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摘 要： 改革开放以来，中国城市化水平不断提高，出现了很多大型城市。城市人口增加，城市规模的扩大产生了正外部性—规模经济、集聚效应的同时，出现了负外部性—环境污染、拥堵效应等。某些大型城市也出现了“清理低端人口”的行政措施，引来社会上一些热议与讨论。本文通过建立了政府决策与最优城市人口规模模型，为衡量城市最佳人口水平提供理论依据。
关键词： 城市人口 经济发展 最优人口规模 政府决策
一、引言
人类的经济活动主要是在城市中发生的活动。2019年中国的常住人口城镇化率首次超过60% 数据来源：2020年《政府工作报告》 ，城市规模逐渐扩大，2018年北京、上海、广州、深圳的常住人口总数已分别达到2154、2424、1490、1302万人。在城市经济快速发展的今天，人口尤其是劳动力人口对于经济增长做出来很大的贡献。但在人口不断增长的过程中也出现了交通拥堵、环境污染等很多“大城市病”，给城市居民的日常生活和身心健康带来了麻烦。在此背景下，地方政府在保持户籍等限制人口的制度政策外，还采取了一定程度上的行政手段“清理低端人口”。城市规模达到它的极限了吗？规模是该继续扩大还是缩小？本文梳理了发展中国家城市发展的模型与实证研究，通过建立最优人口规模模型，认为由于政府目标锚的限制，对人口的宏观调控可能会使得城市人口数量偏离最优值。
二、文献回顾
关于城市规模与经济增长的文献大致分为以下几个方面。
第一，是城市规模对宏观经济的影响。詹姆斯（James）运用了1960至1976年美国76个大都市的面板数据回归发现，收入不平等与城市规模呈现出正向关系[1]。Céline Ferré利用了自八个发展中国家的证据，表明贫困与城市规模之间存在反比关系[2]。与大城市或大城市相比，小城市和小城市的贫困现象更加普遍。博美斯诺（Baum-Snow）运用了美国1979至2007年的数据，通过实证分析，发现城市规模与工资差异之间的相关关系，证明美国城市的城市规模的增长可以至少解释1979年至2007年期间工资差异的总体增长的23%[3]。他们从收入差距和收入增长的角度考虑了城市规模对于宏观经济的影响，为进一步的研究打下了基础。
第二，是城市规模对经济增长的路径研究。罗西（Rossi-Hansberg）提出了城市增长的一般均衡理论。它强调行业间特定因素的积累在决定城市发展的过程中所起的作用。在这一理论中，城市产生的内在原因是聚集力量与拥挤成本之间的权衡[4]。谢小平等认为城市规模通过其外部性会影响到经济增长，他们运用中国2000至2006年的动态面板数据进行回归分析，发现城市规模与经济增长存在着倒U关系，城市规模对经济增长呈现先正后负的作用，论述了中国的大城市还未达到最优规模[5]。柯善咨等利用了2003-2008年中国285个地级市的数据说明随着城市规模的扩大，其经济效应由正转负[6]。赵可等分析了城市用地规模对于经济增长路径的影响，城市用地规模影响了产业结构升级、城市化、生态环境、规模经济，从而进一步对经济增长产生作用[7]。他们从城市人口规模和城市用地规模从各个路径带来的集聚效应和拥挤效应进行详细的分析。
第三，是从经济增长的目标来看城市规模增长的可持续性。王俊等发现城市规模的增长会产生很大的外部性，包括规模经济、技术创新等等，但随着增长达到一定程度的时候，由于边际收益遞减（拥挤效应）出现了负的外部性，最后带来经济的增长损失，没有政府的干预城市会不断扩散，规模增长不可持续[8]。布里克里（Bleakley）发现历史上兴起的城市并没有因为区位优势变化而消逝。他们的持续存在表明城市规模并不是唯一由区位基本面来衡量的[9]。直观地说，如果内生的便利条件是本地的重要因素。在决策上，聚集在许多地点可能是可能的，特别是如果它们具有相似的外生自然特性的话。然后，就可以理解区位优势丧失之后的持久性了。城市是存在路径依赖的。王铮等运用了1998-2016年中原城市群的各城市数据，分析在以首位度为城镇化量化标准的条件下中原城市群的城市规模还没有达到最优值[10]。他们通过理论、历史、实证分析，对于城市规模的增长可持续性提出了自己的观点。
总而言之，学界对于城市规模的研究已经涉及很多方面，但对于城市规模增长的可持续性研究中关于倒U型曲线的理论和实证研究已经十分充分，但还缺少了一个重要因素——人在决策中发挥的作用。城市人口规模往往还受到了政府因为锚的影响进行宏观调控，导致缺乏效率的城市规模。
三、实证检验
（一）变量说明
本文数据通过整理2004-2016年《中国统计年鉴》《中国城市统计年鉴》和31个省市自治区的地方年鉴以及中国国家统计局相关数据整理得到。
1被解释变量为经济增长水平。本文以实际人均GDP衡量，由地级市GDP除以该地常住人口数得出。
