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【摘要】本文以人教版小学数学教材为例，阐述“图形与几何”阅读材料的编排情况，提出教师应重视阅读材料，明确编者的编排意图，结合课本中的阅读材料，引导学生由初步感知图形的魅力，到深度阅读感受祖先的智慧，培养数学思想。
【关键词】人教版数学教材 图形与几何 阅读材料 数学思想
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）04A-0110-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）重视对学生学习资源的拓展，因此，人教版小学数学教材设计了“你知道吗？”“生活中的数学”等版块，介绍一些生活小常识、数学知识、数学史等，内容豐富。教材编写者的意图非常明显——让教师指导学生阅读，拓宽学生的知识面。小学数学教师要弄明白教材编写者的意图，读透教材。可是在实际教学中，教师不够重视这些课程资源，不理解编写者的编写意图，更谈不上充分利用它们。笔者充分阅读人教版教材，总结与几何相关的补充知识，与读者分享。“图形与几何”内容编排注重学生的认知水平和发展规律，符合学生的认知特点。在教学中，教师应带领学生感受图形的魅力，通过深度阅读教材，引领学生感受祖先的智慧，深入挖掘教材蕴含的思想方法。
一、初步感知图形的魅力
第一学段的学生年龄小，学习图形与几何的知识以初步感知为主。在教学中，教师应关注学生的年龄特点和认知发展水平，把握教材呈现的图形，理解教材编写者的编写意图，带领学生感受图形变化带来的乐趣。
例如，学习一年级下册第一单元《认识图形（二）》，学生初步认识长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形五种平面基本图形之后，教材“你知道吗？”版块介绍了七巧板的由来。
简单的文字介绍，让学生初步了解我国的数学文化，感受七巧板的神奇魅力。学生大多对七巧板这一素材比较熟悉，且七巧板的千变万化容易激发学生的兴趣，又将中国优秀的传统文化融入数学学习中。教师可以查阅相关资料，向学生介绍七巧板—— 一千多年前我国就出现了七巧板，于19世纪初流传到西方，引起人们的关注，被西方人称为“东方魔板”，由于七巧板拼出的图案变化万千，既能开发智力，又能愉悦身心，所以一直流传至今;七巧板结构简单，由5个直角三角形、1个正方形以及1个平行四边形构成，在进行拼图的时候，必须在平面上拼，不能把任何一块立起来，也不能重叠，要把七块全用上。学生通过拼摆七巧板，感受七巧板能拼摆出不同的图案，激发学习兴趣，培养初步的动手操作能力。
又如，二年级下册《图形的运动（一）》这个单元，在学生认识了简单的轴对称图形、平移、旋转后，编排了“生活中的数学”。
教师应向学生介绍历史悠久的我国民间剪纸艺术，让学生在欣赏剪纸作品的过程中，感受图形的魅力，体会艺术美、数学美，感受数学与艺术的和谐统一，巩固所学图形的相关知识，正确判断一些美丽的图案是轴对称的;根据轴对称现象，引导学生尝试剪出一些自己喜欢的图案，培养学生的观察能力、动手操作能力和运用知识初步解决问题的能力，同时体会数学的应用价值。
二、深度阅读，感受祖先的智慧
图形的面积公式、体积公式，在我国早有记载。例如，五年级上册第六单元《多边形的面积》这一节内容，在学生学会推导平行四边形、三角形面积公式之后，编排“你知道吗？”版块介绍我国两千年前的数学名著《九章算术》，让学生了解《九章算术》中“方田章”论述的平面图形面积的算法，书中给出了长方形、三角形的面积计算方法，展现了我国古代伟大的数学成就。教学中，教师应注重引导学生深度阅读教材，从中体会中国数学文化的源远流长，增强学生的民族自豪感。
