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用|V（G）|、|E（G）|和f（G）分别表示图G的顶点数、边数和圈数．设F（k）＝｛f（G）；G是满足|E（G）|－|V（G）|＝k的无环连通图｝，n（k）＝minF（k）和N（k）＝maxF（k）．证明了下述结果：（1）n（k）＝k＋1；（2）N（k）≤2k+1；（3）对每个整数k≥1，N（k）≥2k＋k（k－1）＋1且当1≤k≤4时等式成立；（4）对每个整数k≥1是奇数时，N（k）≥2k3；当k≥2是偶数时，