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计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。计算教学的质量还直接影响到今后其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。在小学阶段学好四则混合运算，并形成一定的计算能力，这对学生是终身受益的。
新课改以来，我们在看到数学课堂内发生喜人变化的同时也看到了另外一种现象：由于课改后对计算教学的目标进行了适当调整，降低了计算教学的要求，部分学生由于计算练习的量减少了，其计算能力也出现下降。为了改变这一局面，我们教研组提出了加强课堂内计算教学，探寻提高学生计算能力的有效途径与方法，对运用计算教学的基本模式作了一些探索。
一、新模式的流程
1． 创设情境，适度铺垫
我们发现，新课程中将计算融入到问题情境之中去讨论算法，将应用与计算紧密结合在一起，让学生在现实背景之中探索解决问题的方法。而适度的铺垫能使学生充分调动起已有知识，为学习新知作好准备，置身于有趣的、熟悉的生活场景中，学生会兴趣盎然，并且情境能唤起学生的生活经验，为理解算理提供支撑，还能突出新知的应用价值，增强学生的应用意识。因此在学习一种新的计算时，首先要创设一个情境，激起学生的学习欲望，使学生以最佳的心理状态投入到学习新知识的活动中去，通过适度的铺垫为新的计算构建坚实的基础。
2． 自主探究，实践体验
这是学生学习活动的理解阶段，需要老师引导，学生自主探究，合作交流。教师立足于面向全体学生，调控学习过程，注意差异教学，启发点拨学生手脑并用，运用科学有效的学习方法，通过生生间、师生间的相互交流、讨论、合作学习，相互取长补短，让学生理解新知识，形成技能，初步掌握学习方法。
3． 组织训练，感悟内化
练习是课堂教学的重要组成部分，是巩固知识、运用知识、形成计算技能的主要途径，可以发展学生的思维能力和创造能力，也是检查学生掌握新知识情况的有力措施。经过前几个环节的学习，学生身心已自觉地参与到教学活动中来，并且明确了计算的方法，学生的内心是喜悦的。这时，内心有了另一种迫切的需要，那就是“验证自己的发现或者应用自己的发现来解决实际问题”的需要。教师借此机会，结合实际，及时组织形式活泼、有趣、多样的练习，以达到巩固和深化新知，进一步增强学习数学的兴趣，满足学生心理需要的目的。
4． 反思总结，建构提升
这一环节既是对整节课所学知识的归纳整理，同时又是一个升华的过程。一般情况下，归纳整理的是知识的重点，系统升华的是知识的难点。在师生共同分析比较的过程中，去伪存真，去粗取精，使凌乱的知识系统起来，在学生的头脑中形成良好的认知结构。
二、新模式的实施
1． 创设情境，适度铺垫
首先，每堂课前学生进行2分钟口算，以提高学生心算能力，培养学生的思维能力，然后用情境引入，通过游戏活动、讲故事、观察主题图、展现生活实例等方法适度铺垫，提高学生的兴趣，使学生积极主动地学习，从而产生学习的内趋力。
（1） 创设生活情境
通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，既使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对数学的兴趣，还让学生能轻松地根据生活经验，构建新的计算。让学生通过思考，积极地调动生活经验同头脑中的数学知识对应起来，寻求解决问题的方案。
如一年级第一学期教学10以内的加法时，我出示了一幅动物园图，通过观察图中的信息可以知道：树上有3只小鸟，地上有2只小鸟；左边有1只公鸡，右边有4只母鸡，你能提出哪些数学问题？学生提出的问题有：一共有多少只小鸟？一共有多少只鸡？地上一共有多少动物？图中一共有几只动物？说说你准备怎样算？通过创设这样的情境，让学生感受数学在生活中的作用，激发学生学习数学的兴趣。
（2） 已有知识情境
数学的新旧知识之间往往有着紧密的联系，有些计算内容的学习需要学生已有的知识经验。教师要善于运用知识的迁移规律，运用情境激活学生已有的相关知识，引导学生去观察、比较，诱使学生产生疑问，萌发猜想，有效地引起学习动机，激发学生求知欲，扫除学习障碍，为学习新知作铺垫。
如：一年级第二学期教学“89-25”的计算时，在情境中，设计二位数减整十数，二位数减一位数的旧知直接视算练习，并追问：“你是用什么方法计算的？”学生回答后板书：分拆法。以此来唤醒学生用此方法学习新知。
2． 自主探究，实践体验
（1） 动手操作，关注直观教学
根据小学生好奇心强，求知欲旺，但综合分析问题能力弱，抽象能力差的特点，充分利用教具、学具、多媒体，加强直观操作，使学生积极参与，丰富学生的感性认识。
