摘要：本文主要针对一道数学分析教材的一道习题，给出了两种不同的解法，并以此说明做习题过程中体会总结并与所学知识和已有的结论联系尤为重要.
　　关键词：数学分析；第一类曲线积分；解法
　　中图分类号：O172.2文献标识码：A文章编号：1009-0118（2013）02-0063-01
　　数学分析是大学数学专业的一门重要基础课程，其特点是抽象严谨，解题方法又灵活多变。因此，如何在教学中引导学生在做题的过程中自觉的体会总结，运用本课中常用的方法，并联系所学知识和已证明的习题，就显得尤为重要。
　　三、小结[2]
　　计算第一类曲线积分时，要注意利用对称性简化运算，总结如下：
　　（一）若C可以分为具有某种对称性（如：关于某坐标轴对称，关于原点对称；对于空间曲线，还可以考虑关于某坐标平面对称）的两段C1和C2，则
　　1、如果f（x，y）在C1上各点出的值与其在C2上各对称点的值互为相反数，则∫Cf（x，y）ds=0。
　　2、如果f（x，y）在C1上各点出的值与其在C2上各对称点的值恒相等，则∫Cf（x，y）ds=2∫C1f（x，y）ds=2∫C2f（x，y）ds。
　　（二）若C具有上述某种对称性，且对于的C上的对称点（x1，y1）与（x2，y2）恒有f（x1，y1）=g（x2，y2），则
　　∫C[f（x，y）=g（x，y）]ds=2∫Cf（x，y）ds=2∫Cg（x，y）ds
　　通过对该题解法1和解法2对比得知，我们在解决数学问题的时候，只要善于观察，分析，总结，就能起到化繁为简，既快又准确的解决问题。要做好这点，教师在课堂组织教学时要根据实际，以人为本，争取最大限度地为学生创造显示才能，发挥才智的环境，多鼓励学生提出疑问，多鼓励学生大胆想象，提出问题，思考问题，加强师生互动，使学生学习过程中主动观察，主动思维，使教学真正成为学生发展和提高的过程。在教学过程中，同时注重学生学习方法的指导，良好的学习方法能使我们的学生的学习达到事半功倍的效果。学习方法有多种多样，但一定要结合学生个体实际情况，帮助学生找到一条适合学生自己的学习方法。当然，教师要教好数学分析，学生要学好数学分析，教师还要多与学生沟通，多从学生角度出发考虑问题，对学生遇到的困难，比如厌学，畏难等情况，要多给予帮助，对学生的数学问题，不管正确与否，都要给予鼓励、肯定，避免挖苦，刺激学生，要让学生感觉到成功的喜悦。
　　众所周知，数学分析概念多，内容繁琐，专业知识性强，学生在学习过程中有一定的难度。因此，在教学过程中，教师不但要注重自己的教，也要注意学生的学，只有这样才能提高教师的教学水平，才能提高学生的学习质量，学生解决数学问题的综合水平才能得到真正的提高。
　　参考文献：
　　[1]陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中.复旦大学数学系.数学分析（3版）[M].高等教育出版社，2003.
　　[2]吴良森，毛羽辉，韩士安，吴畏.数学分析学习指导书[M].高等教育出版社，2004.