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【摘要】随着经济社会的快速发展，人们的交通出行需求日益增长，部分高速公路已经出现通行能力不足，服务水平下降，交通拥堵频发的现象。因此，今年来，高速公路改扩建工程已发展成为我国部分省市高速路网建设的新主题。改扩建工程设计中，如何对现状道路线形进行精准拟合，合理控制拟合误差，是首先应合理解决的问题。本文以G3京台高速公路方兴大道至马堰段改扩建项目为实例，详细阐述拟合及误差分析方法。
【关键词】改扩建；现状；线形拟合；误差分析
Expressway Extension Road Alignment Fitting Design Status and error analysis
Gao You-bing
（Anhui province traffic planning design & research institute co.， LTDHefeiAnhui230000）
【Abstract】With the rapid economic and social development， people's demand for traffic travel is increasing， some highways have been inadequate capacity， service level， traffic congestion occurred frequently. Therefore， this year， the highway expansion project has been developed as part of China's high-speed network construction of the new theme. In the design of the reconstruction and extension project， how to fit the curve of the current situation accurately and reasonably control the fitting error is the first problem to be solved. In this paper the G3 Jingtai Expressway Fangxing avenue to Ma weir section change expansion project as an example， detailed description of fitting and error analysis method.
【Key words】Reconstruction；Expansion of the current situation；linear fitting error analysis
1. 引言
近几年来，高速公路改扩建项目已经逐渐发展成为高速公路建设的主题，改扩建工程设计中，如何对现状道路线形进行精准拟合，合理控制拟合误差，是首先应合理解决的问题。本文以G3京台高速公路方兴大道至马堰段改扩建项目为实例，详细阐述拟合及误差分析方法。
2. 实例项目概述
G3京台高速公路方兴大道至马堰段是G3京台高速公路与G4212合安高速公路的共线段，是华北地区通往华南、东南地区的重要快速通道；是安徽省规划"四纵八横"高速公路网"纵二"的重要组成部分，为安徽省内最主要的南北向高速公路。近年来，交通量增长迅速，已不能适应经济社会和交通发展的需求。项目的改扩建已十分必要且日趋迫切。
3. 现状高速路面点实测（测量点位分布图见图1）
（1）外勘期间，通过机载LiDAR激光三维扫描技术，提取路面上车道标线中心三维数据，同时采用GPS-RTK和电子数字水准仪对原有道路进行高精度采点测量，进行校核。
（2）高速公路一般路段每间隔约25m各测4个点，并尽量保持在同一横断面上，互通、桥梁路段测点按设计需要对测点进行加密。测点按桩号递增的规律（沿方兴大道至马堰立交方向）从左至右编为：A、B、C、D，形成四条测线，为路线平纵面拟合以及路基、路面、桥涵、通道的拼接和互通立交的扩建提供基础依据。
4. 平面线形拟合及误差分析
拟合线位误差分布结果如表1：
（1）第一步：通过GPS对上图靠近中央分隔带B、C两条白线采集的测量点进行整理、排序，拟合出老路线位。
（2）第二步：分别计算实测点与拟合线位的偏距△i（左-右+）。
（3）第三步：对全部实测点相对拟合线位的误差进行系统的统计分析（左幅平面拟合误差分布图见图2，右幅平面拟合误差分布图见图3）。
（4）统计分析的结果表明，平面拟合误差符合期望为0的正态分布，采用数理统计的方法对平面拟合结果进行评价，经过计算：
（5）左幅：均数μ=0.000615，标准差σ=0.029，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的左幅实测点位占89.76%；
