及给出的条件列出公式。假如甲与火车相向而行：S=20×火车速速+1×20;假如乙与火车同向而行，S=22×火车速度-1×22，学生只需计算两式就能得出答案。教师引导学生对问题进行逆向思考，能够大大节省学生解决数学问题的时间，提高学生解决问题的能力。学生利用同样的方法解决其他题目，也能找到更多突破口，从而逐渐提高答题能力。
4.通过习题培养学生的逆向思维
在数学教学中，教师在讲解完课堂知识后，可以通过习题来培养学生的逆向思维。通常教师会引导学生通过验算的方式来检验习题答案是否正确，即将自己算出来的结果带入问题中，这就是一种运用逆向思维的方式。但对于一些学习能力、思维能力较差的学生来说，得出的答案如果是错误的，这种检验的方式将会收效甚微，还会打击学生的学习信心。因此，教师可以让学生来做选择题，让学生通过反推找到答案。
例如，在学习“二元一次方程”时，方程多被应用于应用题解答，其中比较典型的是“鸡兔同笼”问题：将鸡和兔子放入一个笼子里，已知鸡和兔子的头共有35个，腿共有94条，问鸡有多少只？兔子有多少只？解答这样的题目时，教师首先要让学生了解其中的关系，即鸡的头和兔子的头加起来是总和，鸡的腿和兔子的腿加起来也是总和。这样学生就可以进行逆向推理，假设鸡的数量是x只，兔子的数量是y只，然后通过二元一次方程进行解答，列出方程组x+y=35，2x+4y=94。学生解方程组，就能得到答案。
结 语
数学学习和逆向思维能力的培养是一个循序渐进的过程，在这一过程中，无论对数学定理、数学概念，还是对数学习题的解答，都能够培养和提高学生的学习能力和逆向思维能力。教師在教学中要以学生为中心，引导学生利用逆向思维将复杂的问题简单化，让学生从不同角度去思考问题、解决问题，从而感受到数学学习的乐趣，调动学习的积极性，提升成就感，使自身的逆向思维能力得到有效提升。
[参考文献]
柳志强.初中数学教学中学生思维能力培养策略探究[J].数学学习与研究，2019（23）：105.
张小泉.初中数学教学如何培养中学生逆向思维能力[J].名师在线，2017（21）：30-31.
作者简介：周文珠（1985.12—），女，江苏常州人，中学二级教师。
关键词：初中数学;逆向思维能力;教学策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）16-0020-02
引 言
数学是初中阶段的重要学科，也是学生学习生涯的重要组成部分。数学学习能够有效培养学生的思维能力、逻辑能力和探索精神[1]。在传统的数学教学中，教师往往只让学生进行正向思维的思考和实践，导致学生逆向思维的应用能力较低，逆向思维能力水平也不理想。逆向思维是培养学生创新能力、发散性思维的基础，初中数学教师应运用多种教学方式，引导、鼓励学生用多种思路思考问题，调动学生学习数学知识的积极性。
一、初中生对数学学习的认识
我国教育更加重视学生对知识技能的掌握，在这一理念的引导下，学生只是为学习而学习，没有真正认识到数学学习的价值和学习的实用性意义。这造成大部分学生对数学学习的认识只是停留在书本知识点上，认为数学就是计算和答题的过程，导致学生的数学学习带有盲目性和被动性，数学学习的积极性较弱。
初中生自主性较差，在数学学习时存在一定的依赖性，尤其依赖教师的讲解和引导，往往不愿也不知道如何思考数学题的解答过程，遇到较难的问题就会逃避，难以形成良好的学习习惯，长此以往，遇到数学难题就会退缩。
初中生往往没有找到适合自己的学习方法，理解能力和思维逻辑能力较差，对知识的追求欲不高，没有形成积极向上的学习观。在学习过程中，初中生常常只关注自己能够听懂的问题，遇到不理解的问题不会主动去解决。这导致学生的数学学习具有随意性，只是为了学而学，并不在乎学习的质量和方法。
二、影响学生逆向思维能力培养的原因
1.受到长期的定式思维影响
定式思维也被称为惯性思维，是人们在工作、学习、生活中形成的一种固定的思维模式和思维习惯，是由以前较长时间的经验形成的一种类似本能的反应。当人们面对一个问题时，习惯选择用定式思维去思考。因为定式思维有一定的优越性，在解决问题时可以利用联想将新旧问题进行对比，用已有经验对新问题进行转化，进而解决问题。对于初中数学学习而言，定式思维的优势在于，在环境因素不变时，学生能够有目的、有计划地快速解决学习中遇到的难题;但当情境发生变化时，定式思维则会造成一定的消极影响。很多学生只会机械地照搬例题进行计算，思维的方式比较单一，思维的灵活性受到限制。尤其是数学学科要求学生具有一定的灵活性和变通性，而定式思维严重阻碍了学生思维的发展，不利于学生数学思维的形成。
2.受到长期传统学习模式影响
传统教学是应试教育下的产物。在应试教育下，学生的学习目的是应付考试，这导致学生形成一种固定的思维模式，教师的作用只是引导学生记忆相应的概念、公式，然后直接套用公式来解题。在这一过程中学生的思维灵活性、变通性有所欠缺。在面对简单的题目时，学生能够自行解决，当面对难题时学生可能会束手无策，不知变通。而传统教学观念最大的问题是缺少对学生逆向思维的培养，致使学生的综合素质难以真正提高。学生仅掌握一定的基础知识和能力是不够的，不利于逆向思维的培养。学生面对灵活性较大的难题时，无从下手，找不到合适的思路和方法。这进一步限制了学生思维能力的培养，禁锢了学生自由想象和逆向思维发展的空间。
三、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养途径