2解释变量为城市规模，以各地级市常住人口数代替。
3控制变量反映其他因素对经济增长的影响。根据相关文献的整理，本文选取以下控制变量：产业结构调整，本文用第三产业在整体经济中的占比来表示;城乡收入差距，人均外商直接投资，由地级市FDI除以该地常住人口数得出;人均财政净支出，由地级市财政支出与财政收入的差值除以该地常住人口数得出;人均固定资产投资额，由地级市固定资产投资额除以该地常住人口数得出;高等教育程度，由地级市大学生人数除以该地常住人口数得出。
（二）实证结果
为检验城市规模与经济增长的关系，构建如下计量模型：
其中，pgdpit表示i地级市t年的人均GDP，反映该地经济增长水平。hp表示i城市t年的常住人口数量;hp2代表i城市t年的常住人口数量的平方;xit为其他控制变量;ξi为城市的个体效应;λt为时间效应;uit为随机扰动项。 1基准回归。本文采用同时固定时间效应与城市效应的方法进行估计，在考虑控制变量的情况下进行整体估计。结果发现，城市规模对经济增长的正向影响显著，城市规模的平方对于经济增长的负向影响显著，说明城市规模增长与经济增长存在显著的倒U关系。
2内生性检验。因为经济增长也可能对城市规模有作用，为尽量减少回归中因为内生性问题产生的结果误差，利用GMM对模型中的方程进行重新回归。GMM估计能够减少滞后 [LL]变量的弱工具变量问题，把外生变量的滞后项作为工具变量引入方程，从而得到一致性估计。模型中将人均GDP和城市规模及城市规模的平方设置为内生变量，采用人均实际GDP滞后3阶、城市规模和城市规模的平方滞后2阶作为工具变量。
如下表所示，GMM估计的结果中AR（1）拒绝原假设且AR（2）接受原假设表明方程存在一阶自相关而不存在二阶自相关，说明模型的设置较为合理。Hansen的检验结果表明接受“所有工具变量都有效”的原假设，表明模型中变量的选取和估计具有合理性。
四、模型介绍
假设城市之间存在着异质性，模型假定存在一个经济较为发达的城市和一个欠发达的城市，横轴代表城市1的人口数量，城市2的人口数量即总人口减去城市1的人口。均衡点距离左侧纵轴的距离代表城市1的人口数量，距离右侧纵轴的距离代表城市2的人口数量。
由于城市规模存在着先递减再递增的倒U型趋势，两者在城市1的人口数量为n时取得了两者平均收益的最大值。
由于假定中城市1的经济水平大于城市2的经济水平，所以在两者人口分别为总人口时，城市1的收益大于城市2的收益，即收益曲线与左右纵轴的交点，城市1要位于城市2的上方。
边际收益曲线即用总收益曲线（平均收益曲线乘以人口数量）后对人口数量求导数得到，边际收益曲线也大致呈现递增再递减的趋势，且穿过平均收益曲线的最高点，MR1与MR2分别与AR1和AR2交于AR1max、AR2max两点。
政府对城市人口数量进行调控的时候，观测的是AR曲线是否达到最高点。在经济发展相对不高的情况下，政府会采取积极的人口吸引政策，吸引劳动力人口进入城市，如果存在条件也会鼓励生育来扩大人口数量。当经济发展水平提升后，当经济达到AR曲线的最高点后，如果人口数量继续增大的话，那么平均收益将有所下降，政府将采取限制人口的措施，如清理低端人口，限制的户口政策等。但是由于较高水平城市的人口数量本应达到n*的水平而因为限制，会导致社会人口资源并没有达到最优分配。大城市没有吸纳足够的人口，小城市和乡镇农村积攒了剩余人口。
如果放开人口户籍的限制，减少政府管控人口政策，在达到平均收益曲线的最高点后允许外来人口进入城市，人口数量将自发地趋向于n*，这样便达到了社会效率的最大化和社会公平。
五、结论与启示
（一）结论
第一，在以人口数量为城市规模度量标准的前提下，随着城市规模的扩大，经济发展的收益呈现出从到起初的递增，到达某一特定值后递减的趋势。
第二，如果在城市自我主导的政策和人口限制时，由于财政外部性和城市异质性的原因，城市人口可能无法达到最优的规模水平，包括两种情况：经济发展水平低的城市吸纳了过多的城市人口，而经济发展水平高的城市的人口不足。即在考虑地方政府决策的情况下，往往存在着总体上的城市数量过多，城市规模过小的现象。
（二）建议
第一，政府应当减少对人口流动的限制政策，使得城市人口数量通过市场的自行调节达到最优值。
第二，各地政府应当根据城市的不同经济发展情况制定相应的人才政策，在城市人口的宏观调控上做到一城一策，而非不顾实际情况参与“抢人大战”。
参考文献：
[1]James E Long， David W Rasmussen and Charles T Haworth， “Income Inequality and City Size” [J]. The Review of Economics and Statistics，1997（02）.
