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【摘 要】生产过程中设备的可靠运转是生产作业计划有效执行的重要保障，生产计划与设备维修计划具有相互影响的关系，二者之间的矛盾处理不当易造成生产资源闲置和时间成本增加。论文考虑作业车间内机器可能发生的随机故障，其失效概率服从威布尔分布的情况，根据机器实际状况采用不完美预防性维修与最小化维修的策略来保障机器的可靠性，以最小完工时间为目标，建立生产与维修的集成调度数学模型。通过设计基于工序的编码、线性顺序交叉算子、互换操作和精英保留策略，给出模型求解的遗传算法，最后通过实例验证所建模型的正确性以及算法求解的有效性。
【Abstract】Reliable operation of equipment in production process is an important guarantee for effective implementation of production operation plan. The production plan and the equipment maintenance plan have an interactive relationship. Improper handling of contradiction between them will lead to idle production resources and increase of time cost. The paper considers a situation， that is， the failure probability of stochastic breakdowns that may occur on the machine in the job shop obeys the Weibull distribution. According to the actual condition of the machine， the paper adopts the strategies of imperfect preventive maintenance and minimized maintenance to ensure the reliability of the machine. With the minimum completion time as the goal， the integrated scheduling mathematical model of production and maintenance is established. Through the design of process-based coding， linear sequence crossover operator， swap operation and elitist preservation strategy， the paper presents a genetic algorithm for model solving， and finally verifies the correctness of the built model and the effectiveness of the algorithm through an example.
【关键词】随机失效;预防性维修;最小化维修;集成调度
【Keywords】stochastic breakdowns; preventive maintenance; minimize maintenance; integrated scheduling
【中图分类号】TH166 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2021）09-0182-03
1 引言
生产调度是在一定的时间内，进行可用资源的分配和生产任务的排序，以满足某些指定的性能指标。设备作为重要的生产资源，其可靠性是调度方案得以顺利执行的重要保证。制定生产计划时，不考虑设备可能发生的故障，将会导致设备故障或停机维修时生产调度方案难以执行，影响生产计划的执行，从而为企业带来损失。将生产与维修进行集成调度，可以有效地预防设备发生重大故障，保证设备持续可靠运行，同时，使得设备维修能够更好地匹配生产节奏，确保生产调度方案能够顺利实施[1，2]。针对考虑机器随机失效，金玉兰等[3]建立了单设备预防性维修计划和生产调度的多目标优化模型，证明所提方法更节约成本和生产时间。基于预防性维修和单机调度决策，Liu等[4]提出了一种综合决策模型，最大限度地降低总预期成本。宋文家等[5]建立了柔性作业车间设备预防性维护与调度集成优化的数学模型，提出一种多目标混合殖民竞争算法求解该模型。针对可靠性约束的单机设备遭受意外故障时，Lu等[6]提出了一种基于运行预防性维修的生产调度的联合模型，并利用最优调度特性的遗传算法求解。基于生产和维修计划的单机故障不确定问题，在确定生产调度和维修策略的同时，Wei-Wei Cui等[7]提出一种主动关联的模型，并设计了一个三阶段启发式算法进行模型的求解。Kaican Kang[8]等人将设备的随机故障问题表述为半马尔可夫决策过程的无限时域动态规划问题，根据生产速度、维修策略和维修水平制定最优控制策略。Ershun Pan等[9]针对单台机器车间机器随加工时间累积而不断退化，从而导致机器突然失效的问题，采用最小化维修和预防性维修2种维修策略确保生产调度方案的执行。从已有研究来看，大多数学者研究机器发生随机故障情形下的维修策略时，主要考虑单台机器生产车间的情况。本文针对作业车间内设备发生随机故障，其故障概论服从威布尔分布情况下生产与维修的集成调度问题，考慮机器可能发生随机故障，需要执行最小化维修，随着机器役龄接近设定的维修前最大役龄，需要执行预防性维修，建立机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度模型，针对所建立的优化模型，设计遗传算法求解，并通过实例验证该模型的正确性和算法的有效性。 2 问题描述