操作不能仅仅停留在对结果的追求、对算理的理解上，还应及时地概括和提炼出算法。引导学生在头脑里面想一想自己的操作过程，并用自己的语言表述出来，帮助学生实现“实物操作”向“算法操作”的自然过渡，让学生体验从直观到抽象的逐步演变过程，逐步摆脱对操作的依赖，从而促使学生抽象思维能力的发展。
如：一年级第二学期教学两位数加一位数（进位）“36+9”，可以让学生动手用小棒摆一摆，动脑想一想，在位置图上圈一圈，说一说，看一看，听一听，调动各种感官活动，经过实践操作，促进形象思维的发展和逻辑能力的提高。
（2） 引导探究，亲历知识形成过程
现代教育认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是引导学生合作观察、思考、探索研究出来的数学。让学生在高度集中的思维状态下，调动原有知识参与新知识的构建，让学生亲历知识的形成过程。同时，教师在教学中，要组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。而学生之间的差异也是客观存在的，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用。 如三年级第一学期教学三位数乘一位数“321×3”，当学生记录下自己的算法后，教师巡视，指导、收集教学资源。学生充分思考交流之后，教师有针对性地在黑板上呈现估算、口算、竖式计算三种方法。这时，请学生将看懂的方法介绍给同学，体验解决问题策略的多样性。经过三种方法之间的沟通，学生会发现口算和竖式之间的异同，体会到竖式计算的简洁，同时感受到估算的价值所在，培养学生对数的敏感度。
（3） 运用“迁移”，发展和完善法则
计算法则不是一成不变的，随着数域的扩大或计算中新的矛盾出现，它可以不断地发展和充实。如百以内退位减法的计算法则是：相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位退一在个位上加10再减。后来学习万以内退位减法，由于被减数和减数的数位增加了，原来的法则已经不够用，所以万以内退位减法的计算法则便发展为：相同位数对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来再减。旧的矛盾解决了，新矛盾又出现。当万以内的退位减法中，出现连续退位减法的情况时，如：2000-563，退位的次数增加，被减数变化的幅度增大，而万以内的退位减法法则，对如何指导连续退位的计算却没有文字说明。为了提高学生的逻辑思维能力，我让学生根据需要对原有计算法则做了必要的补充：哪一位上不够减，就从前一位退1作10；如果前一位上是0，就向前两位或者前三位连续退1作10，直到和本位上的数合起来再减为止。
3． 组织训练，感悟内化
让学生在练习中去感悟，练习中理解，练习中巩固，练习中深化，练习中发展。学以致用，用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。
（1） 重点难点突出练。教材中的重点也是学生思维的转折点，也是练习的重点。如：在小数乘法中给积的小数点定位，既是教学的重点又是难点。要设计针对性的专项练习，如：根据37×49=1813，很快说出下面各式结果37×4.9， 3.7×4.9， 370×0.49， 0.37×4.9， 0.037×0.49，
0.037×4900。
（2） 易错内容针对练。小学生计算错误是多种多样的。有数的计算错误，有运算顺序错误，有计算法则错误，还有定势思维、强化思维造成的心理障碍等。对学生在计算中出现的错误要注意整理，分析错误性质和原因，反复训练，变生疏为熟悉，变错误为正确。
（3） 混淆之处对比练。在新概念形成、新知识掌握后，教师要将相似相近、易混易错的内容进行整理、归类，让学生区分比较，以提高鉴别能力。
如：（125×9）×8 与（125+9）×8，学生对乘法结合律与乘法分配律容易产生混淆。应引导学生分析比较它们的区别，再计算，以加深对运算定律的理解和应用。
（4） 新、旧知识结合练。课内还应适当结合新、旧知识进行综合练习，以达到融会贯通。
4． 反思总结，建构提升
首先指导学生对全课进行系统回忆，进一步明确知识重点、难点、关键，确保学生系统地掌握知识。
其次，教师要组织学生通过自评、互评进行自我调控，促进学生知识的内化提升，将所学的新知识纳入已有的认知结构中，同时要教给学生评价的方法“我学会了什么”、“还有哪些不懂的地方”，对一些细节问题要提醒学生注意，如书写规范等。
三、几点思考
1． 情景创设和复习铺垫的有效结合
良好的情境能有效地激活学生已有的经验、体验，在现实情境下进行学习，有利于意义建构；复习铺垫，通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知，为新知学习分散难点。以创设的问题情境为起点，让学生在实际情境中学习，学生学得积极主动、生动活泼。也可以将创设情境改为复习铺垫，两者可以有机结合。
