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摘 要：江苏著名特级教师孙双金老师说，一堂好课，要让学生“小眼发亮，小手直举，小口直开，小脸通红”。同时，老师凭借着“教”，完成对课堂教学的组织、引导；学生依靠着“学”，在课堂上摄取知识，发展能力。
关键词：数学教学；关注四点；高效课堂
提高数学课堂教学效率，是所有数学教师致力追求的目标。追求高效率的课堂，应该做到以下四个关注。
一、 关注学生的起点——生活经验、知识基础
数学来源于实际生活，学习数学的终极目标就是解决实际生活中的数学问题。所以说，生活不但是学习数学的起点，数学学习最终要回归生活。如果教材中的教学情境与学生的实际有差距，学生不熟悉，则会出现无法达到好的教学效果的现象。而如果教学时能够结合学生的生活实际，尤其是结合学生感兴趣的问题，就能收到意想不到的效果。如人教版四年级下册第六单元《小数加法和减法》的第一课时，北京宣武区北京小学的于萍老师是这样做的：在教学之前，她在四年级的一个班做了一个调查：
1. 请试着计算下面各题（写出竖式）
1.25 0.47 2.34 0.46 3.72-1.5 3.7-1.52 3-1.52
2. 你认为小数加减法与整数加减法有什么联系？（相同与不同）
调查的结果：
（1） 第1题计算5题
①全对（没有化简也算对）的占56.4%；②旧知识出错（非小数加减的知识点）占12.8%；③相同数位对齐做加法正确率100%；④结果不化简100%；⑤数位不同减法错（新知识点）30.8%。
（2） 第2个问题
①“相同、都是”满十进一、借一当十，只不过多了个小数点。观点与之近似的占76.3%。②“不同，小数加减法有小数点，整数没有。”观点与之近似的占21.1%。③其中有7.9%的学生认为小数的末尾可以随意添0，而整数却不能。
从而思考如下：
小数加减法的计算方法对于学生来说不是全无所闻的，甚至可以说他们都知道“相同数位要对齐”这一算理。只是对于小数部分位数不同的小数加减法（包括整数加减小数）、计算结果末尾有0等新情况，孩子们普遍有难以理解的问题和困惑。因此，我们在备课设计教学流程时应该充分地思考斟酌并尊重他们的已有的认知基础，努力为学生消除疑惑，理解把握新知识创设前提条件。因此，经过调查得出教学的重点：理解小数加减法的计算方法和算理，能正确计算小数加减法。难点是：学生主动寻求新情况，理解新旧知识之间的联系与区别，感受迁移、对比等思考问题的方法。于老师是这样教学的：
（1）观察老师手中的这把软尺，请你把它的长度用小数表示出来。（依次展示出尺子的1米、2米、3米、4米，先让学生观察，接着老师把前面卷起来，露出一些数字如4.8米、2.58米）（2）师（出示断了一截的尺子）：使用软尺时，不小心折断一截，剩下的有多长你知道吗？生1：用尺子量一量。生2：我想可以用减。（让学生自己读出残缺软尺两端的数字分别是5.87米、3.46米）师：同学们，请你们动手算一算，算后各小组交流算法。师巡视后反馈展示，指名板书。师：从刚才的情况看，小数加减法，你们好像都会了。不过，所有的计算都会有许许多多的情况，今天我们研究小数加减法就要研究所有不同的情况。以前学习都是老师来出各种情况的题目，同学们来做。今天我们来改变一下方式，请你们每位同学想想小数加减法可能有哪些不同的情况，每个同学都编出一道小数加法或减法算式，编后自己再独立试着做一做。比比看，哪个同学编的题能给大家带来与众不同的算式。
学生的编题有：（1）小数部分位数相同的：如7.54-1.43= 2.51 3.12= （2）小数部分位数不同的：如6.1 7.84= 9.65-6.5= （3）整数加、减小数：如10 4.77= 5-3.48= （4）得数末尾有0的：如4.55 3.45= 7.58-3.48=
学习起点的确立，不是凭空想象出来的，而是调查发现。当然，自己的学生的学习情况，做老师的也能了解一些。但对课外学生的情况老师要想知道就得多观察、多了解了。
二、 关注学生的亮点——精彩的回答
我们知道，上一节课容易，可是，上一节精彩的课却很难，要想每一节课都上的精彩，则是难上加难。新理念下的课堂是活的，这里不应该有花架子，而应该是学生实实在在地学，有特性地学；老师真真切切地教，有策略地教。能顺理成章得到好的教学效果虽然好，但有意想不到的事发生也属正常。学生在学习新知的过程中，出现意外是再正常不过的一件事了。如：在学校一次教研活动中，有位教师在上“长方形周长”的练习课时设计了这样一道习题：
张大爷要用篱笆围一个长8米、宽5米的长方形鸡圈，需要篱笆多少米？