又如，五年级下册第三单元《长方体和正方体》一节内容，在学生认识长方体和正方体之后，“你知道吗？”版块简单介绍了几何学和欧几里得。教学时，教师可以事先查阅数学家欧几里得的资料，在课堂中将其介绍给学生，或者引导学生自己去查阅相关资料，提升学生的学习能力，扩充学习资源，拓宽知识面，深度学习。
在学习长方体、正方体体积公式之后，教材“你知道吗？”版块介绍了我国古代数学著作《九章算术》里面的长方体体积的计算公式。教师可引导学生利用课余时间了解我国古代的伟大著作——在《九章算术》里，共收录有246个数学问题，分为九章，第一章“方田”章记载了土地面积和物体体积的计算方法。
学习了体积单位间的进率之后，第五单元《图形的运动（三）》“你知道吗？”版块介绍了图形的密铺（镶嵌）现象，教师在教学中，需引导学生利用图形的平移、对称和旋转设计镶嵌图案，直接感知图形间的关系，更深刻地感受各图形的特征，进一步感受图形的变换带来的美感，体会图形的运动在生活中的广泛应用，领略几何图形的魅力;还可以向学生介绍著名画家埃舍尔用黑白两种天鹅铺满整个平面的方法。引导学生在深度阅读教材的基础上进一步体会先人的智慧。
三、渗透思想，感受祖先的成就
《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在小学数学教材编写中，也特别注意数学思想的渗透。
随着学生认知能力的增强，在五年级下册第五单元《图形的运动（三）》，学生进一步学习平移和旋转后，教材中再次呈现七巧板。教师在教学中应引导学生思考通过图形的什么变换可以得到鱼图，这样的活动，不仅可以训练学生的思维、锻炼学生的动手动脑能力，还可以启发学生的创新意识，感受转化（变换）这一重要的数学思想。发现转化过程中的“变”与“不变”，能提高学生分析问题和解决问题的能力。
又如，六年级上册第五单元学习圆的周长之后，“你知道吗？”介绍了圆周率的一些历史材料：我国数学史上的另一伟大著作《周髀算经》里面就有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数，圆周率是圆的周长与直径的比，特别指出了我国南北朝时代数学家祖冲之在这方面的伟大成就，比国外早了大约1000年。教师引导学生从数学发展史的角度了解圆周率，有助于学生建立动态的数学观，通过课外知识的延伸，了解圆周率在数学发展史上扮演着重要角色，中国古代有圆率、周率、周等名称，认识到不管圆的大小如何，它的周长除以它的直径长总是一个不变的数值，进一步感受我国古代数学家的伟大成就——极限思想。
在学习“圆的面积”之后，教材编排了“你知道吗？”版块介绍我国刘徽用割圆术求圆的面积的方法。在教学中，教师应向学生介绍刘徽是我国第一位运用极限方法解决数学问题的人，他在撰写《九章算术注》关于圆的面积公式后面写了一篇1800多字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”，引导学生了解古代数学文化的同时感受深邃的数学思想，领略古人的智慧，其中包含的“内外夹逼”“化圆为方”“以方近圆”“无限接近”等数学思想和方法，一直是人们研究数学问题的有力工具，也是具有普遍性意义的思想和方法。
又如，六年级下册第三单元学习《圆柱和圆锥》之后介绍了“圆柱容球”，培养学生的数学推理思想，向学生渗透数学文化。教师在教学中引导学生善用转化的思想，激活学生思维，提高学生解决问题的能力，注意在拓展学生知识面的同时，激发学生学习立体图形的兴趣和探究欲望，把有密切联系的两种立体图形放在一起研究，为学生学习圆柱与圆锥的关系奠定基础，在后面推导圆锥体积计算公式的过程中，进一步理解圆锥与圆柱的关系，培养学生的推理思想。
总之，在小学数学教学中，教师要用心解读教材内容，充分利材教学资源，熟悉数学知识的产生背景，了解数学知识的发展，理解数学文化的内涵，帮助学生更好地学习数学、理解数学。小学数学教师只有思想上足够重视，才会在教学实际中有意识地充分利用教材的阅读材料，鼓励学生拓展自己的学习资源，学生才能收获更多。数学学习不仅是学会数学知识，更是学会数学的思想。