如：一年级第二学期教学“65+9”的进位加法，复习铺垫的内容就是整十数加一位数的加法和20以内的进位加法。如果学生对这些知识掌握较好，那么教师就可以将环节设计成为创设情境，让学生提出问题，构建新课学习的材料，进行尝试。但如果在尝试中，发现学生对于需复习铺垫的知识不甚掌握，教师就可以立刻根据学生的需要安排复习铺垫。
2． 直观算理与抽象算法的演变融合
计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。计算方法是一个逐渐领悟的过程，学生只有在充分体验中逐步完成动作思维到形象思维，再到抽象思维的发展过程，才能达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
如：三年级第二学期教学除数是两位数除法“546÷26”，结合学生分小棒的过程，想一想先算——后算——最后算——。这种表达方式看上去有些“笨拙”，但却给学生的语言表达提供了支撑材料，也符合中年级学生的心理特点和认知水平；口算方法的引入把数学知识、规律的习得融于适合学生实际的探究活动中，在与同伴交流的开放时间和空间里，学生自主地建构了感悟算理的桥梁，逐步体验到由直观算理到抽象算法的过渡衔接，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
3． 算法多样与算法优化的和谐统一
新课程中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化，个体的优化。优化是学生个体的行为，对每一个个体而言，他总是使用自身熟悉或习惯的算法解决问题，教师不能把全班同学所有的算法都优化成一个算法，这违背了算法多样化的精神实质。学生之间的差异是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生。教师要善于引导学生对算法进行分析比较，在质疑、辩论中促进低层次思维学生的发展，在学生不断体验与感悟的过程中逐步找到适合自己的最优算法，以体现教学对学生发展的促进价值，从而实现算法多样化与算法优化的和谐统一,并在实践中得以深化。
4． 计算教学与解决问题的有机整合
新教材中，应用问题不单设章节和例题，而是结合具体计算的内容，选择现实的、有趣味的、富有挑战的题材，以多样化的呈现方式引导学生用所学知识，结合生活实际来解决问题。丰富多彩的问题体现了数学的应用价值，激发了学生解决问题的兴趣，将实际的问题与运算的学习自然地融合在一起。因此，教师要将计算教学与问题解决有机结合，把枯燥的算理融入到解决实际生活问题中来，把计算教学与解决问题整合起来，让计算成为解决问题的工具。
新课改以来，我们在看到数学课堂内发生喜人变化的同时也看到了另外一种现象：由于课改后对计算教学的目标进行了适当调整，降低了计算教学的要求，部分学生由于计算练习的量减少了，其计算能力也出现下降。为了改变这一局面，我们教研组提出了加强课堂内计算教学，探寻提高学生计算能力的有效途径与方法，对运用计算教学的基本模式作了一些探索。
一、新模式的流程
1． 创设情境，适度铺垫
我们发现，新课程中将计算融入到问题情境之中去讨论算法，将应用与计算紧密结合在一起，让学生在现实背景之中探索解决问题的方法。而适度的铺垫能使学生充分调动起已有知识，为学习新知作好准备，置身于有趣的、熟悉的生活场景中，学生会兴趣盎然，并且情境能唤起学生的生活经验，为理解算理提供支撑，还能突出新知的应用价值，增强学生的应用意识。因此在学习一种新的计算时，首先要创设一个情境，激起学生的学习欲望，使学生以最佳的心理状态投入到学习新知识的活动中去，通过适度的铺垫为新的计算构建坚实的基础。
2． 自主探究，实践体验
这是学生学习活动的理解阶段，需要老师引导，学生自主探究，合作交流。教师立足于面向全体学生，调控学习过程，注意差异教学，启发点拨学生手脑并用，运用科学有效的学习方法，通过生生间、师生间的相互交流、讨论、合作学习，相互取长补短，让学生理解新知识，形成技能，初步掌握学习方法。
3． 组织训练，感悟内化
练习是课堂教学的重要组成部分，是巩固知识、运用知识、形成计算技能的主要途径，可以发展学生的思维能力和创造能力，也是检查学生掌握新知识情况的有力措施。经过前几个环节的学习，学生身心已自觉地参与到教学活动中来，并且明确了计算的方法，学生的内心是喜悦的。这时，内心有了另一种迫切的需要，那就是“验证自己的发现或者应用自己的发现来解决实际问题”的需要。教师借此机会，结合实际，及时组织形式活泼、有趣、多样的练习，以达到巩固和深化新知，进一步增强学习数学的兴趣，满足学生心理需要的目的。
4． 反思总结，建构提升
这一环节既是对整节课所学知识的归纳整理，同时又是一个升华的过程。一般情况下，归纳整理的是知识的重点，系统升华的是知识的难点。在师生共同分析比较的过程中，去伪存真，去粗取精，使凌乱的知识系统起来，在学生的头脑中形成良好的认知结构。
