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学习线段的有关知识后,我们会遇到求线段长度的问题,解答这些问题,要注意因题而异,巧妙“借力”。
一、借转化之力
例1:如图1,C、D、E、F是线段AB上的四点。AC:CD=3:1,DF:BF=4:3,E是线段DF的中点,CE=8,BD=14,求线段AC的长度。
分析:如果知道线段CD或线段AD的长度,则条件AC:CD=3:1可以直接应用;如果知道线段DF或线段BF或线段BD的长度,则条件DF:BF=4:3可以直接应用,由于BD=14,所以可以直接由DE:BF=4:3求得线段DF的长度,然后由E是线段DF的中点,求得线段DE的长度,进而由CE=8,求得线段CD的长度,最后由4 C:CD=3:1,可求得线段AC的长度。
二、借字母之力
例2:如图2,AB=24,C是线段AB上的一点,D、E分别是线段AG、BC的中点,求线段DE的长度。
三、借分类之力
例3:已知线段AB上有P、Q两点,AB=26,AP=14,PQ=11,求线段BQ的长度。
四、借整体之力
例4:如图5,C、D是线段AB上的两点,E是线段AC的中点,F是线段BD的中点,若EF=10,CD=4,求线段AB的长度。
一、借转化之力
例1:如图1,C、D、E、F是线段AB上的四点。AC:CD=3:1,DF:BF=4:3,E是线段DF的中点,CE=8,BD=14,求线段AC的长度。
分析:如果知道线段CD或线段AD的长度,则条件AC:CD=3:1可以直接应用;如果知道线段DF或线段BF或线段BD的长度,则条件DF:BF=4:3可以直接应用,由于BD=14,所以可以直接由DE:BF=4:3求得线段DF的长度,然后由E是线段DF的中点,求得线段DE的长度,进而由CE=8,求得线段CD的长度,最后由4 C:CD=3:1,可求得线段AC的长度。
二、借字母之力
例2:如图2,AB=24,C是线段AB上的一点,D、E分别是线段AG、BC的中点,求线段DE的长度。
三、借分类之力
例3:已知线段AB上有P、Q两点,AB=26,AP=14,PQ=11,求线段BQ的长度。
四、借整体之力
例4:如图5,C、D是线段AB上的两点,E是线段AC的中点,F是线段BD的中点,若EF=10,CD=4,求线段AB的长度。