（6）右幅：均数μ=0.000735，标准差σ=0.034，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的右幅实测点位占93.72%；
符合平面拟合控制的误差（10cm）要求。
5. 纵面线形拟合及误差分析
（1）本项目为老路拼宽扩建，由于原路建设运营时间较长，需要将老路现状通过路面现状精确的三维数据资料进行纵面拟合，初步设计阶段通过机载LiDAR激光三维扫描技术，提取路面上车道标线中心三维数据，以中央分隔带处2条标线（B、C）为主要依据，硬路肩处标线（A、D）作为校核，采集老路三维点（机载LiDAR 采集路三维数据示意图见 图4）。 （2）通过机载LiDAR采集的B、C两条实线，可以验证GPS采集的数据点及拟合的线位情况；反之，GPS采集的数据点可以对机载LiDAR采集的三维数据线进行校核。经机载LiDAR采集的（B、C）三维数据线对拟合的平面线位进行验证，其拟合的线位较好，满足要求。
（3）在拟合纵面时，注意线形的连续性和均衡性，纵断面设计成平顺的纵面线形，纵坡按现行《公路路线设计规范》（JTG D20-2006）中设计车速120km/h高速公路的技术标准要求对纵面进行调整，最小坡长按300m进行控制，纵断面前后坡度相差很小的相邻变坡点进行合并，以改善纵面线形（见表2）。
（4）拟合时，以竣工图路线坡度、坡长等相关参数为参考，总体遵循原有纵断面设计，并尽量满足公路工程技术标准的要求。路线纵断面拟合按照实测标高，以现有桥梁结构为主要控制点，纵断面拟合误差符合期望为0的正态分布，采用数理统计的方法对纵断面拟合结果进行评价，最大限度的拟合出老路的实际纵面，路基段差值基本控制在5cm以内，构造物基本控制在3cm以内（左幅纵面拟合误差分布图见图5、右幅纵面拟合误差分布图见图6）。
（5）纵断面拟合误差符合期望为0的正态分布，经计算，左幅均数μ=0.00413，标准差σ=0.030，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的左幅实测点位占97.08%；右幅均数μ=0.00507，标准差σ=0.023，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的左幅实测点位占97.87%。因此纵面拟合效果良好。
6. 横坡拟合及误差分析
6.1横坡拟合分左右幅进行，考虑老路路基拼接方案为现状硬路肩挖除，原有行车道部分进行路面病害处理后利用，桥梁段则为直接拼宽，因此本项目路基段横坡拟合采用机载LiDAR采集的中分带边缘点与对应硬路肩内侧边缘点数据进行计算；桥梁段采用机载LiDAR采集中分带边缘点与对应硬路肩外侧边缘点数据进行计算，每间隔25m计算一处，针对超高渐变段，每间隔5m计算1处。
6.2右幅拟合成果：
超高渐变路段。
右幅：
K1061+721.446～K1061+931.324，超高由-1.93%渐变为3.96%，超高渐变率P=303.259；
K1063+470.493～K1063+679.029，超高由3.95%渐变为-1.97%，超高渐变率P=299.793；
左幅：
K1061+861.966～K1061+931.153，超高由-1.98%渐变为-3.93%，超高渐变率P=301.962；
K1063+470.317～K1063+540.422，超高由-3.97%渐变为-1.96%，超高渐变率P=296.835；
K1100+242.672～K1100+382.770，超高由-1.93%渐变为1.98%，超高渐变率P=304.942；
6.3全超高路段。
右幅：
K1061+931.324～K1063+470.493段，横坡平均值为3.97%；平曲线半径2100m，经计算，横向力系数为0.0143，满足行车舒适性及安全性要求。
左幅：
K1100+382.770～K1100+788，横坡平均值为1.98%，平曲线半径3245m，经计算，横向力系数为0.0151，满足行车舒适性及安全性要求。
6.4其他非超高路段，径统计，横坡值主要分布在1.8%～2.0%之间，具体分布情况详见表3：
6.5经统计分析，本项目右幅正常横坡路段横坡平均值为1.93%，左幅正常横坡路段横坡平均值为1.91%，现状道路横坡指标良好，满足横坡需求，因此本项目改扩建设计中，拼接部分按照道路横坡2%控制，老路利用部分道路横坡按照既有路面控制。
7. 结语
本文结合工程实例，采用数理统计学原理，阐述了一套针对现状高速公路平纵横线形准确拟合及误差分析的方法，在今后的改扩建项目中具有一定的借鉴价值。
参考文献
[1]中华人民共和国交通运输部《公路路线设计规范》JTG D20-2006.
[2]日本道路公团《日本高速公路设计要领几何设计、休息设施》（日本道路公团著，交通部工程管理司译制组译，1991年陕西旅游出版社）.
[3]中国公路学会.交通工程手册[M].北京：人民交通出版社，1998.