1.对数学概念逆向运用
初中阶段的数学知识和数学概念相比于小学阶段难度提高，学生需要相应地提高自身理解能力。数学概念是学习数学知识的基础，数学概念往往是解答数学题的根本和基础，学生如果对数学概念理解存在偏差，在解题时就会出现相应的错误。学生只有理解概念的含义并运用正向思维和逆向思维两种方式进行思考和答题，就能在思考问题时更全面、更灵活。
例如，在学习“三角形的内角和是180°”时，教师可以为学生设置关于逆向思维的问题，让学生更全面地思考问题。
师：我们刚刚学习了一个三角形的内角和是多少度？
生：180°。
师：我们知道了一个三角形的内角和是180°，如果我把一个大的三角形对折分为两个小的三角形，那么这个小三角形的内角和是不是90°呢？
生：不是，因为小三角形也是三条边、三个角。它的内角和还是180°。
师：非常棒！如果一个三角形被分为几个小三角形，其内角和能变小吗？
生：不能。
师：那么同样的道理，两个小三角形组成一个大的三角形，大的三角形内角和度数变不变？
生：不变，还是180°。
在这一过程中，教师为学生预设问题，让学生对问题进行反向推理，能够使学生更全面地思考问题，在解答数学题时也会更加轻松和简单。这能在一定程度上激发学生的学习兴趣，使学生树立数学学习的自信心。
2.用逆向思维去判断数学定理
数学定理一般包含判定定理和性质定理两种，这两种数学定理是学生解决数学问题的一种基本判断方式。学生在思考和解答问题时，一般会从正面思考，就是利用定理来寻找解决数学问题的条件，但在数学素养的培养中，这是远远不够的。让学生不被数学定理主导而成为利用数学定理的主导者是非常重要的教学环节。教师只有让学生充分利用数学定理，通过逆向思维判断数学定理，才能培养学生的逆行思维和严謹的逻辑思维能力[2]。 例如，针对“全等三角形的对应角相等”这个数学定理，教师可以引导学生从反面出发，让学生提出反面质疑性的问题。学生提出问题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形吗？学生提出问题后，教师可以根据这一问题让学生进行思考和探讨，进而进行自主判断。在对定理进行逆向判断、思考的过程中，学生不但锻炼了逆向思维，而且养成了对其他定理进行思考和分析的习惯，从而有效培养了自身的数学逻辑思维和逆向思维能力，为以后的数学学习奠定了良好的学习基础和思维基础。
3.利用逆向思维解决数学题中的问题
无论数学概念还是数学定理的学习与思考，最终目的都是解决数学问题。但学生在解决数学问题的过程中，往往会顺应题目给出的条件来解决问题。对于一些较难的问题，学生仅凭借题目条件进行解答是完全不够的，还需要采用不同的思维方式解答问题。教师应引导学生通过逆向思维解决数学题中的问题，以问题为解题的突破口，来探索解决数学问题的方法。学生通过这种方式能够轻松地得出问题的答案。
例如，有这样一道数学题：甲乙两人沿着铁轨反向而行，一辆货车经过两人时分别用了20秒和22秒，甲乙二人的步行速度都是每秒1米，那么火车的长度是多少？一般情况下，学生会想到用火车的速度乘以时间来计算火车的长度，但现在给出的条件中，只有甲乙两个人的步行速度，并不知道火车的速度。这时教师可以引导学生根据问题进行逆向思考，通过要求的结果，即火车的长度这一固定值及给出的条件列出公式。假如甲与火车相向而行：S=20×火车速速+1×20;假如乙与火车同向而行，S=22×火车速度-1×22，学生只需计算两式就能得出答案。教师引导学生对问题进行逆向思考，能够大大节省学生解决数学问题的时间，提高学生解决问题的能力。学生利用同样的方法解决其他题目，也能找到更多突破口，从而逐渐提高答题能力。
4.通过习题培养学生的逆向思维
在数学教学中，教师在讲解完课堂知识后，可以通过习题来培养学生的逆向思维。通常教师会引导学生通过验算的方式来检验习题答案是否正确，即将自己算出来的结果带入问题中，这就是一种运用逆向思维的方式。但对于一些学习能力、思维能力较差的学生来说，得出的答案如果是错误的，这种检验的方式将会收效甚微，还会打击学生的学习信心。因此，教师可以让学生来做选择题，让学生通过反推找到答案。
例如，在学习“二元一次方程”时，方程多被应用于应用题解答，其中比较典型的是“鸡兔同笼”问题：将鸡和兔子放入一个笼子里，已知鸡和兔子的头共有35个，腿共有94条，问鸡有多少只？兔子有多少只？解答这样的题目时，教师首先要让学生了解其中的关系，即鸡的头和兔子的头加起来是总和，鸡的腿和兔子的腿加起来也是总和。这样学生就可以进行逆向推理，假设鸡的数量是x只，兔子的数量是y只，然后通过二元一次方程进行解答，列出方程组x+y=35，2x+4y=94。学生解方程组，就能得到答案。
结 语
数学学习和逆向思维能力的培养是一个循序渐进的过程，在这一过程中，无论对数学定理、数学概念，还是对数学习题的解答，都能够培养和提高学生的学习能力和逆向思维能力。教師在教学中要以学生为中心，引导学生利用逆向思维将复杂的问题简单化，让学生从不同角度去思考问题、解决问题，从而感受到数学学习的乐趣，调动学习的积极性，提升成就感，使自身的逆向思维能力得到有效提升。
[参考文献]
柳志强.初中数学教学中学生思维能力培养策略探究[J].数学学习与研究，2019（23）：105.
张小泉.初中数学教学如何培养中学生逆向思维能力[J].名师在线，2017（21）：30-31.
作者简介：周文珠（1985.12—），女，江苏常州人，中学二级教师。