等腰三角形性质与判定是《轴对称图形》这一章的难点，也是常考的知识点。随着几何学习的深入，部分同学出现了面对复杂问题不会分析，面对复杂图形无从下手的情况。有时候题目中并没有直接给出等腰三角形的条件，而是需要大家根据已知推理得到。那么，要构成一个等腰三角形就必须要有相等的边或相等的角。从相等的边来看，根据垂直平分线的性质即可构造等腰三角形（如图1）;從相等的角来看，“平行平分得等腰”是常见的基本图形（如图2）。
　　例1 如图3，已知在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，AD=BD。求证：CD⊥AC。
　　【分析】读完题之后我们要思考三方面问题：①已知什么？能得到什么？②求证什么？需要什么？③怎么解决？
　　首先，由AB=2AC，AD=BD可联想到基本图形图1，取AB的中点E，连接DE，由“三线合一”得DE⊥AB;其次，要证明CD⊥AC，可证明∠ACD=∠AED=90°;最后，由AD平分∠BAC，证明△AED≌△ACD即可。
　　证明：取AB的中点E，连接DE。
　　∵AD=BD，
　　∴AB=2AE，DE⊥AB，
　　∴∠AED=90°。
　　∵AB=2AC，
　　∴AE=AC。
　　∵AD平分∠BAC
　　∴∠EAD=∠CAD。
　　在△AED和△ACD中，
　　[AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，]
　　∴△AED≌△ACD。
　　∴∠ACD=∠AED=90°。
　　∴CD⊥AC。
　　例2 如图4，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB AC。
　　【分析】首先，已知平行、平分，由基本图形图2可得△BMO和△CNO是等腰三角形;其次，求证C△AMN=AB AC，需证MN=MB NC;最后，由腰相等进行等量代换即可。
　　证明：∵BO平分∠ABC，
　　∴∠ABO=∠CBO。
　　∵MN∥BC，
　　∴∠MOB=∠CBO，
　　∴∠ABO=∠MOB，
　　∴BM=MO。
　　同理，CN=NO。
　　∴C△AMN=AM MN AN=AM MO NO AN=AM MB NC AN=AB AC。
　　以上两道例题涉及了之前提到的两个基本图形，它能够帮助我们快速地将复杂图形分解成熟悉的简单图形。当然，基本图形也不能帮助我们完全解决复杂几何题，还需要我们学会分析问题。在上面两道题的分析中，陈老师要同学们思考三个方面的问题：①已知什么？能得到什么？②求证什么？需要什么？③怎么解决？其实这就是结合条件和所要证明的结论一起考虑，即“两头凑”，做到这些，遇到新题就不会束手无策了。
　　（作者单位：江苏省海安市城南实验中学）