机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题描述如下：给定待加工工件和机器设备，每种工件包括多道工序，每道工序需要在一台给定的机器上不间断地加工一段时间，一个工件同一时间只能在一台机器上加工，每台机器一次最多只能加工一道工序。
机器随加工时间累积不断退化导致机器发生随机失效，失效概率服从威布尔分布[10]，即失效率函数为λMj（t）=β-1，其中参数β、η与机器的历史维修数据有关，可以通过不同设备故障情况的历史数据分析得到。对机器随机失效概率函数积分后得到随机失效次数λMj（t）d（t），α1、α2分别为机器加工一道工序前后的机器役龄。由于机器随机失效概率很低，机器加工一道工序的随机失效次数往往小于1。
本文考虑当机器累计随机失效次数达到一定值，机器会发生随机故障，此时执行最小化维修将机器工况恢复到失效之前（此时机器仍然可以正常运行）;随着机器役龄的增大，机器工况进一步恶化，可能发生严重的停机事故。采用预防性维修改善机器的工况，机器役龄达到设定的维修前最大役龄之前需要执行预防性维修。考虑预防性维修是不完美的维修，执行预防性维修后机器役龄不归零，即维修后机器不是“完好如新”，而是恢复到之前较好的工况，不完美的预防性维修示意图如图1所示。
最小化维修与预防性维修这2种维修策略分别从不同的角度保障机器的可靠性。为避免过早或者过晚执行维修，本文以一批工件完工时间最小为目标确定最优的调度方案，获取最佳的维修时间和时间。
3 模型建立
为建立机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度模型，引入以下符号：
Ji，i=1，2，…，M，工件集合，其中M是所有工件数;Mj，j=1，2，…，N，机器集合，其中N是所有机器数;Q={1，2，…，m}，工件工序集合，其中m是所有工件Ji的第k个工序在机器Mj上的开始加工时间Ji的第k个工序在机器Mj上的加工时间，k工件Ji的第k个工序在机器Mj上加工，k∈|工件Ji的第k个工序优先于第工件Ji的有序工序对集合;有使用机器Mj的工序，k∈Q};λMj（t）机器Mj的失效概率;？鄣Mj机器维修前最大役龄，机器Mj需要执行预防性维修前的最大机器役龄;w执行预防性维修后机器役龄的恢复系数;AJikMj工件Ji的第k个工序在机器Mj加工完成后机器役龄，k∈Q;CMj机器Mj加工完所有工件的完工时间;Cmax是所有工件的完工时间。
目标是完工时间最小：
Min{Cmax}
问题约束如下：
其中，约束（2）表示工序顺序约束，同一工件的不同工序不能同時加工;约束（3）表示资源约束，每台机器同一时刻只能加工一个工件;约束（4）表示机器Mj在加工完成工件Ji的第k个工序后的机器役龄不能大于机器Mj的维修前最大役龄;约束（5）表示如果机器Mj在加工完成工件Ji的第k个工序后执行预防性维修，则机器役龄变为w*w是执行预防性维修后机器役龄的恢复系数，如果w=0，说明预防性维修是完美的维修，否则说明预防性维修是不完美的维修;约束（6）表示机器Mj的随机失效概率服从威布尔分布。
4 算法求解
机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题有较高的复杂性，首先需要考虑生产调度问题，决定多种工件多道工序的加工顺序;其次需要考虑机器维修问题，本文引入最小化维修和预防性维修2种维修策略，由于2种维修策略的触发原理不同，需要分别计算。考虑到研究问题的复杂性，采用具有显著的并行性和强大的全局寻优能力的遗传算法。遗传算法执行最小化维修和预防性维修2种维修策略的流程图。
4.1 编码
通常研究生产调度问题时设计的遗传算法编码多为实数编码，为防止后代产生不可行的解以及出现死锁情况，基于工序的编码方法具有不冗余、不产生死锁的优点（即按照其编码方式均能产生可行调度），本文采用基于工序的编码方式。
4.2 交叉算子
考虑到后代个体的性能以及能够较快获得最优解，本文采用线性顺序的交叉算子（Linear Order Crossover，LOX）[11]。
4.3 变异算子
调度优化问题中遗传算法的变异操作主要包括互换、插入和逆序。本文采用互换操作（SWAP），首先随机选择2个变异点，然后交换2个变异点对应的编码。
4.4 选择算子
本文所求解的目标函数为最小化问题，可直接将目标函数作为遗传算法的适应度函数进行求解。为了使最优个体能够遗传到下一代，在采用轮盘赌方法的基础上，同时采用了精英保留策略。首先生成初始种群，然后计算种群的适应度，接下来使用轮盘赌方法进行选择操作，适应度高的个体将优先选入交配池;其次采用精英保留策略，最优的个体将直接复制到交配池;最后执行交叉算子和变异算子，然后判断是否达到最大迭代代数，如果达到最大迭代代数，则输出迭代结果，反之，则转到适应度计算，继续执行循环体。
5 实例分析
考虑机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题，该实例包括6类工件、4台机器，每类工件由4道工序组成，其中工件的4道工序必须分别在4台机器上加工，每类工件只有一件需要加工，工件每道工序的加工时间均匀分布在[1，50]min。作业车间工件工序以及相应的加工时间如表1所示。
