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摘 要在高中数学知识学习的过程中，圆锥曲线占据主体地位。而这种类型的试题，其综合性特征明显，需要我们具备较强的论证、推理以及计算能力。所以，在解题的过程中，即便能够找出解题的思路，但同样也会受到计算复杂性的影响，难以得出最终的结果。基于此，作为高中生，在学习圆锥曲线知识的过程中，针对某高考综合题进行了分析，并总结出解题过程中所需注意的细节，希望为广大高中生学习圆锥曲线知识提供有价值的参考依据。
【关键词】圆锥曲线；综合问题；解答；注意细节
解析几何是数学高考试题的重点，对于运算能力提出了较高的要求。为了有效地简化解析几何的计算过程，可以借助坐标法进行求解。这种方式具有较强的规律性，而且思路相对简单，只是运算较为复杂。特别是在圆锥曲线综合问题的解答过程中，必须认真审题，将题目中所隐含的条件挖掘出来，对基础的问题进行解答，同时总结问题解答的通用方式，使得解题的难度得以降低。只有这样，才能够对圆锥曲线的问题予以正确地解答。为此，下文将以一道圆锥曲线综合试题为重点，总结出解答过程中所需注意的细节，希望有所帮助。
1 例题题干内容
椭圆方程为
，其焦点位于x轴上。其中，左顶点是A，过点A且斜率是k的直线与椭圆相交与点A与点M。而点N位于椭圆之上，。试求解：（1）在t的数值为4，且的情况下，三角形AMN的面积是多少；（2）在的情况下，试求出k的取值范围。
在该例题当中，对解析几何本质进行了考察，应引入代数方式对几何问题进行解决。其中，所考查的内容是引入直线方程的方法以及直线和曲线位置关系等等。需要借助多种思想方法，完成试题的解答。
2 圆锥曲线综合问题解答中所需注意的细节
2.1 题目的认真分析并找出隐含条件
题目中的隐含条件同样也是已知条件，只是在试题中未明确指出，所以应当对题干进行深入地分析与挖掘才能够得出条件。
在例题当中，圆锥曲线的方程当中含有t参数，并且已知的条件是椭圆的焦点位于x轴之上，所以可以得出t>3。另外，根据所给出的，可以了解到两条直线的斜率乘积为-1，。根据这一条件可以了解到，在解答问题的过程中需要对弦长公式进行运用。通过对以上信息的挖掘与分析，可以为解题提供必要的保障。
2.2 解答基础问题
这种类型的问题，一般会设置出2-3个问题，而第一个问题属于基础题。我们只要能够规范解答并且保证计算的准确性，就可以得出结论。
在解答第一个问题的过程中，根据这一条件，了解到M与N关于x轴是对称分布的。而且，，所以直线AM斜率是1，即可求得其方程是y=x+2。随后，将其代入到椭圆方程当中，即可得出椭圆的方程，即7x2+16+4=0，解方程得出x的数值，為-2或者是
。这样一来，就能够得出点M与点N的具体坐标，即
，。在此基础上，即可对三角形AMN面积进行计算。
2.3 确定解答问题通用方法并找出切入点
这种类型的问题，通常将直线与曲线位置的关系作为重要基础，而解答最常使用的方法就是借助坐标法，实现几何问题的代数化转换，并将直线方程引入以后，通过判别式方法、代入消元方法等进行求解。
在解答第二个问题的过程中，如图1所示。
根据图1可以求取直线AM解析式，即。通过椭圆方程与直线方程的联立并进行整理以后，得到方程。在此基础上，应检验判别式，即△>0。因为方程有两个根，而其中一个根是已知的，也就是，进而求取另一根。随后，通过对弦长公式的运用，即求取结果。也可以对直线AM与直线AN斜率之间存在的关系代换，可以适当地简化计算过程。由于，经过整理可以得出
。因为椭圆焦点位于x轴之上，所以t>3。将
带入其中，借助移项与通分的方式，实现分式不等式向整式不等式的转换，最终求得。
通过对以上例题的解答过程研究发现，在处理圆锥曲线综合问题的过程中，在学习圆锥曲线相关知识的时候，需要学会思考与联想，同时还应当灵活地转化，将题目当中的解答策略归纳并总结，合理地运用数学思想方法，以实现认知结构的完善性，对解题基本原则予以深入领悟。只有这样，才能够在复杂变化当中找出题目本质的特征，进一步增强自身的问题研究与探索能力。在求解的过程中，解答的简化性十分重要。通常，圆锥曲线问题的计算量较大，且具有较强的综合性特征，所以大部分问题都会受到计算的影响而难以获得最终的结果。在这种情况下，对圆锥曲线综合题解答的过程中，应掌握相应的技巧和策略，找出解答的切入点，借助科学合理的方式，最终完成解题的目标。
3 结束语
综上所述，圆锥曲线知识在高中数学学习中的地位不容小觑，由于其具有较强的综合性，所以在解答的过程中，一定要能够灵活运用推理与论证的方式。但是，圆锥曲线计算相对复杂，必须耐心求解，不应当半途而废，否则将难以取得高分。作为高中生，我们在练习过程中，需要不断总结解题的技巧，只有这样，才能够确保试题解答的正确性。
参考文献
[1]房超.圆锥曲线综合问题解答中需注意的几个细节[J].高中数理化，2016（21）：21-22.
[2]龙天顺.领悟圆锥曲线综合问题的求解策略[J].高中数理化，2017（05）：18-19.
