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一、教学内容
人教版小学六年级上册数学广角“鸡兔同笼”。
“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有名师在二年级用“画图法”、在六年级用“二元一次方程组”来生动地演绎它。《小学数学教师》编辑部陈洪杰，特级教师朱乐平、俞正强等都对此进行课堂演绎或评析。
二、教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会各种方法之间的内在联系，体会假设法与代数法的一般性。（沟通方法之间的联系）
2.沟通“鸡兔同笼”与同类问题的联系，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。（沟通问题之间的联系）
3.在学习的过程中渗透有序思考、推理、模型等数学的基本思想和方法。
4.感受数学文化，感受古代数学问题和经典解法的趣味性。
三、教学重点
让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会其中的内在联系和所蕴含的数学思想方法。
四、教学难点
理解假设法中各步的算理。
五、教学设计
1.课前谈话：同学们，猜猜我有几岁？（盲目猜、调整猜、折中猜）
2.独立尝试，全班交流。（沟通方法之间的联系）
出示例题：（鸡兔同笼的同类问题）全班38人去公园划船，一共租了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，问大船和小船各租了几只？
题中有哪些条件？这个问题你会解决吗？请把过程写下来。
预设学生三种解题思路：猜测调整、假设法、方程法。
【设计意图】如果直接出示耳熟能详的鸡兔同笼，学生们可能会直接用假设法或方程法这些简便的方法，而不用列表法猜测、调整，这种简便是数学的，而不是教育的。所以，我打算从鸡兔同笼这类问题出发，同时关注一个素材的知识价值和教育价值，让学生体会方法间的内在联系。也回答了“为什么有更好的方法教，为什么还要回归‘原始’”这个问题。
全班交流：从猜测调整例子着手——列表法（有序猜测、折中猜测、跳跃猜测）你是乱猜出来的吗？你是怎么调整的？如果要把所有可能都清楚记录下来，该怎么办？（列表）看出什么规律了吗？这种方法有什么好处？板书：列表法。
【设计意图】进一步培养有序思考的习惯，渗透假设法的体验，发现一一列举、折半列举、假设列举等思考方法。引导学生发现船的总量一定，大小船只数的变化与人数变化的关系，渗透函数的思想和逼近的思想。这一环节落实得好，学生对列表法的形成过程就有了一个体验，没有对此过程的体验，学生甚至根本不承认列表法是一种解题策略。
引出假设法。
有可能是0和8，或8和0吗？有人就是这么猜的，你信吗？（表格中补充）
假设法，请同学讲，或教师引导。（投影出示学生过程或板书）
我们把这种方法叫作假设法。板书：假设法。
【设计意图】沟通列表法与假设法的联系，渗透极端的范围以及在一定的范围内思考的习惯。并且体会假设法的简洁性。
方程法。
还有人猜大船有X只的呢？小船应该怎样表示呢？你能想到别的方法吗？（在表格中）
介绍方程法（结合实际情况，如学生有，则刚好利用，如没有，则教师出示，重点讲列方程的依据是什么？）板书或投影。
这三种方法有什么相同的地方吗？板书：方程法。
【设计意图】沟通这三种方法的联系，让学生分析这些方法所共同具有的假设思想。把假设的思想方法作为解决鸡兔同笼问题所有方法中最为基本的解题思想，抓住了解题思路上的核心。
3.体验结构，初步建模。（沟通问题之间的联系）
看来看似不同的解决方法也有相联系的地方，下面这题你会解决吗？
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。问鸡和兔各有几只？
这问题你听说过吗？这可是刚才这几个问题的“老祖宗”，介绍出处（孙子算经）。
板书：鸡兔同笼。
这题题目有哪些条件？（显性的条件和隐性的条件）
和上面的问题有相似之处吗？交流，找到一一对应。
【设计意图】在这个教学环节中，把鸡兔同笼与前面出示变式的问题联系起来，让学生去理解，识别模型，从而达到同化的作用。经过提炼，让学生更进一步明确鸡兔同笼问题的结构，模型。让学生经历数学化的过程，这样的过程会使学生感受到模型的力量。
你想听听古人以及数学家是怎么解答这题的吗？——介绍抬腿法、翅膀作脚法、自学金鸡独立法。
【设计意图】再次沟通方法之间的联系，抬腿法对应着假设全是鸡，翅膀作脚法对应着假设全是兔等，既让学生感受数学文化，又体会到数学的趣味性。
出示：明明从超市买来鲜牛奶和酸牛奶共40袋，鲜牛奶每袋4元，酸牛奶每袋2元，一共付出112元，问鲜牛奶和酸牛奶各买了多少袋？
这里还有鸡和兔吗？
【设计意图】由“变式题—原型题—变式题”的过渡，再次构建模型引导学生通过假设法和方程法解决这一问题，并体会这两种方法的一般性，进一步巩固假设法和方程法。（投影）
为什么只需把“鸡兔同笼”写入《孙子算经》就可以了？
【设计意图】让学生进一步感受许多问题都可以看成“有不同只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。这样的拓展过程，无疑是进一步抽象的过程，是对模型进一步深刻理解的过程，也是进一步数学化的过程。
4.对于今天学的鸡兔同笼问题，你有什么想说的？
对着板书说：我们在解决问题时往往会发现，其实有些问题都有共同的特征（板书：问题），我们把它归为一类，并在我们的头脑中上升为一种模型，然后我们还能找到适合解决这类问题的多种方法，并学会举一反三，那么你必将会走向数学学习的自由王国。