机器随机失效概率服从威布尔分布，其中β=2，η=1.25。考虑当机器累计随机失效次数达到0.6时，机器会发生随机故障，此时执行最小化维修，每次最小化维修用时15min。
4台机器的维修前最大役龄均为82min，机器役龄达到维修前最大役龄之前需要执行预防性维修，每次预防性维修用时10min。分别考虑预防性维修为完美的维修和不完美的维修，设计3组实验，实验中执行预防性维修后机器役龄的恢复系数w分别取值0、0.3、0.5。种群规模为20，迭代代数为800。每种方案均迭代10次取最优值。3种维修策略下生产与维修的集成调度结果如表2所示。其中IPM（0.3）/MM考虑不完美的预防性维修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化维修（Minimum Maintenance）的维修策略，执行预防性维修后机器役龄的恢复系数为0.3;IPM（0.5）/MM考虑不完美的预防性维修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化维修（Minimum Maintenance）的维修策略，执行预防性维修后机器役龄的恢复系数为0.5。 由表2可知，考虑IPM/MM的维修策略对应的完工时间比PPM/MM的维修策略对应的完工时间更长。这是因为执行不完美的预防性维修，机器役龄不归零，意味着机器的工况没有得到彻底改善，机器役龄很快会再次达到设定的机器维修前最大役龄，机器执行预防性维修的次数增多。此外，执行完美的预防性维修，机器的工况完全恢复，机器发生随机故障的次数相应降低，执行最小化维修的次数较少。
6 结语
本文针对机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题，考虑机器工况随着加工时间的累积而不断退化，机器可能发生随机故障。随着机器役龄接近设定的维修前最大役龄，机器工况进一步恶化，可能发生严重的停机事故的实际情况，为保障机器在生产过程中持续可用，引入最小化维修和预防性维修2种维修策略保证机器的可靠性，建立了机器随机失效下的作业车间生产与维修的集成调度的优化数学模型，并设计遗传算法对不同维修策略下的调度问题进行求解，最后以实例验证了该问题数学模型的正确性和求解算法的有效性。实验结果表明，随着机器工况在执行预防性维修后的恢复水平下降，机器執行预防性维修的频率变高，集成调度方案的完工时间也不断增大，同时，机器发生随机故障的时间也相应提前。
【参考文献】
【1】Ying Ma，Chengbin Chu，Chunrong Zuo.A survey of scheduling with deterministic machine availability constraints[J].Computers & Industrial Engineering，2009，58（2）：199-211.
【2】刘永，杨明顺，高新勤，等.基于机器役龄约束的车间作业与预防维修的集成调度[J].制造业自动化，2016，38（11）：70-74.
【3】金玉兰，蒋祖华.预防性维修计划和生产调度的多目标优化[J].哈尔滨工程大学学报，2011，32（9）：1205-1209.
【4】Qinming Liu，Ming Dong，F.F. Chen.Single-machine-based joint optimization of predictive maintenance planning and production scheduling[J].Robotics and Computer Integrated Manufacturing，2018（51）：238-247.
【5】宋文家，张超勇，尹勇，等.基于多目标混合殖民竞争算法的设备维护与车间调度集成优化[J].中国机械工程，2015，26（11）：1478-1487.
【6】Zhiqiang Lu，Weiwei Cui，Xiaole Han.Integrated production and preventive maintenance scheduling for a single machine with failure uncertainty[J].Computers & Industrial Engineering，2015，80（feb.）：236-244.
【7】Wei-Wei Cui，Zhiqiang Lu，Ershun Pan.Integrated production scheduling and maintenance policy for robustness in a single machine[J]. Computers and Operations Research，2014（47）：81-91.
【8】Kaican Kang，Velusamy Subramaniam.Integrated control policy of production and preventive maintenance for a deteriorating manufacturing system[J].Computers & Industrial Engineering，2018（118）：266-277.
【9】Ershun Pan，Wenzhu Liao，Lifeng Xi. Single-machine-based production scheduling model integrated preventive maintenance planning[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，50（1-4）：365-375.