题目一出示，学生马上算出：（8 5）×2=26（米）
师：有不同的意见吗？生1：8×2 5×2=26（米）。
就在老师想就此结束这题的时候，忽然就有一个学生问：可以有别的答案。
这位老师先是一惊，然后又说：你说说看？
生2：我觉得鸡圈围的时候可以一面靠墙的，那就不要那么多篱笆了。
师当场表扬学生：你能联系实际想问题，真了不起！这个想法与众不同，可以解决生活中的实际问题。
接着生3：还可以两面靠墙围鸡圈。另一个生4：我认为还可以用三面靠墙的办法围。最后，这位老师说：同学们，你们都有一双火眼金睛，善于在日常生活中观察发现，联系实际得出了这么多解决问题的方法，太棒了！接下来就请大家根据你们自己想到的方法，畫出不同的示意图来表示围法，再列出相应的算式，算出结果，有困难的同学也可以采用小组合作交流的方式进行。比比看，哪个组的方法多。……
在课堂中，只要我们优待“意外”，巧用“亮点”，引导学生对存在分歧的观点进行有意义的思考和辩论，他们对知识就一定会有更深的领悟和体会。 三、 关注学生的疑点——还没有搞清的问题
美国教育家布鲁巴克曾说：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”李政道博士曾经说过：“什么是学问？就是学习怎样问。”学生在学习数学时，可以有各种各样的活动方式。可以是对教材情境中的信息进行加工处理，从而提出数学问题，也可以是在解决某个数学问题时，寻找隐藏的中间问题等思维活动。学生只有亲身经历这些活动，才能学会提出数学问题，提高数学能力。比如《小数除以整数》第一课时22.4÷4= （千米）的教学片段：
师：说说你是怎么算的？
生1：22.4千米=22400米，22400÷4=5600（米），5600米=5.6千米。生2：224÷4=56，56=5.6。生3：22.4÷4=5.6
师：想想，生2和生3是怎么用竖式计算的？可以交谈讨论。生4：生2是等算完后再点小数点，生3是在算的时候就点上小数点。师：这两种方法哪个好？
生5：生2的好。因为，小数点的处理中，加法、减法、乘法都是算完后再点小数点的，所以除法也要这样。生6：我认为，先点小数点更好一些。在两种意见相持的情况下，再看这位老师是怎么处理的？师：22.4÷4我们要先算什么？生：22÷4=5……2。师：余数2与4合起来上多少？生：2.4。师：2.4÷4=？
生：用24÷4=6。师：24表示多少？6表示多少？生：24应该是24个十分之一，所以6是6个十分之一，也就是0.6。师：那么，6要写在哪一位上？生：6要写在十分位上。师：那么，要先点小数点还是后点小数点？生：要先点小数点。
师：22.4÷4这道题的特点是什么？你认为计算时要注意什么？生：小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
课堂的推进有多种可能性，为了某一个问题引起争论是学生积极参与课堂的表现，教师要及时辨析学生的争论对于数学学习的意义与价值，是“煽风点火”还是“亮出红牌”，教师要及时掌握调控，以继续激发活跃新的教学状态。
四、 关注学生的错点——出错的知识点
华罗庚说：“天下只有哑巴没有说错过话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有做错过数学题。”同样的，在课堂上、作业中，孩子们出现这样、那样的错误是非常正常的，当学生出现错误、失误时，老师如果有一双灵眼，就一定可以在他们的错误和失误中发现存在的问题和特别有意义的线索，这样，错误也就美丽了。请看一位老师在解简易方程的复习课的一个片段：
师：这节课，我们来复习《解方程》。下面是老师在你们的作业中收集到的一些题目，你们先分析，看看对不对？如果不对，错在哪里？先独立思考，然后可以交流讨论。
（1） 0.4×0.8 0.5x=7
0.32 0.5x=7
0.5x=7 0.32
x=14.64
（2） 7.8-1.4x=3.6
解：1.4x=7.8-3.6
1.4x=4.2
x=0.3
（3） 6x-1x=32.2
解：6x=32.2 1.4
x=33.6÷6
x=5.6
（4） 4x-5×3.1=4.5
解：4x-15.5=4.5
4x=15.5 4.5
4x=20
x=5
这些题目出现之后，应该指名学生先读题，再让他们一一分析每道题错在哪里，在此之后，让学生反思，解题要注意或预防哪些错误？生：一要写“解”，二要数据不能抄错，三是计算不能出错，四是关系式不能用错，五是能算的要先算。
数学课上一些老师提的许多问题，并不是学生的问题，只是教师为了通过学生的回答兑现教案而已。学生学习中出现的错误，才是真正学生自己的問题，探究、解决这些问题，学生特别投入，让我们直面错误，也许它是指引我们走向更高知识的阶梯。