[3]王凯辉.由“繁简差异”看“极坐标法”解圆锥曲线问题[J].高中数理化，2015（05）：21-22.
作者单位
湖南省长沙市雅礼中学 湖南省长沙市 410000
【关键词】圆锥曲线；综合问题；解答；注意细节
解析几何是数学高考试题的重点，对于运算能力提出了较高的要求。为了有效地简化解析几何的计算过程，可以借助坐标法进行求解。这种方式具有较强的规律性，而且思路相对简单，只是运算较为复杂。特别是在圆锥曲线综合问题的解答过程中，必须认真审题，将题目中所隐含的条件挖掘出来，对基础的问题进行解答，同时总结问题解答的通用方式，使得解题的难度得以降低。只有这样，才能够对圆锥曲线的问题予以正确地解答。为此，下文将以一道圆锥曲线综合试题为重点，总结出解答过程中所需注意的细节，希望有所帮助。
1 例题题干内容
椭圆方程为
，其焦点位于x轴上。其中，左顶点是A，过点A且斜率是k的直线与椭圆相交与点A与点M。而点N位于椭圆之上，。试求解：（1）在t的数值为4，且的情况下，三角形AMN的面积是多少；（2）在的情况下，试求出k的取值范围。
在该例题当中，对解析几何本质进行了考察，应引入代数方式对几何问题进行解决。其中，所考查的内容是引入直线方程的方法以及直线和曲线位置关系等等。需要借助多种思想方法，完成试题的解答。
2 圆锥曲线综合问题解答中所需注意的细节
2.1 题目的认真分析并找出隐含条件
题目中的隐含条件同样也是已知条件，只是在试题中未明确指出，所以应当对题干进行深入地分析与挖掘才能够得出条件。
在例题当中，圆锥曲线的方程当中含有t参数，并且已知的条件是椭圆的焦点位于x轴之上，所以可以得出t>3。另外，根据所给出的，可以了解到两条直线的斜率乘积为-1，。根据这一条件可以了解到，在解答问题的过程中需要对弦长公式进行运用。通过对以上信息的挖掘与分析，可以为解题提供必要的保障。
2.2 解答基础问题
这种类型的问题，一般会设置出2-3个问题，而第一个问题属于基础题。我们只要能够规范解答并且保证计算的准确性，就可以得出结论。
在解答第一个问题的过程中，根据这一条件，了解到M与N关于x轴是对称分布的。而且，，所以直线AM斜率是1，即可求得其方程是y=x+2。随后，将其代入到椭圆方程当中，即可得出椭圆的方程，即7x2+16+4=0，解方程得出x的数值，為-2或者是
。这样一来，就能够得出点M与点N的具体坐标，即
，。在此基础上，即可对三角形AMN面积进行计算。
2.3 确定解答问题通用方法并找出切入点
这种类型的问题，通常将直线与曲线位置的关系作为重要基础，而解答最常使用的方法就是借助坐标法，实现几何问题的代数化转换，并将直线方程引入以后，通过判别式方法、代入消元方法等进行求解。
在解答第二个问题的过程中，如图1所示。
根据图1可以求取直线AM解析式，即。通过椭圆方程与直线方程的联立并进行整理以后，得到方程。在此基础上，应检验判别式，即△>0。因为方程有两个根，而其中一个根是已知的，也就是，进而求取另一根。随后，通过对弦长公式的运用，即求取结果。也可以对直线AM与直线AN斜率之间存在的关系代换，可以适当地简化计算过程。由于，经过整理可以得出
。因为椭圆焦点位于x轴之上，所以t>3。将
带入其中，借助移项与通分的方式，实现分式不等式向整式不等式的转换，最终求得。
通过对以上例题的解答过程研究发现，在处理圆锥曲线综合问题的过程中，在学习圆锥曲线相关知识的时候，需要学会思考与联想，同时还应当灵活地转化，将题目当中的解答策略归纳并总结，合理地运用数学思想方法，以实现认知结构的完善性，对解题基本原则予以深入领悟。只有这样，才能够在复杂变化当中找出题目本质的特征，进一步增强自身的问题研究与探索能力。在求解的过程中，解答的简化性十分重要。通常，圆锥曲线问题的计算量较大，且具有较强的综合性特征，所以大部分问题都会受到计算的影响而难以获得最终的结果。在这种情况下，对圆锥曲线综合题解答的过程中，应掌握相应的技巧和策略，找出解答的切入点，借助科学合理的方式，最终完成解题的目标。
3 结束语
综上所述，圆锥曲线知识在高中数学学习中的地位不容小觑，由于其具有较强的综合性，所以在解答的过程中，一定要能够灵活运用推理与论证的方式。但是，圆锥曲线计算相对复杂，必须耐心求解，不应当半途而废，否则将难以取得高分。作为高中生，我们在练习过程中，需要不断总结解题的技巧，只有这样，才能够确保试题解答的正确性。
参考文献
[1]房超.圆锥曲线综合问题解答中需注意的几个细节[J].高中数理化，2016（21）：21-22.
[2]龙天顺.领悟圆锥曲线综合问题的求解策略[J].高中数理化，2017（05）：18-19.
[3]王凯辉.由“繁简差异”看“极坐标法”解圆锥曲线问题[J].高中数理化，2015（05）：21-22.
作者单位
湖南省长沙市雅礼中学 湖南省长沙市 410000