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高三数学复习课，如何做到精讲精练，达到“高效”，是高三师生必须面对的一个重要课题.复习课的目的是“温故而知新”，如何温故？又新在何处？如何化解复习课因知识量大、课时紧、要求高所带来的教学困扰，优化教学设计，以使这些问题解决得更好？从而提高复习效益，这需要我们更好地理解数学，理解学生，理解教育.本文以笔者的一节高三复习课“平面向量的数量积及其应用”为例，谈一些思考.
1 教学设计简录
1.1 考纲要求与细化（略）
2 教学反思
复习的基本理念：高三复习教学是站在“数学整体”的角度对所学的数学知识再认识、再理解、再升华的过程；是学生的基本能力的再体验、再发现、再发展的过程；是学生发现问题、分析问题和解决问题等综合能力的再提升过程；是注重联系、提高对数学整体和本质认识的过程.教师应明确复习课目标定位的三个层次：一是回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；二是归纳总结解题的思路、方法、规律与技巧，掌握技能；三是感悟数学思想方法，提高数学学习和应用能力.基于这样的理念，本节课的教学设计中突出了如下一些方面.
2.2 目标性、针对性和整体性
高三复习首先要认真研究《考试大纲》和《考试说明》的要求， 并对这些要求进行细化的解读，明确复习的要求与层次，同时要站在“数学整体”的角度，结合学生的实际情况有针对性地提出个性化的学习要求.对向量的数量积的的复习教学要突出如下问题（三个提升）：
（1）必须进一步提升对向量数量积等运算的认识，掌握向量数量积的运算和几何意义、向量数量积的有关性质和坐标运算等.
（2）必须进一步提升求解向量数量积问题的基本策略，主要有：向量的“图形化”策略和向量的“代数化”策略（即向量的“基底化”、向量的“坐标化”等）.由于向量具有“代数形式”和“几何形式”的双重性，因此，向量问题解决的基本思路往往是先画出相关的图形，利用图形的直观性解决，即“图形化”策略.另外可选择两个不共线的向量作为基底，将向量“基底化”，也可以建立直角坐标系，将向量“坐标化”，这些基本策略，体现了化归与转化的思想、数形结合的思想.
（3）向量数量积在处理长度、夹角、垂直等问题时，有独特的优势，体现了向量的工具性的作用，因此必须进一步提升应用向量解题的意识和能力.
例2和例3的设计，涉及向量的运算律、基本性质和坐标运算.例2中隐含着对向量的模的处理和最值问题的考虑.这两例的设计着重体现向量数量积的核心应用，即求模、求夹角、判垂直等，并通过一题多变，达到一题多联，拓展了应用领域，这也是本节课教学中必须突显的问题.
教学中，注重师生的互动、思维的启发、方法的提练、思想的感悟.每个例题之后，都进行了相应的归纳，并指出：“基底化”、“坐标化”和“图形化”是解决向量数量积问题的基本方法.“基底化”和“坐标化”在本质上是一致的， 在恰当时要揭示出它们本质一致性，以提高学生对数学的理解.
2.4 联系性、应用性与创新性
数学复习教学中应注重知识间的内在联系、注重探究和应用、关注创新
例2中涉及垂直、夹角问题的处理，常见的方法有利用斜率、向量等.学生首先想到的是建立直角坐标系，利用向量的数量积解决.追问：还有没有别的处理方法？在课上有学生指出：先建立直角坐标系，求出以AB为直径的圆，此圆与CD的交点对张直角，线段CD在圆内的部分对AB张钝角.学生的这种想法，丰富了“联系性”.在例2的变式中我们当然应看到向量应用的优势，并仍可用坐标化、基底化处理.这样我们对问题的多角度思考与联系比较中，优化了学生的思维.
例3对一道高考题进行变式探究，旨在加强向量的数量积在求模、求夹角、判垂直等方面的应用，进一步培养学生的应用意识和创新意识.《课标》积极倡导自主探究性学习，在高三复习的阶段，探究性的学习依然要成为重要学习方式，探究的结果也许并不太重要，重要的是能否抓住有利的“触点”有效展开，有没有强烈的问题意识和创新意识；重要的是通过探究加强知识间的联系，从而体现向量的工具性作用.
3 结束语
高效的复习课堂，离不开教师的高效设计、指导和课堂的高效管理.本节课中紧紧围绕基础问题展开教学，与学生互动对话，立足基础本质、立足通性通法、注重方法提升和思想感悟、注重探究、应用和创新、注重一题多解、一题多联、一题多变，在变化中优化思维、培养能力、增长智慧.课上我始终给学生浓浓的“三化”意识（基底化、坐标化、几何化），从学生的反馈看，基本达到了目标，通过“温故”而达到一定的“知新”.复习课必然要注意整体把握的度，考虑内容的广度、思维的深度、思想的高度、学生的参与度、自主探究度以及关注教学目标达成度，通过复习完成“由厚到薄”过程.教学中应突出：以陈述性的知识梳理深化为基础，以程序性知识的掌握为重点，以策略性知识的理解为核心的“三步走”教学策略，运用组合的方式渐近地达成目标，知识、能力、思想、素养并重.