【10】崔维伟，陆志强，潘尔顺.基于多目标优化的生产调度与设备维护集成研究[J].计算机集成制造系统，2014，20（6）：1398-1404.
【11】S. G. Ponnambalam，P. Aravindan，P. Sreenivasa Rao.Comparative evaluation of genetic algorithms for job-shop scheduling[J].Production Planning & Control，2001，12（6）：560-574.
【Abstract】Reliable operation of equipment in production process is an important guarantee for effective implementation of production operation plan. The production plan and the equipment maintenance plan have an interactive relationship. Improper handling of contradiction between them will lead to idle production resources and increase of time cost. The paper considers a situation， that is， the failure probability of stochastic breakdowns that may occur on the machine in the job shop obeys the Weibull distribution. According to the actual condition of the machine， the paper adopts the strategies of imperfect preventive maintenance and minimized maintenance to ensure the reliability of the machine. With the minimum completion time as the goal， the integrated scheduling mathematical model of production and maintenance is established. Through the design of process-based coding， linear sequence crossover operator， swap operation and elitist preservation strategy， the paper presents a genetic algorithm for model solving， and finally verifies the correctness of the built model and the effectiveness of the algorithm through an example.
【关键词】随机失效;预防性维修;最小化维修;集成调度
【Keywords】stochastic breakdowns; preventive maintenance; minimize maintenance; integrated scheduling
【中图分类号】TH166 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2021）09-0182-03
1 引言
生产调度是在一定的时间内，进行可用资源的分配和生产任务的排序，以满足某些指定的性能指标。设备作为重要的生产资源，其可靠性是调度方案得以顺利执行的重要保证。制定生产计划时，不考虑设备可能发生的故障，将会导致设备故障或停机维修时生产调度方案难以执行，影响生产计划的执行，从而为企业带来损失。将生产与维修进行集成调度，可以有效地预防设备发生重大故障，保证设备持续可靠运行，同时，使得设备维修能够更好地匹配生产节奏，确保生产调度方案能够顺利实施[1，2]。针对考虑机器随机失效，金玉兰等[3]建立了单设备预防性维修计划和生产调度的多目标优化模型，证明所提方法更节约成本和生产时间。基于预防性维修和单机调度决策，Liu等[4]提出了一种综合决策模型，最大限度地降低总预期成本。宋文家等[5]建立了柔性作业车间设备预防性维护与调度集成优化的数学模型，提出一种多目标混合殖民竞争算法求解该模型。针对可靠性约束的单机设备遭受意外故障时，Lu等[6]提出了一种基于运行预防性维修的生产调度的联合模型，并利用最优调度特性的遗传算法求解。基于生产和维修计划的单机故障不确定问题，在确定生产调度和维修策略的同时，Wei-Wei Cui等[7]提出一种主动关联的模型，并设计了一个三阶段启发式算法进行模型的求解。Kaican Kang[8]等人将设备的随机故障问题表述为半马尔可夫决策过程的无限时域动态规划问题，根据生产速度、维修策略和维修水平制定最优控制策略。Ershun Pan等[9]针对单台机器车间机器随加工时间累积而不断退化，从而导致机器突然失效的问题，采用最小化维修和预防性维修2种维修策略确保生产调度方案的执行。从已有研究来看，大多数学者研究机器发生随机故障情形下的维修策略时，主要考虑单台机器生产车间的情况。本文针对作业车间内设备发生随机故障，其故障概论服从威布尔分布情况下生产与维修的集成调度问题，考慮机器可能发生随机故障，需要执行最小化维修，随着机器役龄接近设定的维修前最大役龄，需要执行预防性维修，建立机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度模型，针对所建立的优化模型，设计遗传算法求解，并通过实例验证该模型的正确性和算法的有效性。 2 问题描述