二、新模式的实施
1． 创设情境，适度铺垫
首先，每堂课前学生进行2分钟口算，以提高学生心算能力，培养学生的思维能力，然后用情境引入，通过游戏活动、讲故事、观察主题图、展现生活实例等方法适度铺垫，提高学生的兴趣，使学生积极主动地学习，从而产生学习的内趋力。
（1） 创设生活情境
通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，既使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对数学的兴趣，还让学生能轻松地根据生活经验，构建新的计算。让学生通过思考，积极地调动生活经验同头脑中的数学知识对应起来，寻求解决问题的方案。
如一年级第一学期教学10以内的加法时，我出示了一幅动物园图，通过观察图中的信息可以知道：树上有3只小鸟，地上有2只小鸟；左边有1只公鸡，右边有4只母鸡，你能提出哪些数学问题？学生提出的问题有：一共有多少只小鸟？一共有多少只鸡？地上一共有多少动物？图中一共有几只动物？说说你准备怎样算？通过创设这样的情境，让学生感受数学在生活中的作用，激发学生学习数学的兴趣。
（2） 已有知识情境
数学的新旧知识之间往往有着紧密的联系，有些计算内容的学习需要学生已有的知识经验。教师要善于运用知识的迁移规律，运用情境激活学生已有的相关知识，引导学生去观察、比较，诱使学生产生疑问，萌发猜想，有效地引起学习动机，激发学生求知欲，扫除学习障碍，为学习新知作铺垫。
如：一年级第二学期教学“89-25”的计算时，在情境中，设计二位数减整十数，二位数减一位数的旧知直接视算练习，并追问：“你是用什么方法计算的？”学生回答后板书：分拆法。以此来唤醒学生用此方法学习新知。
2． 自主探究，实践体验
（1） 动手操作，关注直观教学
根据小学生好奇心强，求知欲旺，但综合分析问题能力弱，抽象能力差的特点，充分利用教具、学具、多媒体，加强直观操作，使学生积极参与，丰富学生的感性认识。
操作不能仅仅停留在对结果的追求、对算理的理解上，还应及时地概括和提炼出算法。引导学生在头脑里面想一想自己的操作过程，并用自己的语言表述出来，帮助学生实现“实物操作”向“算法操作”的自然过渡，让学生体验从直观到抽象的逐步演变过程，逐步摆脱对操作的依赖，从而促使学生抽象思维能力的发展。
如：一年级第二学期教学两位数加一位数（进位）“36+9”，可以让学生动手用小棒摆一摆，动脑想一想，在位置图上圈一圈，说一说，看一看，听一听，调动各种感官活动，经过实践操作，促进形象思维的发展和逻辑能力的提高。
（2） 引导探究，亲历知识形成过程
现代教育认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是引导学生合作观察、思考、探索研究出来的数学。让学生在高度集中的思维状态下，调动原有知识参与新知识的构建，让学生亲历知识的形成过程。同时，教师在教学中，要组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。而学生之间的差异也是客观存在的，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用。 如三年级第一学期教学三位数乘一位数“321×3”，当学生记录下自己的算法后，教师巡视，指导、收集教学资源。学生充分思考交流之后，教师有针对性地在黑板上呈现估算、口算、竖式计算三种方法。这时，请学生将看懂的方法介绍给同学，体验解决问题策略的多样性。经过三种方法之间的沟通，学生会发现口算和竖式之间的异同，体会到竖式计算的简洁，同时感受到估算的价值所在，培养学生对数的敏感度。
（3） 运用“迁移”，发展和完善法则
计算法则不是一成不变的，随着数域的扩大或计算中新的矛盾出现，它可以不断地发展和充实。如百以内退位减法的计算法则是：相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位退一在个位上加10再减。后来学习万以内退位减法，由于被减数和减数的数位增加了，原来的法则已经不够用，所以万以内退位减法的计算法则便发展为：相同位数对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来再减。旧的矛盾解决了，新矛盾又出现。当万以内的退位减法中，出现连续退位减法的情况时，如：2000-563，退位的次数增加，被减数变化的幅度增大，而万以内的退位减法法则，对如何指导连续退位的计算却没有文字说明。为了提高学生的逻辑思维能力，我让学生根据需要对原有计算法则做了必要的补充：哪一位上不够减，就从前一位退1作10；如果前一位上是0，就向前两位或者前三位连续退1作10，直到和本位上的数合起来再减为止。
3． 组织训练，感悟内化
