论文部分内容阅读
1. 已知m=（2cos x+23sin x，1），n=（cos x，-y），满足m·n=0.
（1） 将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（x）≤fA2对所有x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围.
2. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=12BC.
（1） 证明：FO∥平面CDE， EO⊥CD；
（2） 设BC=3CD，证明EO⊥平面CDF.
3. 为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票.开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人.假设每个窗口的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象.
（1） 若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
（2） 若a=60，在只开一个窗口的情况下，试求第n（n∈N*且n≤118）个购票者的等待时间tn关于n的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？
（注：购票者的等待时间即指从开始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）
4. 如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的上、下两个顶点为A、B，直线l：y=-2，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为32，且过点A（0，1）.
（1） 求k1·k2的值；
（2） 求MN的最小值；
（3） 随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由.
5. 已知P1（a1，b1）， P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函数y=log12x的图像上.
（1） 若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；
（2） 若数列{an}的前n项和是Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围三角形的面积为Cn，求最小的实数t使Cn≤t 对n∈N*恒成立；
（3） 若数列{bn}为与（2）中{an}对应的数列，在bk与bk+1之间插入3k-1（k∈N*）个3，得一新数列{dn}，问是否存在这样的正整数m使数列{dn}的前m项的和Sm=2 011？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.
6. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1.令f（x）=2gx+12+mx-3m2ln x+94（m>0，x>0）.
（1） 求g（x）的表达式；
（2） 若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（3） 记函数H（x）=[x（x-a）2-1]·[-x2+（a-1）x+a-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围.
附加题专题强化训练Fu Jia Ti Zhuan Ti Qiang Hua Xun Lian附加题专题强化训练Fu Jia Ti Zhuan Ti Qiang Hua Xun Lian
（1） 将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（x）≤fA2对所有x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围.
2. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=12BC.
（1） 证明：FO∥平面CDE， EO⊥CD；
（2） 设BC=3CD，证明EO⊥平面CDF.
3. 为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票.开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人.假设每个窗口的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象.
（1） 若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
（2） 若a=60，在只开一个窗口的情况下，试求第n（n∈N*且n≤118）个购票者的等待时间tn关于n的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？
（注：购票者的等待时间即指从开始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）
4. 如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的上、下两个顶点为A、B，直线l：y=-2，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为32，且过点A（0，1）.
（1） 求k1·k2的值；
（2） 求MN的最小值；
（3） 随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由.
5. 已知P1（a1，b1）， P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函数y=log12x的图像上.
（1） 若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；
（2） 若数列{an}的前n项和是Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围三角形的面积为Cn，求最小的实数t使Cn≤t 对n∈N*恒成立；
（3） 若数列{bn}为与（2）中{an}对应的数列，在bk与bk+1之间插入3k-1（k∈N*）个3，得一新数列{dn}，问是否存在这样的正整数m使数列{dn}的前m项的和Sm=2 011？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.
6. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1.令f（x）=2gx+12+mx-3m2ln x+94（m>0，x>0）.
（1） 求g（x）的表达式；
（2） 若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（3） 记函数H（x）=[x（x-a）2-1]·[-x2+（a-1）x+a-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围.
附加题专题强化训练Fu Jia Ti Zhuan Ti Qiang Hua Xun Lian附加题专题强化训练Fu Jia Ti Zhuan Ti Qiang Hua Xun Lian