机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题描述如下：给定待加工工件和机器设备，每种工件包括多道工序，每道工序需要在一台给定的机器上不间断地加工一段时间，一个工件同一时间只能在一台机器上加工，每台机器一次最多只能加工一道工序。
机器随加工时间累积不断退化导致机器发生随机失效，失效概率服从威布尔分布[10]，即失效率函数为λMj（t）=β-1，其中参数β、η与机器的历史维修数据有关，可以通过不同设备故障情况的历史数据分析得到。对机器随机失效概率函数积分后得到随机失效次数λMj（t）d（t），α1、α2分别为机器加工一道工序前后的机器役龄。由于机器随机失效概率很低，机器加工一道工序的随机失效次数往往小于1。
本文考虑当机器累计随机失效次数达到一定值，机器会发生随机故障，此时执行最小化维修将机器工况恢复到失效之前（此时机器仍然可以正常运行）;随着机器役龄的增大，机器工况进一步恶化，可能发生严重的停机事故。采用预防性维修改善机器的工况，机器役龄达到设定的维修前最大役龄之前需要执行预防性维修。考虑预防性维修是不完美的维修，执行预防性维修后机器役龄不归零，即维修后机器不是“完好如新”，而是恢复到之前较好的工况，不完美的预防性维修示意图如图1所示。
最小化维修与预防性维修这2种维修策略分别从不同的角度保障机器的可靠性。为避免过早或者过晚执行维修，本文以一批工件完工时间最小为目标确定最优的调度方案，获取最佳的维修时间和时间。
3 模型建立
为建立机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度模型，引入以下符号：
Ji，i=1，2，…，M，工件集合，其中M是所有工件数;Mj，j=1，2，…，N，机器集合，其中N是所有机器数;Q={1，2，…，m}，工件工序集合，其中m是所有工件Ji的第k个工序在机器Mj上的开始加工时间Ji的第k个工序在机器Mj上的加工时间，k工件Ji的第k个工序在机器Mj上加工，k∈|工件Ji的第k个工序优先于第工件Ji的有序工序对集合;有使用机器Mj的工序，k∈Q};λMj（t）机器Mj的失效概率;？鄣Mj机器维修前最大役龄，机器Mj需要执行预防性维修前的最大机器役龄;w执行预防性维修后机器役龄的恢复系数;AJikMj工件Ji的第k个工序在机器Mj加工完成后机器役龄，k∈Q;CMj机器Mj加工完所有工件的完工时间;Cmax是所有工件的完工时间。
目标是完工时间最小：
Min{Cmax}
问题约束如下：
其中，约束（2）表示工序顺序约束，同一工件的不同工序不能同時加工;约束（3）表示资源约束，每台机器同一时刻只能加工一个工件;约束（4）表示机器Mj在加工完成工件Ji的第k个工序后的机器役龄不能大于机器Mj的维修前最大役龄;约束（5）表示如果机器Mj在加工完成工件Ji的第k个工序后执行预防性维修，则机器役龄变为w*w是执行预防性维修后机器役龄的恢复系数，如果w=0，说明预防性维修是完美的维修，否则说明预防性维修是不完美的维修;约束（6）表示机器Mj的随机失效概率服从威布尔分布。
4 算法求解
机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题有较高的复杂性，首先需要考虑生产调度问题，决定多种工件多道工序的加工顺序;其次需要考虑机器维修问题，本文引入最小化维修和预防性维修2种维修策略，由于2种维修策略的触发原理不同，需要分别计算。考虑到研究问题的复杂性，采用具有显著的并行性和强大的全局寻优能力的遗传算法。遗传算法执行最小化维修和预防性维修2种维修策略的流程图。
4.1 编码
通常研究生产调度问题时设计的遗传算法编码多为实数编码，为防止后代产生不可行的解以及出现死锁情况，基于工序的编码方法具有不冗余、不产生死锁的优点（即按照其编码方式均能产生可行调度），本文采用基于工序的编码方式。
4.2 交叉算子
考虑到后代个体的性能以及能够较快获得最优解，本文采用线性顺序的交叉算子（Linear Order Crossover，LOX）[11]。
4.3 变异算子
调度优化问题中遗传算法的变异操作主要包括互换、插入和逆序。本文采用互换操作（SWAP），首先随机选择2个变异点，然后交换2个变异点对应的编码。
4.4 选择算子
本文所求解的目标函数为最小化问题，可直接将目标函数作为遗传算法的适应度函数进行求解。为了使最优个体能够遗传到下一代，在采用轮盘赌方法的基础上，同时采用了精英保留策略。首先生成初始种群，然后计算种群的适应度，接下来使用轮盘赌方法进行选择操作，适应度高的个体将优先选入交配池;其次采用精英保留策略，最优的个体将直接复制到交配池;最后执行交叉算子和变异算子，然后判断是否达到最大迭代代数，如果达到最大迭代代数，则输出迭代结果，反之，则转到适应度计算，继续执行循环体。
5 实例分析
考虑机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题，该实例包括6类工件、4台机器，每类工件由4道工序组成，其中工件的4道工序必须分别在4台机器上加工，每类工件只有一件需要加工，工件每道工序的加工时间均匀分布在[1，50]min。作业车间工件工序以及相应的加工时间如表1所示。
机器随机失效概率服从威布尔分布，其中β=2，η=1.25。考虑当机器累计随机失效次数达到0.6时，机器会发生随机故障，此时执行最小化维修，每次最小化维修用时15min。