板书：
（作者单位：浙江诸暨市暨阳街道新世纪小学）
人教版小学六年级上册数学广角“鸡兔同笼”。
“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有名师在二年级用“画图法”、在六年级用“二元一次方程组”来生动地演绎它。《小学数学教师》编辑部陈洪杰，特级教师朱乐平、俞正强等都对此进行课堂演绎或评析。
二、教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会各种方法之间的内在联系，体会假设法与代数法的一般性。（沟通方法之间的联系）
2.沟通“鸡兔同笼”与同类问题的联系，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。（沟通问题之间的联系）
3.在学习的过程中渗透有序思考、推理、模型等数学的基本思想和方法。
4.感受数学文化，感受古代数学问题和经典解法的趣味性。
三、教学重点
让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会其中的内在联系和所蕴含的数学思想方法。
四、教学难点
理解假设法中各步的算理。
五、教学设计
1.课前谈话：同学们，猜猜我有几岁？（盲目猜、调整猜、折中猜）
2.独立尝试，全班交流。（沟通方法之间的联系）
出示例题：（鸡兔同笼的同类问题）全班38人去公园划船，一共租了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，问大船和小船各租了几只？
题中有哪些条件？这个问题你会解决吗？请把过程写下来。
预设学生三种解题思路：猜测调整、假设法、方程法。
【设计意图】如果直接出示耳熟能详的鸡兔同笼，学生们可能会直接用假设法或方程法这些简便的方法，而不用列表法猜测、调整，这种简便是数学的，而不是教育的。所以，我打算从鸡兔同笼这类问题出发，同时关注一个素材的知识价值和教育价值，让学生体会方法间的内在联系。也回答了“为什么有更好的方法教，为什么还要回归‘原始’”这个问题。
全班交流：从猜测调整例子着手——列表法（有序猜测、折中猜测、跳跃猜测）你是乱猜出来的吗？你是怎么调整的？如果要把所有可能都清楚记录下来，该怎么办？（列表）看出什么规律了吗？这种方法有什么好处？板书：列表法。
【设计意图】进一步培养有序思考的习惯，渗透假设法的体验，发现一一列举、折半列举、假设列举等思考方法。引导学生发现船的总量一定，大小船只数的变化与人数变化的关系，渗透函数的思想和逼近的思想。这一环节落实得好，学生对列表法的形成过程就有了一个体验，没有对此过程的体验，学生甚至根本不承认列表法是一种解题策略。
引出假设法。
有可能是0和8，或8和0吗？有人就是这么猜的，你信吗？（表格中补充）
假设法，请同学讲，或教师引导。（投影出示学生过程或板书）
我们把这种方法叫作假设法。板书：假设法。
【设计意图】沟通列表法与假设法的联系，渗透极端的范围以及在一定的范围内思考的习惯。并且体会假设法的简洁性。
方程法。
还有人猜大船有X只的呢？小船应该怎样表示呢？你能想到别的方法吗？（在表格中）
介绍方程法（结合实际情况，如学生有，则刚好利用，如没有，则教师出示，重点讲列方程的依据是什么？）板书或投影。
这三种方法有什么相同的地方吗？板书：方程法。
【设计意图】沟通这三种方法的联系，让学生分析这些方法所共同具有的假设思想。把假设的思想方法作为解决鸡兔同笼问题所有方法中最为基本的解题思想，抓住了解题思路上的核心。
3.体验结构，初步建模。（沟通问题之间的联系）
看来看似不同的解决方法也有相联系的地方，下面这题你会解决吗？
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。问鸡和兔各有几只？
这问题你听说过吗？这可是刚才这几个问题的“老祖宗”，介绍出处（孙子算经）。
板书：鸡兔同笼。
这题题目有哪些条件？（显性的条件和隐性的条件）
和上面的问题有相似之处吗？交流，找到一一对应。
【设计意图】在这个教学环节中，把鸡兔同笼与前面出示变式的问题联系起来，让学生去理解，识别模型，从而达到同化的作用。经过提炼，让学生更进一步明确鸡兔同笼问题的结构，模型。让学生经历数学化的过程，这样的过程会使学生感受到模型的力量。
你想听听古人以及数学家是怎么解答这题的吗？——介绍抬腿法、翅膀作脚法、自学金鸡独立法。
【设计意图】再次沟通方法之间的联系，抬腿法对应着假设全是鸡，翅膀作脚法对应着假设全是兔等，既让学生感受数学文化，又体会到数学的趣味性。
出示：明明从超市买来鲜牛奶和酸牛奶共40袋，鲜牛奶每袋4元，酸牛奶每袋2元，一共付出112元，问鲜牛奶和酸牛奶各买了多少袋？
这里还有鸡和兔吗？
【设计意图】由“变式题—原型题—变式题”的过渡，再次构建模型引导学生通过假设法和方程法解决这一问题，并体会这两种方法的一般性，进一步巩固假设法和方程法。（投影）
为什么只需把“鸡兔同笼”写入《孙子算经》就可以了？
【设计意图】让学生进一步感受许多问题都可以看成“有不同只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。这样的拓展过程，无疑是进一步抽象的过程，是对模型进一步深刻理解的过程，也是进一步数学化的过程。
4.对于今天学的鸡兔同笼问题，你有什么想说的？
对着板书说：我们在解决问题时往往会发现，其实有些问题都有共同的特征（板书：问题），我们把它归为一类，并在我们的头脑中上升为一种模型，然后我们还能找到适合解决这类问题的多种方法，并学会举一反三，那么你必将会走向数学学习的自由王国。
板书：
（作者单位：浙江诸暨市暨阳街道新世纪小学）