让学生在练习中去感悟，练习中理解，练习中巩固，练习中深化，练习中发展。学以致用，用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。
（1） 重点难点突出练。教材中的重点也是学生思维的转折点，也是练习的重点。如：在小数乘法中给积的小数点定位，既是教学的重点又是难点。要设计针对性的专项练习，如：根据37×49=1813，很快说出下面各式结果37×4.9， 3.7×4.9， 370×0.49， 0.37×4.9， 0.037×0.49，
0.037×4900。
（2） 易错内容针对练。小学生计算错误是多种多样的。有数的计算错误，有运算顺序错误，有计算法则错误，还有定势思维、强化思维造成的心理障碍等。对学生在计算中出现的错误要注意整理，分析错误性质和原因，反复训练，变生疏为熟悉，变错误为正确。
（3） 混淆之处对比练。在新概念形成、新知识掌握后，教师要将相似相近、易混易错的内容进行整理、归类，让学生区分比较，以提高鉴别能力。
如：（125×9）×8 与（125+9）×8，学生对乘法结合律与乘法分配律容易产生混淆。应引导学生分析比较它们的区别，再计算，以加深对运算定律的理解和应用。
（4） 新、旧知识结合练。课内还应适当结合新、旧知识进行综合练习，以达到融会贯通。
4． 反思总结，建构提升
首先指导学生对全课进行系统回忆，进一步明确知识重点、难点、关键，确保学生系统地掌握知识。
其次，教师要组织学生通过自评、互评进行自我调控，促进学生知识的内化提升，将所学的新知识纳入已有的认知结构中，同时要教给学生评价的方法“我学会了什么”、“还有哪些不懂的地方”，对一些细节问题要提醒学生注意，如书写规范等。
三、几点思考
1． 情景创设和复习铺垫的有效结合
良好的情境能有效地激活学生已有的经验、体验，在现实情境下进行学习，有利于意义建构；复习铺垫，通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知，为新知学习分散难点。以创设的问题情境为起点，让学生在实际情境中学习，学生学得积极主动、生动活泼。也可以将创设情境改为复习铺垫，两者可以有机结合。
如：一年级第二学期教学“65+9”的进位加法，复习铺垫的内容就是整十数加一位数的加法和20以内的进位加法。如果学生对这些知识掌握较好，那么教师就可以将环节设计成为创设情境，让学生提出问题，构建新课学习的材料，进行尝试。但如果在尝试中，发现学生对于需复习铺垫的知识不甚掌握，教师就可以立刻根据学生的需要安排复习铺垫。
2． 直观算理与抽象算法的演变融合
计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。计算方法是一个逐渐领悟的过程，学生只有在充分体验中逐步完成动作思维到形象思维，再到抽象思维的发展过程，才能达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
如：三年级第二学期教学除数是两位数除法“546÷26”，结合学生分小棒的过程，想一想先算——后算——最后算——。这种表达方式看上去有些“笨拙”，但却给学生的语言表达提供了支撑材料，也符合中年级学生的心理特点和认知水平；口算方法的引入把数学知识、规律的习得融于适合学生实际的探究活动中，在与同伴交流的开放时间和空间里，学生自主地建构了感悟算理的桥梁，逐步体验到由直观算理到抽象算法的过渡衔接，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
3． 算法多样与算法优化的和谐统一
新课程中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化，个体的优化。优化是学生个体的行为，对每一个个体而言，他总是使用自身熟悉或习惯的算法解决问题，教师不能把全班同学所有的算法都优化成一个算法，这违背了算法多样化的精神实质。学生之间的差异是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生。教师要善于引导学生对算法进行分析比较，在质疑、辩论中促进低层次思维学生的发展，在学生不断体验与感悟的过程中逐步找到适合自己的最优算法，以体现教学对学生发展的促进价值，从而实现算法多样化与算法优化的和谐统一,并在实践中得以深化。
4． 计算教学与解决问题的有机整合
新教材中，应用问题不单设章节和例题，而是结合具体计算的内容，选择现实的、有趣味的、富有挑战的题材，以多样化的呈现方式引导学生用所学知识，结合生活实际来解决问题。丰富多彩的问题体现了数学的应用价值，激发了学生解决问题的兴趣，将实际的问题与运算的学习自然地融合在一起。因此，教师要将计算教学与问题解决有机结合，把枯燥的算理融入到解决实际生活问题中来，把计算教学与解决问题整合起来，让计算成为解决问题的工具。