4台机器的维修前最大役龄均为82min，机器役龄达到维修前最大役龄之前需要执行预防性维修，每次预防性维修用时10min。分别考虑预防性维修为完美的维修和不完美的维修，设计3组实验，实验中执行预防性维修后机器役龄的恢复系数w分别取值0、0.3、0.5。种群规模为20，迭代代数为800。每种方案均迭代10次取最优值。3种维修策略下生产与维修的集成调度结果如表2所示。其中IPM（0.3）/MM考虑不完美的预防性维修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化维修（Minimum Maintenance）的维修策略，执行预防性维修后机器役龄的恢复系数为0.3;IPM（0.5）/MM考虑不完美的预防性维修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化维修（Minimum Maintenance）的维修策略，执行预防性维修后机器役龄的恢复系数为0.5。 由表2可知，考虑IPM/MM的维修策略对应的完工时间比PPM/MM的维修策略对应的完工时间更长。这是因为执行不完美的预防性维修，机器役龄不归零，意味着机器的工况没有得到彻底改善，机器役龄很快会再次达到设定的机器维修前最大役龄，机器执行预防性维修的次数增多。此外，执行完美的预防性维修，机器的工况完全恢复，机器发生随机故障的次数相应降低，执行最小化维修的次数较少。
6 结语
本文针对机器随机失效的作业车间生产与维修的集成调度问题，考虑机器工况随着加工时间的累积而不断退化，机器可能发生随机故障。随着机器役龄接近设定的维修前最大役龄，机器工况进一步恶化，可能发生严重的停机事故的实际情况，为保障机器在生产过程中持续可用，引入最小化维修和预防性维修2种维修策略保证机器的可靠性，建立了机器随机失效下的作业车间生产与维修的集成调度的优化数学模型，并设计遗传算法对不同维修策略下的调度问题进行求解，最后以实例验证了该问题数学模型的正确性和求解算法的有效性。实验结果表明，随着机器工况在执行预防性维修后的恢复水平下降，机器執行预防性维修的频率变高，集成调度方案的完工时间也不断增大，同时，机器发生随机故障的时间也相应提前。
【参考文献】
【1】Ying Ma，Chengbin Chu，Chunrong Zuo.A survey of scheduling with deterministic machine availability constraints[J].Computers & Industrial Engineering，2009，58（2）：199-211.
【2】刘永，杨明顺，高新勤，等.基于机器役龄约束的车间作业与预防维修的集成调度[J].制造业自动化，2016，38（11）：70-74.
【3】金玉兰，蒋祖华.预防性维修计划和生产调度的多目标优化[J].哈尔滨工程大学学报，2011，32（9）：1205-1209.
【4】Qinming Liu，Ming Dong，F.F. Chen.Single-machine-based joint optimization of predictive maintenance planning and production scheduling[J].Robotics and Computer Integrated Manufacturing，2018（51）：238-247.
【5】宋文家，张超勇，尹勇，等.基于多目标混合殖民竞争算法的设备维护与车间调度集成优化[J].中国机械工程，2015，26（11）：1478-1487.
【6】Zhiqiang Lu，Weiwei Cui，Xiaole Han.Integrated production and preventive maintenance scheduling for a single machine with failure uncertainty[J].Computers & Industrial Engineering，2015，80（feb.）：236-244.
【7】Wei-Wei Cui，Zhiqiang Lu，Ershun Pan.Integrated production scheduling and maintenance policy for robustness in a single machine[J]. Computers and Operations Research，2014（47）：81-91.
【8】Kaican Kang，Velusamy Subramaniam.Integrated control policy of production and preventive maintenance for a deteriorating manufacturing system[J].Computers & Industrial Engineering，2018（118）：266-277.
【9】Ershun Pan，Wenzhu Liao，Lifeng Xi. Single-machine-based production scheduling model integrated preventive maintenance planning[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，50（1-4）：365-375.
【10】崔维伟，陆志强，潘尔顺.基于多目标优化的生产调度与设备维护集成研究[J].计算机集成制造系统，2014，20（6）：1398-1404.
【11】S. G. Ponnambalam，P. Aravindan，P. Sreenivasa Rao.Comparative evaluation of genetic algorithms for job-shop scheduling[J].Production Planning & Control，2001，12（6）：560-574.