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【摘要】本文分别采用平面波展开法（Plane Wave Expansion，PWE）和有限元法（Finite Element Method，FEM）对胆甾相液晶（Cholesteric Liquid Crystals，CLCs）的帶隙结构进行研究并探索其在光电检测领域的应用。通过两种方法计算的模拟结果显示，CLC具有类似于一维光子晶体的带隙结构特性，同样可以对光子进行有效的局域，这反映在实验上是具有反射或者透射能带。进一步的推导说明，这种独特的螺旋结构具有对偏振光旋转方向即手性的选择作用，此类结构只和具有相同手性的圆偏振光发生相互作用，这为圆偏振光的检测，圆偏振度的测定提供了一个非常有效的解决方案。
【关键词】胆甾相液晶；光子带隙材料；光子局域；圆偏振光
1.研究背景及意义
21世纪是信息的社会，如何高效地获取信息成为普遍的关注，这也为技术的进步和突破提供了动力和要求。这其中，光通信由于其超快的速度，超高保真度成为替代传统通信的必然选择。因此实现对光的有效调控，包括对光的相位，偏振态等特性的测量、分析和调制显得尤为重要。
本文基于对一种特殊的结构，胆甾相液晶的带隙结构进行模拟和实验上的测量，研究其作为光子带隙材料[1，2]的特性，并通过理论推导，挖掘其在圆偏振光的检测领域的应用。
2.简介
依据分子的排列方式，传统的液晶可以分为（i）向列相；（ii）近晶相和（iii）胆甾相三种，其中胆甾相液晶的基本结构如图1所示。
液晶分子一般呈椭球状，通常用指向矢量来表征其指向。在胆甾相液晶中，每一层的液晶分子平行排列，故可以用单个液晶的指向矢量代表整一层的取向。层与层之间液晶层的指向矢量有一定的偏转，偏转的轴被称为螺旋轴，所以胆甾相液晶有时候又被称为螺旋液晶，围绕旋转轴转动的方向不同，又可以将螺旋液晶分为左旋和右旋液晶。定义指向矢量偏转360°对应的距离为螺旋液晶的螺距（pitch），由图可见，应为螺旋结构具有旋转对称性，故类比于光子带隙材料的特征周期为螺距的一般，即存在：
P=2d
假设入射光沿螺旋轴即z轴入射，则在z方向上，由于液晶分子的排列，其折射率也是周期分布，一般来说相邻两层的取向夹角非常小，故通常采用三角函数对其折射率沿z轴的分布进行描述，即：
其中，n0=0.5（ne+no），为平均折射率，ne，no分别为双折射液晶材料的非常光和寻常光折射率。据此，可以采用一维光子晶体常用的平面波展开法[3]对带隙结构进行模拟，其基本思想是从Maxwell方程组：
出发，得到：
再将折射率分布代入，则可以得到其本征带隙结构。
3.结果和讨论
模拟中，取p=500nm，液晶分子的双折射分别为n0=1.50，ne=1.73，其带隙图如下所示。
作为一维光子晶体的带隙结构
作为对比，利用有限元法[4]对其的带隙进行计算，利用同样的参数，得到的结果如图3所示。
作为一维光子晶体的带隙结构
由上可见，两种方法计算出来的光子带隙结构具有一致性，表明该结构具有一维光子带隙材料的特性。
4.圆偏振光的检测
在以上的模拟中，我们发现带隙结构对入射光的偏振态非常敏感，只有入射圆偏振光的手性和结构的旋转方向一致时，才呈现以上的带隙结构[5]，这一点，我们可以通过模型进行严格的证明。
以具有相同方向排列的液晶为x-y平面，其周期方向为z方向，建立直角坐标系，在p/2的距离内，分子转向改变了，则，都有：
取正号表示左旋，负号表示右旋，在xoy平面内，电介质介电张量可表示为：
可进一步将它分解为各向同性和各向异性两项：
记沿着OZ方向传播的入射光表示为：
入射到样品各向异性项产生极化波为：
当入射的是一个左旋圆偏振光时，即：
极化波变成右旋的圆偏振光，此时对应于螺距刚好等于波长的时候：
沿-z轴方向传播，同样地道理，当一个右旋圆偏振光入射时，反射的是左旋圆偏振光。
我们可以利用这种螺旋结构对光的偏振态进行有效的探测和分析，当入射的是线偏振光时，由于任何的线偏振均可分解成左旋和右旋的圆偏振光，在带隙内，只有50%的光可以透过；对方向相同的圆偏振光，因为光子处在禁带中，几乎没有光透射，而对方向相反地圆偏振光则可以几乎不受阻挠地通过，以此可以对偏振态进行判定。
5.总结
利用平面波展开和有限元法对胆甾相液晶作为一维光子晶体的带隙结构进行模拟，表明其在某些频段会出现光子局域，并根据结构对入射偏振态的敏感特性提出其在光的偏振态检测上的应用。
参考文献
[1]John S，Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattice Phys.Rev.Lett.58 2486-9（1987）.
[2]Yablonovitch E，Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics Phys.Rev.Lett.58 2059-62（1987）.
[3]黄爱琴，郑继红，徐邦联，杨毅彪，庄松林.大带隙二维三角格子光子晶体结构参数的优化设计[J].光学技术，2011.