1 教学设计简录
1.1 考纲要求与细化（略）
2 教学反思
复习的基本理念：高三复习教学是站在“数学整体”的角度对所学的数学知识再认识、再理解、再升华的过程；是学生的基本能力的再体验、再发现、再发展的过程；是学生发现问题、分析问题和解决问题等综合能力的再提升过程；是注重联系、提高对数学整体和本质认识的过程.教师应明确复习课目标定位的三个层次：一是回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；二是归纳总结解题的思路、方法、规律与技巧，掌握技能；三是感悟数学思想方法，提高数学学习和应用能力.基于这样的理念，本节课的教学设计中突出了如下一些方面.
2.2 目标性、针对性和整体性
高三复习首先要认真研究《考试大纲》和《考试说明》的要求， 并对这些要求进行细化的解读，明确复习的要求与层次，同时要站在“数学整体”的角度，结合学生的实际情况有针对性地提出个性化的学习要求.对向量的数量积的的复习教学要突出如下问题（三个提升）：
（1）必须进一步提升对向量数量积等运算的认识，掌握向量数量积的运算和几何意义、向量数量积的有关性质和坐标运算等.
（2）必须进一步提升求解向量数量积问题的基本策略，主要有：向量的“图形化”策略和向量的“代数化”策略（即向量的“基底化”、向量的“坐标化”等）.由于向量具有“代数形式”和“几何形式”的双重性，因此，向量问题解决的基本思路往往是先画出相关的图形，利用图形的直观性解决，即“图形化”策略.另外可选择两个不共线的向量作为基底，将向量“基底化”，也可以建立直角坐标系，将向量“坐标化”，这些基本策略，体现了化归与转化的思想、数形结合的思想.
（3）向量数量积在处理长度、夹角、垂直等问题时，有独特的优势，体现了向量的工具性的作用，因此必须进一步提升应用向量解题的意识和能力.
例2和例3的设计，涉及向量的运算律、基本性质和坐标运算.例2中隐含着对向量的模的处理和最值问题的考虑.这两例的设计着重体现向量数量积的核心应用，即求模、求夹角、判垂直等，并通过一题多变，达到一题多联，拓展了应用领域，这也是本节课教学中必须突显的问题.
教学中，注重师生的互动、思维的启发、方法的提练、思想的感悟.每个例题之后，都进行了相应的归纳，并指出：“基底化”、“坐标化”和“图形化”是解决向量数量积问题的基本方法.“基底化”和“坐标化”在本质上是一致的， 在恰当时要揭示出它们本质一致性，以提高学生对数学的理解.
2.4 联系性、应用性与创新性
数学复习教学中应注重知识间的内在联系、注重探究和应用、关注创新
例2中涉及垂直、夹角问题的处理，常见的方法有利用斜率、向量等.学生首先想到的是建立直角坐标系，利用向量的数量积解决.追问：还有没有别的处理方法？在课上有学生指出：先建立直角坐标系，求出以AB为直径的圆，此圆与CD的交点对张直角，线段CD在圆内的部分对AB张钝角.学生的这种想法，丰富了“联系性”.在例2的变式中我们当然应看到向量应用的优势，并仍可用坐标化、基底化处理.这样我们对问题的多角度思考与联系比较中，优化了学生的思维.
例3对一道高考题进行变式探究，旨在加强向量的数量积在求模、求夹角、判垂直等方面的应用，进一步培养学生的应用意识和创新意识.《课标》积极倡导自主探究性学习，在高三复习的阶段，探究性的学习依然要成为重要学习方式，探究的结果也许并不太重要，重要的是能否抓住有利的“触点”有效展开，有没有强烈的问题意识和创新意识；重要的是通过探究加强知识间的联系，从而体现向量的工具性作用.
3 结束语
高效的复习课堂，离不开教师的高效设计、指导和课堂的高效管理.本节课中紧紧围绕基础问题展开教学，与学生互动对话，立足基础本质、立足通性通法、注重方法提升和思想感悟、注重探究、应用和创新、注重一题多解、一题多联、一题多变，在变化中优化思维、培养能力、增长智慧.课上我始终给学生浓浓的“三化”意识（基底化、坐标化、几何化），从学生的反馈看，基本达到了目标，通过“温故”而达到一定的“知新”.复习课必然要注意整体把握的度，考虑内容的广度、思维的深度、思想的高度、学生的参与度、自主探究度以及关注教学目标达成度，通过复习完成“由厚到薄”过程.教学中应突出：以陈述性的知识梳理深化为基础，以程序性知识的掌握为重点，以策略性知识的理解为核心的“三步走”教学策略，运用组合的方式渐近地达成目标，知识、能力、思想、素养并重.