作者简介：李辉（1969— ），女，汉族，广西贺州人，贺州学院副教授，理学学士，研究方向：小学数学教学、教师教育研究。
（责编 刘小瑗）
【关键词】人教版数学教材 图形与几何 阅读材料 数学思想
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）04A-0110-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）重视对学生学习资源的拓展，因此，人教版小学数学教材设计了“你知道吗？”“生活中的数学”等版块，介绍一些生活小常识、数学知识、数学史等，内容豐富。教材编写者的意图非常明显——让教师指导学生阅读，拓宽学生的知识面。小学数学教师要弄明白教材编写者的意图，读透教材。可是在实际教学中，教师不够重视这些课程资源，不理解编写者的编写意图，更谈不上充分利用它们。笔者充分阅读人教版教材，总结与几何相关的补充知识，与读者分享。“图形与几何”内容编排注重学生的认知水平和发展规律，符合学生的认知特点。在教学中，教师应带领学生感受图形的魅力，通过深度阅读教材，引领学生感受祖先的智慧，深入挖掘教材蕴含的思想方法。
一、初步感知图形的魅力
第一学段的学生年龄小，学习图形与几何的知识以初步感知为主。在教学中，教师应关注学生的年龄特点和认知发展水平，把握教材呈现的图形，理解教材编写者的编写意图，带领学生感受图形变化带来的乐趣。
例如，学习一年级下册第一单元《认识图形（二）》，学生初步认识长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形五种平面基本图形之后，教材“你知道吗？”版块介绍了七巧板的由来。
简单的文字介绍，让学生初步了解我国的数学文化，感受七巧板的神奇魅力。学生大多对七巧板这一素材比较熟悉，且七巧板的千变万化容易激发学生的兴趣，又将中国优秀的传统文化融入数学学习中。教师可以查阅相关资料，向学生介绍七巧板—— 一千多年前我国就出现了七巧板，于19世纪初流传到西方，引起人们的关注，被西方人称为“东方魔板”，由于七巧板拼出的图案变化万千，既能开发智力，又能愉悦身心，所以一直流传至今;七巧板结构简单，由5个直角三角形、1个正方形以及1个平行四边形构成，在进行拼图的时候，必须在平面上拼，不能把任何一块立起来，也不能重叠，要把七块全用上。学生通过拼摆七巧板，感受七巧板能拼摆出不同的图案，激发学习兴趣，培养初步的动手操作能力。
又如，二年级下册《图形的运动（一）》这个单元，在学生认识了简单的轴对称图形、平移、旋转后，编排了“生活中的数学”。
教师应向学生介绍历史悠久的我国民间剪纸艺术，让学生在欣赏剪纸作品的过程中，感受图形的魅力，体会艺术美、数学美，感受数学与艺术的和谐统一，巩固所学图形的相关知识，正确判断一些美丽的图案是轴对称的;根据轴对称现象，引导学生尝试剪出一些自己喜欢的图案，培养学生的观察能力、动手操作能力和运用知识初步解决问题的能力，同时体会数学的应用价值。
二、深度阅读，感受祖先的智慧
图形的面积公式、体积公式，在我国早有记载。例如，五年级上册第六单元《多边形的面积》这一节内容，在学生学会推导平行四边形、三角形面积公式之后，编排“你知道吗？”版块介绍我国两千年前的数学名著《九章算术》，让学生了解《九章算术》中“方田章”论述的平面图形面积的算法，书中给出了长方形、三角形的面积计算方法，展现了我国古代伟大的数学成就。教学中，教师应注重引导学生深度阅读教材，从中体会中国数学文化的源远流长，增强学生的民族自豪感。
又如，五年级下册第三单元《长方体和正方体》一节内容，在学生认识长方体和正方体之后，“你知道吗？”版块简单介绍了几何学和欧几里得。教学时，教师可以事先查阅数学家欧几里得的资料，在课堂中将其介绍给学生，或者引导学生自己去查阅相关资料，提升学生的学习能力，扩充学习资源，拓宽知识面，深度学习。
