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在一些需要评委打分的比赛中,我们常常可以听到这样的话:“去掉一个最高分,去掉一个最低分,某某选手的最后得分为……”为什么要去掉最高分和最低分呢?
你也许不知道,这样的规则起源于一种叫“费劳兹拉夫”的游戏。
很久以前,波兰的费劳兹拉夫曾风靡过一种奇特的游戏。所有参加游戏的人都可以猜测某种东西的高度、体重等。如猜测外星人的身高、体重;也可以猜测正在建设中的建筑物的高度(竣工后的高度)……总之,这些要猜想的内容都是无法测量,或暂时无法确定的,只能凭自己的感觉。把每个人的答案加起来,求出平均数。最后,谁的答案最接近这个平均数,谁就获胜。这种游戏在当时被叫做“费劳兹拉夫游戏”。
由于这种游戏操作起来很简单,规则也不复杂,因此,常常被一些人用来作为赌博的手段。因为参与游戏的人多了,而且又与赌博挂上了钩,所以就有人千方百计去作弊。你有没有注意到,在这则游戏中,如果有两个人预先合作,串通作弊,那么,他们将增加获胜的机会。
我们举个例子来说明。我们先来看看没有作弊的游戏。假设有10人参加这种游戏,游戏的内容为猜测外星人的身高。这10人各自按自己的感觉,对外星人的身高做出如下的猜测:
2米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米。
这10个答案的平均数是:(2+2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷10=5.6(米)。
显然,答案是6米的参加者获胜。因为他的答案和平均数最接近,只相差0.4米。
我们再来看看作弊者的手段。假设刚才的10个人中有两个串通作弊者:甲和乙。他俩为了确保获胜,就得想个办法把10个答案的平均数夹在甲和乙的答案之间,而且在甲、乙的答案之间还不能含有其他人的答案。
如果平均数是M的话,那么,怎样保证甲的答案 1、甲和乙的答案相同;
2、甲和乙的答案都特别小;
3、甲和乙的答案都特别大。
考虑到平均数M要落在甲和乙的答案之间,所以作弊者往往采用第三种策略。例如,甲故意猜大答案,他可以猜9,为了使平均数M比9更大,这时乙的答案必须特别大,这样才能保证M>9。事实上,乙的答案必须大于前面9个数的和。虽然乙并不知道其他人的答案,但他有一种便捷的策略,那就是用甲的答案乘上9,即乙的答案是9×9=81。这样10个人的平均数为:(2+2+3+4+5+6+7+8+9+81)÷10=12.7(米)。
于是平均数M落在甲和乙的答案之间,而且甲和乙的答案中间没有其他的答案,这样两个作弊者中有一个人的答案因为最接近平均数而获胜。
看清了作弊者的手段,就能想到对付作弊的方法。所以,在求平均数时只要去掉一个(或两个)最高分,就会得到比较公正的结果。至于去掉一个(或两个)最低分,当然也是为了公正。
你也许不知道,这样的规则起源于一种叫“费劳兹拉夫”的游戏。
很久以前,波兰的费劳兹拉夫曾风靡过一种奇特的游戏。所有参加游戏的人都可以猜测某种东西的高度、体重等。如猜测外星人的身高、体重;也可以猜测正在建设中的建筑物的高度(竣工后的高度)……总之,这些要猜想的内容都是无法测量,或暂时无法确定的,只能凭自己的感觉。把每个人的答案加起来,求出平均数。最后,谁的答案最接近这个平均数,谁就获胜。这种游戏在当时被叫做“费劳兹拉夫游戏”。
由于这种游戏操作起来很简单,规则也不复杂,因此,常常被一些人用来作为赌博的手段。因为参与游戏的人多了,而且又与赌博挂上了钩,所以就有人千方百计去作弊。你有没有注意到,在这则游戏中,如果有两个人预先合作,串通作弊,那么,他们将增加获胜的机会。
我们举个例子来说明。我们先来看看没有作弊的游戏。假设有10人参加这种游戏,游戏的内容为猜测外星人的身高。这10人各自按自己的感觉,对外星人的身高做出如下的猜测:
2米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米。
这10个答案的平均数是:(2+2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷10=5.6(米)。
显然,答案是6米的参加者获胜。因为他的答案和平均数最接近,只相差0.4米。
我们再来看看作弊者的手段。假设刚才的10个人中有两个串通作弊者:甲和乙。他俩为了确保获胜,就得想个办法把10个答案的平均数夹在甲和乙的答案之间,而且在甲、乙的答案之间还不能含有其他人的答案。
如果平均数是M的话,那么,怎样保证甲的答案
2、甲和乙的答案都特别小;
3、甲和乙的答案都特别大。
考虑到平均数M要落在甲和乙的答案之间,所以作弊者往往采用第三种策略。例如,甲故意猜大答案,他可以猜9,为了使平均数M比9更大,这时乙的答案必须特别大,这样才能保证M>9。事实上,乙的答案必须大于前面9个数的和。虽然乙并不知道其他人的答案,但他有一种便捷的策略,那就是用甲的答案乘上9,即乙的答案是9×9=81。这样10个人的平均数为:(2+2+3+4+5+6+7+8+9+81)÷10=12.7(米)。
于是平均数M落在甲和乙的答案之间,而且甲和乙的答案中间没有其他的答案,这样两个作弊者中有一个人的答案因为最接近平均数而获胜。
看清了作弊者的手段,就能想到对付作弊的方法。所以,在求平均数时只要去掉一个(或两个)最高分,就会得到比较公正的结果。至于去掉一个(或两个)最低分,当然也是为了公正。