[4]中华人民共和国交通运输部《高速公路改扩建设计细则》JTG/T L11--2014.
[作者简介] 高又兵，职称：高级工程师，工作单位：在安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，从事路线互通设计研究工作。
【关键词】改扩建；现状；线形拟合；误差分析
Expressway Extension Road Alignment Fitting Design Status and error analysis
Gao You-bing
（Anhui province traffic planning design & research institute co.， LTDHefeiAnhui230000）
【Abstract】With the rapid economic and social development， people's demand for traffic travel is increasing， some highways have been inadequate capacity， service level， traffic congestion occurred frequently. Therefore， this year， the highway expansion project has been developed as part of China's high-speed network construction of the new theme. In the design of the reconstruction and extension project， how to fit the curve of the current situation accurately and reasonably control the fitting error is the first problem to be solved. In this paper the G3 Jingtai Expressway Fangxing avenue to Ma weir section change expansion project as an example， detailed description of fitting and error analysis method.
【Key words】Reconstruction；Expansion of the current situation；linear fitting error analysis
1. 引言
近几年来，高速公路改扩建项目已经逐渐发展成为高速公路建设的主题，改扩建工程设计中，如何对现状道路线形进行精准拟合，合理控制拟合误差，是首先应合理解决的问题。本文以G3京台高速公路方兴大道至马堰段改扩建项目为实例，详细阐述拟合及误差分析方法。
2. 实例项目概述
G3京台高速公路方兴大道至马堰段是G3京台高速公路与G4212合安高速公路的共线段，是华北地区通往华南、东南地区的重要快速通道；是安徽省规划"四纵八横"高速公路网"纵二"的重要组成部分，为安徽省内最主要的南北向高速公路。近年来，交通量增长迅速，已不能适应经济社会和交通发展的需求。项目的改扩建已十分必要且日趋迫切。
3. 现状高速路面点实测（测量点位分布图见图1）
（1）外勘期间，通过机载LiDAR激光三维扫描技术，提取路面上车道标线中心三维数据，同时采用GPS-RTK和电子数字水准仪对原有道路进行高精度采点测量，进行校核。
（2）高速公路一般路段每间隔约25m各测4个点，并尽量保持在同一横断面上，互通、桥梁路段测点按设计需要对测点进行加密。测点按桩号递增的规律（沿方兴大道至马堰立交方向）从左至右编为：A、B、C、D，形成四条测线，为路线平纵面拟合以及路基、路面、桥涵、通道的拼接和互通立交的扩建提供基础依据。
4. 平面线形拟合及误差分析
拟合线位误差分布结果如表1：
（1）第一步：通过GPS对上图靠近中央分隔带B、C两条白线采集的测量点进行整理、排序，拟合出老路线位。
（2）第二步：分别计算实测点与拟合线位的偏距△i（左-右+）。
（3）第三步：对全部实测点相对拟合线位的误差进行系统的统计分析（左幅平面拟合误差分布图见图2，右幅平面拟合误差分布图见图3）。
（4）统计分析的结果表明，平面拟合误差符合期望为0的正态分布，采用数理统计的方法对平面拟合结果进行评价，经过计算：
（5）左幅：均数μ=0.000615，标准差σ=0.029，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的左幅实测点位占89.76%；
（6）右幅：均数μ=0.000735，标准差σ=0.034，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的右幅实测点位占93.72%；
