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数学是思维的“体操”。教师发挥好教材的作用,与文本深度对话,有利于提升学生的思维。
拓展文本,提高思维的严谨性。教材不可能适合每一位学生。这就要求教师要分析学情,在突出重点、突破难点的同时合理地对教材内容进行补充拓展。
人教版数学四年级下册《三角形三边的关系》中,呈现的是让学生通过动手实验来归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”的规律。教材提供了四组实验数据:6,7,8;4,5,9;3,6,10;8,11,11。这样编排既单一,不便于学生比较归类,又不够严谨,局限了学生的思维拓展。
笔者在充分研究后,对教材呈现的内容进行合理拓展。首先出示活动要求:“每个小组的学具盒里都有5根小棒,它们的长度已标注在上面(3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、9厘米),请你们从5根小棒中每次任意取3根小棒,试着围成一个三角形(每围一次都记录一次),能围成的小棒的长度填在表格左边,不能围成的小棒的长度填在表格右边。”学生反馈各组实验数据和结果后,教师引导学生对可能出现的两边之和与第三边长度之间的三种情况(“小于”“大于”“等于”)进行分类,用丰富的数据对比初步归纳出三角形三边的关系。
此外,教材只对整数范围内的数据进行了分析,归纳不够严谨。笔者针对教材存在的空白点,提出了“4厘米、5厘米、9厘米这三根小棒肯定围不成三角形,但4厘米、6厘米、9厘米这三根却能围成三角形。如果其中一根是5厘米只增加一点点,不到6厘米和4厘米、9厘米,这三根能围成三角形吗?为什么?”的质疑,填补了学生思维的空白,并进一步验证了小数的性质,发展了学生的空间观念,提高了学生数学思维的严谨性。
深挖文本,凸显思维的深刻性。人教版数学六年级上册《圆的周长》和《圆的面积》,教材留下了很多空白点,可以深入挖掘。
《圆的周长》只呈现了要求测量几组圆形实物的周长和直径,并求两者比值的表格,意在让学生直接研究圆的周长与直径的比值关系。这样做无法提升学生思维的深刻性,让学生真正找到事物的本质关联。因此,笔者对教材中的表格进行了深挖拓展,呈现出让学生分别研究几组圆形实物周长和直径的和、差、积、商的关系,给了学生充分的自主权,让他们从不同角度去探究,最后再进行比较归纳得出结论:任意一个圆的周长与它的直径的和、积、差的关系都没有出现固定规律,只有它们两者的比值是一个固定的数,我们把它叫作“圆周率”。
在《圆的面积》的文本中,呈现的是把圆形均分成若干(偶数)个小扇形,然后拼成一个近似的长方形,再通过长方形面积公式推导出圆的面积公式的转化过程。教材中总结出:分的份数越多,每一份就會越小,拼成的图形就会越接近一个长方形。笔者观察到无论是教材还是制作的课件,最多也就均分成128份。然而这样呈现,学生仍然会有疑虑:就是分成了128份、256份,拼成的也还是一个近似于长方形的图形呀,为什么可以用长方形面积公式来推导呢?笔者觉察到这一点,所以直接提出问题:电脑的演示也有极限,现在已经分到了128份,再往下继续平均分可以吗,会有什么结果,请大家大胆想象一下。学生通过想象得出结论:再往下分,份数如果无限大,这个转化后的图形的长就会变成一条直线,那这个图形就会变成一个真正的长方形。这样的设计既突破了本课的重难点,又让学生在体验中解除疑虑,发展思维。
(作者单位:武汉市江汉区航空路小学)
责任编辑 孙爱蓉
拓展文本,提高思维的严谨性。教材不可能适合每一位学生。这就要求教师要分析学情,在突出重点、突破难点的同时合理地对教材内容进行补充拓展。
人教版数学四年级下册《三角形三边的关系》中,呈现的是让学生通过动手实验来归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”的规律。教材提供了四组实验数据:6,7,8;4,5,9;3,6,10;8,11,11。这样编排既单一,不便于学生比较归类,又不够严谨,局限了学生的思维拓展。
笔者在充分研究后,对教材呈现的内容进行合理拓展。首先出示活动要求:“每个小组的学具盒里都有5根小棒,它们的长度已标注在上面(3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、9厘米),请你们从5根小棒中每次任意取3根小棒,试着围成一个三角形(每围一次都记录一次),能围成的小棒的长度填在表格左边,不能围成的小棒的长度填在表格右边。”学生反馈各组实验数据和结果后,教师引导学生对可能出现的两边之和与第三边长度之间的三种情况(“小于”“大于”“等于”)进行分类,用丰富的数据对比初步归纳出三角形三边的关系。
此外,教材只对整数范围内的数据进行了分析,归纳不够严谨。笔者针对教材存在的空白点,提出了“4厘米、5厘米、9厘米这三根小棒肯定围不成三角形,但4厘米、6厘米、9厘米这三根却能围成三角形。如果其中一根是5厘米只增加一点点,不到6厘米和4厘米、9厘米,这三根能围成三角形吗?为什么?”的质疑,填补了学生思维的空白,并进一步验证了小数的性质,发展了学生的空间观念,提高了学生数学思维的严谨性。
深挖文本,凸显思维的深刻性。人教版数学六年级上册《圆的周长》和《圆的面积》,教材留下了很多空白点,可以深入挖掘。
《圆的周长》只呈现了要求测量几组圆形实物的周长和直径,并求两者比值的表格,意在让学生直接研究圆的周长与直径的比值关系。这样做无法提升学生思维的深刻性,让学生真正找到事物的本质关联。因此,笔者对教材中的表格进行了深挖拓展,呈现出让学生分别研究几组圆形实物周长和直径的和、差、积、商的关系,给了学生充分的自主权,让他们从不同角度去探究,最后再进行比较归纳得出结论:任意一个圆的周长与它的直径的和、积、差的关系都没有出现固定规律,只有它们两者的比值是一个固定的数,我们把它叫作“圆周率”。
在《圆的面积》的文本中,呈现的是把圆形均分成若干(偶数)个小扇形,然后拼成一个近似的长方形,再通过长方形面积公式推导出圆的面积公式的转化过程。教材中总结出:分的份数越多,每一份就會越小,拼成的图形就会越接近一个长方形。笔者观察到无论是教材还是制作的课件,最多也就均分成128份。然而这样呈现,学生仍然会有疑虑:就是分成了128份、256份,拼成的也还是一个近似于长方形的图形呀,为什么可以用长方形面积公式来推导呢?笔者觉察到这一点,所以直接提出问题:电脑的演示也有极限,现在已经分到了128份,再往下继续平均分可以吗,会有什么结果,请大家大胆想象一下。学生通过想象得出结论:再往下分,份数如果无限大,这个转化后的图形的长就会变成一条直线,那这个图形就会变成一个真正的长方形。这样的设计既突破了本课的重难点,又让学生在体验中解除疑虑,发展思维。
(作者单位:武汉市江汉区航空路小学)
责任编辑 孙爱蓉