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《數学通讯》在“争鸣”栏内，给出问题244：一题二解，孰对孰错？
问题已知不等式a≤34x2-3x 4≤b的解集为[a，b]，则a b的值为.[1]
文[1]给出问题的2种解法，但结果大不相同.作者指出：“问题到底出在哪里，究竟孰对孰错？”现将2种解法列出如下.
解法一设f（x）=34x2-3x 4=34（x-2）2 1.
如果a<2 所以a=1，（f（x））max=max（f（1），f（b））=b，
解得b=4，此时a b=5；
如果2 所以f（a）=a，f（b）=b，a，b为方程34x2-3x 4=x的两个根，所以a b=163；
如果af（b），所以f（a）=b，f（b）=a，
得到34a2-3a 4=b，34b2-3b 4=a，
两式作差，得到a b=83.
综上，a b可能的值为5，163，83.
解法二设f（x）=34x2-3x 4=34（x-2）2 1，它的图像为一条抛物线，画两条与x轴平行的直线y=a，y=b，如果两直线与抛物线各有两个交点，得到解集应该是两个区间，而此不等式的解集为一个区间，所以两直线不可能都与抛物线有两个交点，即y=a与抛物线只有一个交点或者没有交点（即a≤1），而y=b应该与抛物线有二个交点（即b>1），且满足f（a）=f（b）=b.
由f（a）=f（b）=b，得到
34a2-3a 4=34b2-3b 4=b，
解得a=0，b=4，所以a b=4.
现在，对解法二进行讨论.
设f（x）=34x2-3x 4=34（x-2）2 1≥1，则（f（x））min=a≥1.（并不是文[1]的结论a≤1）
1.如图.当a=1时，对于1=a<2 1=a=（f（x））min<（f（x））max=max（f（a），f（b））=max（f（1），f（b））=b.（1）
由f（1）=34 1=74（1=a<2 由f（b）=34b2-3b 4=b，求得b=43或4，
则（f（x））max=max（f（1），f（b））=b=4.
于是，a b=1 4=5.
2.如图.当a>1时，对于1 1 此时，由a=34b2-3b 4，b=34a2-3a 4，得到：
a-b=-34（a-b）（a b） 3（a-b），
则a b=83（1 3.如图.对于2 1 此时，由a=34a2-3a 4，b=34b2-3b 4，得到：
a-b=34（a-b）（a b）-3（a-b），
则a b=163（2 由此，说明解法1是正确的，而解法2有误的原因，是错误地将a限定在“a≤1”内.
此时，当a<1时，除满足文[1]的条件f（a）=f（b）=b外，还要满足条件（文[1]没有考虑）x=a=b（这是不可能）.由此，解法2有误.
【参考文献】
[1]江保兵.争鸣[J].数学通讯，2016（4）：38.
问题已知不等式a≤34x2-3x 4≤b的解集为[a，b]，则a b的值为.[1]
文[1]给出问题的2种解法，但结果大不相同.作者指出：“问题到底出在哪里，究竟孰对孰错？”现将2种解法列出如下.
解法一设f（x）=34x2-3x 4=34（x-2）2 1.
如果a<2
解得b=4，此时a b=5；
如果2
如果a
得到34a2-3a 4=b，34b2-3b 4=a，
两式作差，得到a b=83.
综上，a b可能的值为5，163，83.
解法二设f（x）=34x2-3x 4=34（x-2）2 1，它的图像为一条抛物线，画两条与x轴平行的直线y=a，y=b，如果两直线与抛物线各有两个交点，得到解集应该是两个区间，而此不等式的解集为一个区间，所以两直线不可能都与抛物线有两个交点，即y=a与抛物线只有一个交点或者没有交点（即a≤1），而y=b应该与抛物线有二个交点（即b>1），且满足f（a）=f（b）=b.
由f（a）=f（b）=b，得到
34a2-3a 4=34b2-3b 4=b，
解得a=0，b=4，所以a b=4.
现在，对解法二进行讨论.
设f（x）=34x2-3x 4=34（x-2）2 1≥1，则（f（x））min=a≥1.（并不是文[1]的结论a≤1）
1.如图.当a=1时，对于1=a<2
由f（1）=34 1=74（1=a<2
则（f（x））max=max（f（1），f（b））=b=4.
于是，a b=1 4=5.
2.如图.当a>1时，对于1
a-b=-34（a-b）（a b） 3（a-b），
则a b=83（1
a-b=34（a-b）（a b）-3（a-b），
则a b=163（2
此时，当a<1时，除满足文[1]的条件f（a）=f（b）=b外，还要满足条件（文[1]没有考虑）x=a=b（这是不可能）.由此，解法2有误.
【参考文献】
[1]江保兵.争鸣[J].数学通讯，2016（4）：38.