作者简介：
陈碧芬，福建省龙岩市，福建省龙岩市长汀县教师进修学校。
关键词：数学教学；关注四点；高效课堂
提高数学课堂教学效率，是所有数学教师致力追求的目标。追求高效率的课堂，应该做到以下四个关注。
一、 关注学生的起点——生活经验、知识基础
数学来源于实际生活，学习数学的终极目标就是解决实际生活中的数学问题。所以说，生活不但是学习数学的起点，数学学习最终要回归生活。如果教材中的教学情境与学生的实际有差距，学生不熟悉，则会出现无法达到好的教学效果的现象。而如果教学时能够结合学生的生活实际，尤其是结合学生感兴趣的问题，就能收到意想不到的效果。如人教版四年级下册第六单元《小数加法和减法》的第一课时，北京宣武区北京小学的于萍老师是这样做的：在教学之前，她在四年级的一个班做了一个调查：
1. 请试着计算下面各题（写出竖式）
1.25 0.47 2.34 0.46 3.72-1.5 3.7-1.52 3-1.52
2. 你认为小数加减法与整数加减法有什么联系？（相同与不同）
调查的结果：
（1） 第1题计算5题
①全对（没有化简也算对）的占56.4%；②旧知识出错（非小数加减的知识点）占12.8%；③相同数位对齐做加法正确率100%；④结果不化简100%；⑤数位不同减法错（新知识点）30.8%。
（2） 第2个问题
①“相同、都是”满十进一、借一当十，只不过多了个小数点。观点与之近似的占76.3%。②“不同，小数加减法有小数点，整数没有。”观点与之近似的占21.1%。③其中有7.9%的学生认为小数的末尾可以随意添0，而整数却不能。
从而思考如下：
小数加减法的计算方法对于学生来说不是全无所闻的，甚至可以说他们都知道“相同数位要对齐”这一算理。只是对于小数部分位数不同的小数加减法（包括整数加减小数）、计算结果末尾有0等新情况，孩子们普遍有难以理解的问题和困惑。因此，我们在备课设计教学流程时应该充分地思考斟酌并尊重他们的已有的认知基础，努力为学生消除疑惑，理解把握新知识创设前提条件。因此，经过调查得出教学的重点：理解小数加减法的计算方法和算理，能正确计算小数加减法。难点是：学生主动寻求新情况，理解新旧知识之间的联系与区别，感受迁移、对比等思考问题的方法。于老师是这样教学的：
（1）观察老师手中的这把软尺，请你把它的长度用小数表示出来。（依次展示出尺子的1米、2米、3米、4米，先让学生观察，接着老师把前面卷起来，露出一些数字如4.8米、2.58米）（2）师（出示断了一截的尺子）：使用软尺时，不小心折断一截，剩下的有多长你知道吗？生1：用尺子量一量。生2：我想可以用减。（让学生自己读出残缺软尺两端的数字分别是5.87米、3.46米）师：同学们，请你们动手算一算，算后各小组交流算法。师巡视后反馈展示，指名板书。师：从刚才的情况看，小数加减法，你们好像都会了。不过，所有的计算都会有许许多多的情况，今天我们研究小数加减法就要研究所有不同的情况。以前学习都是老师来出各种情况的题目，同学们来做。今天我们来改变一下方式，请你们每位同学想想小数加减法可能有哪些不同的情况，每个同学都编出一道小数加法或减法算式，编后自己再独立试着做一做。比比看，哪个同学编的题能给大家带来与众不同的算式。
学生的编题有：（1）小数部分位数相同的：如7.54-1.43= 2.51 3.12= （2）小数部分位数不同的：如6.1 7.84= 9.65-6.5= （3）整数加、减小数：如10 4.77= 5-3.48= （4）得数末尾有0的：如4.55 3.45= 7.58-3.48=
学习起点的确立，不是凭空想象出来的，而是调查发现。当然，自己的学生的学习情况，做老师的也能了解一些。但对课外学生的情况老师要想知道就得多观察、多了解了。
二、 关注学生的亮点——精彩的回答
我们知道，上一节课容易，可是，上一节精彩的课却很难，要想每一节课都上的精彩，则是难上加难。新理念下的课堂是活的，这里不应该有花架子，而应该是学生实实在在地学，有特性地学；老师真真切切地教，有策略地教。能顺理成章得到好的教学效果虽然好，但有意想不到的事发生也属正常。学生在学习新知的过程中，出现意外是再正常不过的一件事了。如：在学校一次教研活动中，有位教师在上“长方形周长”的练习课时设计了这样一道习题：
张大爷要用篱笆围一个长8米、宽5米的长方形鸡圈，需要篱笆多少米？
题目一出示，学生马上算出：（8 5）×2=26（米）
师：有不同的意见吗？生1：8×2 5×2=26（米）。
就在老师想就此结束这题的时候，忽然就有一个学生问：可以有别的答案。
