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开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。
一、开放意识的形成
让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。教师和学生都应具有开放的意识。教师首先应该转变教育观念，把课堂的主体地位还给学生，充当学生的“导演”，允许学生提出不同的意见；学生要敢于质疑，不盲从老师、书本，用自己的观点和方法来看待分析问题，发挥自己的主观能动性，真正参与到教学活动中来。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
（例1）：一块圆形的玻璃被打碎成不易全部带走的几块碎片，要配成一块新的圆形玻璃，可以采用什么方法，什么方法较好？为什么？本题是生活中的一个实例，只提出“可以采取什么方法”，而并非“应当采取什么样的方法”，把更大的“自由度”留給了学生，进而，“什么方法较好？为什么？”学生会把这一问题自然地“数学化”——要配成圆形，必须知道半径，而求半径的关键是确立圆心，这正是此问题的焦点。通过这一焦点学生会想到用圆周角定理的推论或垂径定理的推论确立圆心，问题迎刃而解。
向数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
二、开放问题的构建
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
（例2）：如图1，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD交于点E，求证：AE=BE。这是课本中的一道习题，通过发散思维，对本题还可创造出多种结论。
引申1：如图2，由AE=BE可进一步证AF2= BE•BF；
引申2：若BD=1，AD=2，求tan∠DBE的值。
一道习题应尽可能地挖掘多种解法，并比较鉴别这些方法的优劣。同时适当改变题目条件或结论，可巩固解答方法，分散难点，培养举一反三的变通能力，在教师主导下，让思维的火花燃烧起来，使学生敢于思考未知问题，敢于否定己有结论，敢于使用多种思路并有选择最优的能力，把学生的思维推向更高的层次。
三、开放问题的实施
开放性试题的实施过程，要重视让全班同学展开讨论，根据条件和结论，从不同的角度去分析、思考、联想、突破思维障碍，使学生尝试失败体会成功，培养学生思维的广阔性，提高学生的思维品质。
例：一个四边形具备了哪些条件即可成为平行四边形？
老师提出问题的同时，让学生自主探索，大胆猜测、讨论。通过讨论可能出现以下多种结果：
学生1：两组对边平行的四边形是平行四边形；
学生2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
学生3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
学生4：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生5：一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生6：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
……
在教学《平行四边形的判定》中，经过学生的一番热烈讨论后所有命题的真假性得到了证实。在师生的对话交流中，学生体验到了发现定理的方法与乐趣。开放式教学不但给基础较差的学生创造了表现的机会，尤其能给聪明的学生提供了创新的空间，以使他们锻炼自己的创造能力。
四、开放问题研究的目标
课堂教学是中学教学的主要组成部分，因此，开放性教学的主阵地是课堂教学。在实施课堂教学中，应把“激发学生独立思考，合作研究，创新思维习惯。
一、开放意识的形成
让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。教师和学生都应具有开放的意识。教师首先应该转变教育观念，把课堂的主体地位还给学生，充当学生的“导演”，允许学生提出不同的意见；学生要敢于质疑，不盲从老师、书本，用自己的观点和方法来看待分析问题，发挥自己的主观能动性，真正参与到教学活动中来。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
（例1）：一块圆形的玻璃被打碎成不易全部带走的几块碎片，要配成一块新的圆形玻璃，可以采用什么方法，什么方法较好？为什么？本题是生活中的一个实例，只提出“可以采取什么方法”，而并非“应当采取什么样的方法”，把更大的“自由度”留給了学生，进而，“什么方法较好？为什么？”学生会把这一问题自然地“数学化”——要配成圆形，必须知道半径，而求半径的关键是确立圆心，这正是此问题的焦点。通过这一焦点学生会想到用圆周角定理的推论或垂径定理的推论确立圆心，问题迎刃而解。
向数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
二、开放问题的构建
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
（例2）：如图1，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD交于点E，求证：AE=BE。这是课本中的一道习题，通过发散思维，对本题还可创造出多种结论。
引申1：如图2，由AE=BE可进一步证AF2= BE•BF；
引申2：若BD=1，AD=2，求tan∠DBE的值。
一道习题应尽可能地挖掘多种解法，并比较鉴别这些方法的优劣。同时适当改变题目条件或结论，可巩固解答方法，分散难点，培养举一反三的变通能力，在教师主导下，让思维的火花燃烧起来，使学生敢于思考未知问题，敢于否定己有结论，敢于使用多种思路并有选择最优的能力，把学生的思维推向更高的层次。
三、开放问题的实施
开放性试题的实施过程，要重视让全班同学展开讨论，根据条件和结论，从不同的角度去分析、思考、联想、突破思维障碍，使学生尝试失败体会成功，培养学生思维的广阔性，提高学生的思维品质。
例：一个四边形具备了哪些条件即可成为平行四边形？
老师提出问题的同时，让学生自主探索，大胆猜测、讨论。通过讨论可能出现以下多种结果：
学生1：两组对边平行的四边形是平行四边形；
学生2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
学生3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
学生4：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生5：一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；
学生6：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
……
在教学《平行四边形的判定》中，经过学生的一番热烈讨论后所有命题的真假性得到了证实。在师生的对话交流中，学生体验到了发现定理的方法与乐趣。开放式教学不但给基础较差的学生创造了表现的机会，尤其能给聪明的学生提供了创新的空间，以使他们锻炼自己的创造能力。
四、开放问题研究的目标
课堂教学是中学教学的主要组成部分，因此，开放性教学的主阵地是课堂教学。在实施课堂教学中，应把“激发学生独立思考，合作研究，创新思维习惯。