在学习长方体、正方体体积公式之后，教材“你知道吗？”版块介绍了我国古代数学著作《九章算术》里面的长方体体积的计算公式。教师可引导学生利用课余时间了解我国古代的伟大著作——在《九章算术》里，共收录有246个数学问题，分为九章，第一章“方田”章记载了土地面积和物体体积的计算方法。
学习了体积单位间的进率之后，第五单元《图形的运动（三）》“你知道吗？”版块介绍了图形的密铺（镶嵌）现象，教师在教学中，需引导学生利用图形的平移、对称和旋转设计镶嵌图案，直接感知图形间的关系，更深刻地感受各图形的特征，进一步感受图形的变换带来的美感，体会图形的运动在生活中的广泛应用，领略几何图形的魅力;还可以向学生介绍著名画家埃舍尔用黑白两种天鹅铺满整个平面的方法。引导学生在深度阅读教材的基础上进一步体会先人的智慧。
三、渗透思想，感受祖先的成就
《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在小学数学教材编写中，也特别注意数学思想的渗透。
随着学生认知能力的增强，在五年级下册第五单元《图形的运动（三）》，学生进一步学习平移和旋转后，教材中再次呈现七巧板。教师在教学中应引导学生思考通过图形的什么变换可以得到鱼图，这样的活动，不仅可以训练学生的思维、锻炼学生的动手动脑能力，还可以启发学生的创新意识，感受转化（变换）这一重要的数学思想。发现转化过程中的“变”与“不变”，能提高学生分析问题和解决问题的能力。
又如，六年级上册第五单元学习圆的周长之后，“你知道吗？”介绍了圆周率的一些历史材料：我国数学史上的另一伟大著作《周髀算经》里面就有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数，圆周率是圆的周长与直径的比，特别指出了我国南北朝时代数学家祖冲之在这方面的伟大成就，比国外早了大约1000年。教师引导学生从数学发展史的角度了解圆周率，有助于学生建立动态的数学观，通过课外知识的延伸，了解圆周率在数学发展史上扮演着重要角色，中国古代有圆率、周率、周等名称，认识到不管圆的大小如何，它的周长除以它的直径长总是一个不变的数值，进一步感受我国古代数学家的伟大成就——极限思想。
在学习“圆的面积”之后，教材编排了“你知道吗？”版块介绍我国刘徽用割圆术求圆的面积的方法。在教学中，教师应向学生介绍刘徽是我国第一位运用极限方法解决数学问题的人，他在撰写《九章算术注》关于圆的面积公式后面写了一篇1800多字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”，引导学生了解古代数学文化的同时感受深邃的数学思想，领略古人的智慧，其中包含的“内外夹逼”“化圆为方”“以方近圆”“无限接近”等数学思想和方法，一直是人们研究数学问题的有力工具，也是具有普遍性意义的思想和方法。
又如，六年级下册第三单元学习《圆柱和圆锥》之后介绍了“圆柱容球”，培养学生的数学推理思想，向学生渗透数学文化。教师在教学中引导学生善用转化的思想，激活学生思维，提高学生解决问题的能力，注意在拓展学生知识面的同时，激发学生学习立体图形的兴趣和探究欲望，把有密切联系的两种立体图形放在一起研究，为学生学习圆柱与圆锥的关系奠定基础，在后面推导圆锥体积计算公式的过程中，进一步理解圆锥与圆柱的关系，培养学生的推理思想。
总之，在小学数学教学中，教师要用心解读教材内容，充分利材教学资源，熟悉数学知识的产生背景，了解数学知识的发展，理解数学文化的内涵，帮助学生更好地学习数学、理解数学。小学数学教师只有思想上足够重视，才会在教学实际中有意识地充分利用教材的阅读材料，鼓励学生拓展自己的学习资源，学生才能收获更多。数学学习不仅是学会数学知识，更是学会数学的思想。
作者简介：李辉（1969— ），女，汉族，广西贺州人，贺州学院副教授，理学学士，研究方向：小学数学教学、教师教育研究。
（责编 刘小瑗）