这位老师先是一惊，然后又说：你说说看？
生2：我觉得鸡圈围的时候可以一面靠墙的，那就不要那么多篱笆了。
师当场表扬学生：你能联系实际想问题，真了不起！这个想法与众不同，可以解决生活中的实际问题。
接着生3：还可以两面靠墙围鸡圈。另一个生4：我认为还可以用三面靠墙的办法围。最后，这位老师说：同学们，你们都有一双火眼金睛，善于在日常生活中观察发现，联系实际得出了这么多解决问题的方法，太棒了！接下来就请大家根据你们自己想到的方法，畫出不同的示意图来表示围法，再列出相应的算式，算出结果，有困难的同学也可以采用小组合作交流的方式进行。比比看，哪个组的方法多。……
在课堂中，只要我们优待“意外”，巧用“亮点”，引导学生对存在分歧的观点进行有意义的思考和辩论，他们对知识就一定会有更深的领悟和体会。 三、 关注学生的疑点——还没有搞清的问题
美国教育家布鲁巴克曾说：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”李政道博士曾经说过：“什么是学问？就是学习怎样问。”学生在学习数学时，可以有各种各样的活动方式。可以是对教材情境中的信息进行加工处理，从而提出数学问题，也可以是在解决某个数学问题时，寻找隐藏的中间问题等思维活动。学生只有亲身经历这些活动，才能学会提出数学问题，提高数学能力。比如《小数除以整数》第一课时22.4÷4= （千米）的教学片段：
师：说说你是怎么算的？
生1：22.4千米=22400米，22400÷4=5600（米），5600米=5.6千米。生2：224÷4=56，56=5.6。生3：22.4÷4=5.6
师：想想，生2和生3是怎么用竖式计算的？可以交谈讨论。生4：生2是等算完后再点小数点，生3是在算的时候就点上小数点。师：这两种方法哪个好？
生5：生2的好。因为，小数点的处理中，加法、减法、乘法都是算完后再点小数点的，所以除法也要这样。生6：我认为，先点小数点更好一些。在两种意见相持的情况下，再看这位老师是怎么处理的？师：22.4÷4我们要先算什么？生：22÷4=5……2。师：余数2与4合起来上多少？生：2.4。师：2.4÷4=？
生：用24÷4=6。师：24表示多少？6表示多少？生：24应该是24个十分之一，所以6是6个十分之一，也就是0.6。师：那么，6要写在哪一位上？生：6要写在十分位上。师：那么，要先点小数点还是后点小数点？生：要先点小数点。
师：22.4÷4这道题的特点是什么？你认为计算时要注意什么？生：小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
课堂的推进有多种可能性，为了某一个问题引起争论是学生积极参与课堂的表现，教师要及时辨析学生的争论对于数学学习的意义与价值，是“煽风点火”还是“亮出红牌”，教师要及时掌握调控，以继续激发活跃新的教学状态。
四、 关注学生的错点——出错的知识点
华罗庚说：“天下只有哑巴没有说错过话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有做错过数学题。”同样的，在课堂上、作业中，孩子们出现这样、那样的错误是非常正常的，当学生出现错误、失误时，老师如果有一双灵眼，就一定可以在他们的错误和失误中发现存在的问题和特别有意义的线索，这样，错误也就美丽了。请看一位老师在解简易方程的复习课的一个片段：
师：这节课，我们来复习《解方程》。下面是老师在你们的作业中收集到的一些题目，你们先分析，看看对不对？如果不对，错在哪里？先独立思考，然后可以交流讨论。
（1） 0.4×0.8 0.5x=7
0.32 0.5x=7
0.5x=7 0.32
x=14.64
（2） 7.8-1.4x=3.6
解：1.4x=7.8-3.6
1.4x=4.2
x=0.3
（3） 6x-1x=32.2
解：6x=32.2 1.4
x=33.6÷6
x=5.6
（4） 4x-5×3.1=4.5
解：4x-15.5=4.5
4x=15.5 4.5
4x=20
x=5
这些题目出现之后，应该指名学生先读题，再让他们一一分析每道题错在哪里，在此之后，让学生反思，解题要注意或预防哪些错误？生：一要写“解”，二要数据不能抄错，三是计算不能出错，四是关系式不能用错，五是能算的要先算。
数学课上一些老师提的许多问题，并不是学生的问题，只是教师为了通过学生的回答兑现教案而已。学生学习中出现的错误，才是真正学生自己的問题，探究、解决这些问题，学生特别投入，让我们直面错误，也许它是指引我们走向更高知识的阶梯。
作者简介：
陈碧芬，福建省龙岩市，福建省龙岩市长汀县教师进修学校。