符合平面拟合控制的误差（10cm）要求。
5. 纵面线形拟合及误差分析
（1）本项目为老路拼宽扩建，由于原路建设运营时间较长，需要将老路现状通过路面现状精确的三维数据资料进行纵面拟合，初步设计阶段通过机载LiDAR激光三维扫描技术，提取路面上车道标线中心三维数据，以中央分隔带处2条标线（B、C）为主要依据，硬路肩处标线（A、D）作为校核，采集老路三维点（机载LiDAR 采集路三维数据示意图见 图4）。 （2）通过机载LiDAR采集的B、C两条实线，可以验证GPS采集的数据点及拟合的线位情况；反之，GPS采集的数据点可以对机载LiDAR采集的三维数据线进行校核。经机载LiDAR采集的（B、C）三维数据线对拟合的平面线位进行验证，其拟合的线位较好，满足要求。
（3）在拟合纵面时，注意线形的连续性和均衡性，纵断面设计成平顺的纵面线形，纵坡按现行《公路路线设计规范》（JTG D20-2006）中设计车速120km/h高速公路的技术标准要求对纵面进行调整，最小坡长按300m进行控制，纵断面前后坡度相差很小的相邻变坡点进行合并，以改善纵面线形（见表2）。
（4）拟合时，以竣工图路线坡度、坡长等相关参数为参考，总体遵循原有纵断面设计，并尽量满足公路工程技术标准的要求。路线纵断面拟合按照实测标高，以现有桥梁结构为主要控制点，纵断面拟合误差符合期望为0的正态分布，采用数理统计的方法对纵断面拟合结果进行评价，最大限度的拟合出老路的实际纵面，路基段差值基本控制在5cm以内，构造物基本控制在3cm以内（左幅纵面拟合误差分布图见图5、右幅纵面拟合误差分布图见图6）。
（5）纵断面拟合误差符合期望为0的正态分布，经计算，左幅均数μ=0.00413，标准差σ=0.030，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的左幅实测点位占97.08%；右幅均数μ=0.00507，标准差σ=0.023，拟合误差在区间（-0.1，0.1）的左幅实测点位占97.87%。因此纵面拟合效果良好。
6. 横坡拟合及误差分析
6.1横坡拟合分左右幅进行，考虑老路路基拼接方案为现状硬路肩挖除，原有行车道部分进行路面病害处理后利用，桥梁段则为直接拼宽，因此本项目路基段横坡拟合采用机载LiDAR采集的中分带边缘点与对应硬路肩内侧边缘点数据进行计算；桥梁段采用机载LiDAR采集中分带边缘点与对应硬路肩外侧边缘点数据进行计算，每间隔25m计算一处，针对超高渐变段，每间隔5m计算1处。
6.2右幅拟合成果：
超高渐变路段。
右幅：
K1061+721.446～K1061+931.324，超高由-1.93%渐变为3.96%，超高渐变率P=303.259；
K1063+470.493～K1063+679.029，超高由3.95%渐变为-1.97%，超高渐变率P=299.793；
左幅：
K1061+861.966～K1061+931.153，超高由-1.98%渐变为-3.93%，超高渐变率P=301.962；
K1063+470.317～K1063+540.422，超高由-3.97%渐变为-1.96%，超高渐变率P=296.835；
K1100+242.672～K1100+382.770，超高由-1.93%渐变为1.98%，超高渐变率P=304.942；
6.3全超高路段。
右幅：
K1061+931.324～K1063+470.493段，横坡平均值为3.97%；平曲线半径2100m，经计算，横向力系数为0.0143，满足行车舒适性及安全性要求。
左幅：
K1100+382.770～K1100+788，横坡平均值为1.98%，平曲线半径3245m，经计算，横向力系数为0.0151，满足行车舒适性及安全性要求。
6.4其他非超高路段，径统计，横坡值主要分布在1.8%～2.0%之间，具体分布情况详见表3：
6.5经统计分析，本项目右幅正常横坡路段横坡平均值为1.93%，左幅正常横坡路段横坡平均值为1.91%，现状道路横坡指标良好，满足横坡需求，因此本项目改扩建设计中，拼接部分按照道路横坡2%控制，老路利用部分道路横坡按照既有路面控制。
7. 结语
本文结合工程实例，采用数理统计学原理，阐述了一套针对现状高速公路平纵横线形准确拟合及误差分析的方法，在今后的改扩建项目中具有一定的借鉴价值。
参考文献
[1]中华人民共和国交通运输部《公路路线设计规范》JTG D20-2006.
[2]日本道路公团《日本高速公路设计要领几何设计、休息设施》（日本道路公团著，交通部工程管理司译制组译，1991年陕西旅游出版社）.
[3]中国公路学会.交通工程手册[M].北京：人民交通出版社，1998.
[4]中华人民共和国交通运输部《高速公路改扩建设计细则》JTG/T L11--2014.
[作者简介] 高又兵，职称：高级工程师，工作单位：在安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，从事路线互通设计研究工作。