[4]宋国乡，变分、网络与有限元[J].西北电讯工程学院学报，1980.
[5]V.A.Belyakov，V.E.Dmitrienko，and V.P.Orlov，Optics of cholesteric liquid crystals，Usp.Fiz.Nauk 127，221-261（1979）.
【关键词】胆甾相液晶；光子带隙材料；光子局域；圆偏振光
1.研究背景及意义
21世纪是信息的社会，如何高效地获取信息成为普遍的关注，这也为技术的进步和突破提供了动力和要求。这其中，光通信由于其超快的速度，超高保真度成为替代传统通信的必然选择。因此实现对光的有效调控，包括对光的相位，偏振态等特性的测量、分析和调制显得尤为重要。
本文基于对一种特殊的结构，胆甾相液晶的带隙结构进行模拟和实验上的测量，研究其作为光子带隙材料[1，2]的特性，并通过理论推导，挖掘其在圆偏振光的检测领域的应用。
2.简介
依据分子的排列方式，传统的液晶可以分为（i）向列相；（ii）近晶相和（iii）胆甾相三种，其中胆甾相液晶的基本结构如图1所示。
液晶分子一般呈椭球状，通常用指向矢量来表征其指向。在胆甾相液晶中，每一层的液晶分子平行排列，故可以用单个液晶的指向矢量代表整一层的取向。层与层之间液晶层的指向矢量有一定的偏转，偏转的轴被称为螺旋轴，所以胆甾相液晶有时候又被称为螺旋液晶，围绕旋转轴转动的方向不同，又可以将螺旋液晶分为左旋和右旋液晶。定义指向矢量偏转360°对应的距离为螺旋液晶的螺距（pitch），由图可见，应为螺旋结构具有旋转对称性，故类比于光子带隙材料的特征周期为螺距的一般，即存在：
P=2d
假设入射光沿螺旋轴即z轴入射，则在z方向上，由于液晶分子的排列，其折射率也是周期分布，一般来说相邻两层的取向夹角非常小，故通常采用三角函数对其折射率沿z轴的分布进行描述，即：
其中，n0=0.5（ne+no），为平均折射率，ne，no分别为双折射液晶材料的非常光和寻常光折射率。据此，可以采用一维光子晶体常用的平面波展开法[3]对带隙结构进行模拟，其基本思想是从Maxwell方程组：
出发，得到：
再将折射率分布代入，则可以得到其本征带隙结构。
3.结果和讨论
模拟中，取p=500nm，液晶分子的双折射分别为n0=1.50，ne=1.73，其带隙图如下所示。
作为一维光子晶体的带隙结构
作为对比，利用有限元法[4]对其的带隙进行计算，利用同样的参数，得到的结果如图3所示。
作为一维光子晶体的带隙结构
由上可见，两种方法计算出来的光子带隙结构具有一致性，表明该结构具有一维光子带隙材料的特性。
4.圆偏振光的检测
在以上的模拟中，我们发现带隙结构对入射光的偏振态非常敏感，只有入射圆偏振光的手性和结构的旋转方向一致时，才呈现以上的带隙结构[5]，这一点，我们可以通过模型进行严格的证明。
以具有相同方向排列的液晶为x-y平面，其周期方向为z方向，建立直角坐标系，在p/2的距离内，分子转向改变了，则，都有：
取正号表示左旋，负号表示右旋，在xoy平面内，电介质介电张量可表示为：
可进一步将它分解为各向同性和各向异性两项：
记沿着OZ方向传播的入射光表示为：
入射到样品各向异性项产生极化波为：
当入射的是一个左旋圆偏振光时，即：
极化波变成右旋的圆偏振光，此时对应于螺距刚好等于波长的时候：
沿-z轴方向传播，同样地道理，当一个右旋圆偏振光入射时，反射的是左旋圆偏振光。
我们可以利用这种螺旋结构对光的偏振态进行有效的探测和分析，当入射的是线偏振光时，由于任何的线偏振均可分解成左旋和右旋的圆偏振光，在带隙内，只有50%的光可以透过；对方向相同的圆偏振光，因为光子处在禁带中，几乎没有光透射，而对方向相反地圆偏振光则可以几乎不受阻挠地通过，以此可以对偏振态进行判定。
5.总结
利用平面波展开和有限元法对胆甾相液晶作为一维光子晶体的带隙结构进行模拟，表明其在某些频段会出现光子局域，并根据结构对入射偏振态的敏感特性提出其在光的偏振态检测上的应用。
参考文献
[1]John S，Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattice Phys.Rev.Lett.58 2486-9（1987）.
[2]Yablonovitch E，Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics Phys.Rev.Lett.58 2059-62（1987）.
[3]黄爱琴，郑继红，徐邦联，杨毅彪，庄松林.大带隙二维三角格子光子晶体结构参数的优化设计[J].光学技术，2011.
[4]宋国乡，变分、网络与有限元[J].西北电讯工程学院学报，1980.
[5]V.A.Belyakov，V.E.Dmitrienko，and V.P.Orlov，Optics of cholesteric liquid crystals，Usp.Fiz.Nauk 127，221-261（1979）.