[2]Céline Ferré， Francisco HG Ferreira and Peter Lanjouw， “Is There a Metropolitan Bias？ The relationship between poverty and city size in a selection of developing countries” [J]. The World Bank Economic Review，2012（03）.
[3]Nathaniel Baum-Snow and Ronni Pavan， “Inequality and City Cize” [J]. The Review of Economics and Statistics，2013（05）.
[4]Esteban Rossi-Hansberg and Mark L J Wright，“Urban Structure and Growth” [J]. The Review of Economic Studies，2007（02）.
[5]谢小平，王贤彬城市规模分布演进与经济增长[J].南方经济，2012（06）.
[6]柯善咨，赵曜产业结构、城市规模与中国城市生产率[J].经济研究，2014（04）.
[7]赵可，徐唐奇，张安录城市用地扩张、规模经济与经济增长质量[J].自然资源学报，2016（03）.
[8]王俊，李佐军拥挤效应、经济增长与最优城市规模[J].中国人口资源与环境，2014（07）.
[9]Hoyt Bleakley and JeffreyLin，“History and the Sizes of Cities ” [J]. The American Economic Review，2015（05）.
[10][ZK（]王錚，岁磊基于经济增长视角下城镇化最优规模的测度[J].统计与决策，2019（12）.
〔本文系国家自然科学基金面上项目“多中心群网化中国城市新体系的决定机制研究”（项目编号：71774170）阶段性成果〕
（黄徐亮，中国社会科学院大学经济学院）
关键词： 城市人口 经济发展 最优人口规模 政府决策
一、引言
人类的经济活动主要是在城市中发生的活动。2019年中国的常住人口城镇化率首次超过60% 数据来源：2020年《政府工作报告》 ，城市规模逐渐扩大，2018年北京、上海、广州、深圳的常住人口总数已分别达到2154、2424、1490、1302万人。在城市经济快速发展的今天，人口尤其是劳动力人口对于经济增长做出来很大的贡献。但在人口不断增长的过程中也出现了交通拥堵、环境污染等很多“大城市病”，给城市居民的日常生活和身心健康带来了麻烦。在此背景下，地方政府在保持户籍等限制人口的制度政策外，还采取了一定程度上的行政手段“清理低端人口”。城市规模达到它的极限了吗？规模是该继续扩大还是缩小？本文梳理了发展中国家城市发展的模型与实证研究，通过建立最优人口规模模型，认为由于政府目标锚的限制，对人口的宏观调控可能会使得城市人口数量偏离最优值。
二、文献回顾
关于城市规模与经济增长的文献大致分为以下几个方面。
第一，是城市规模对宏观经济的影响。詹姆斯（James）运用了1960至1976年美国76个大都市的面板数据回归发现，收入不平等与城市规模呈现出正向关系[1]。Céline Ferré利用了自八个发展中国家的证据，表明贫困与城市规模之间存在反比关系[2]。与大城市或大城市相比，小城市和小城市的贫困现象更加普遍。博美斯诺（Baum-Snow）运用了美国1979至2007年的数据，通过实证分析，发现城市规模与工资差异之间的相关关系，证明美国城市的城市规模的增长可以至少解释1979年至2007年期间工资差异的总体增长的23%[3]。他们从收入差距和收入增长的角度考虑了城市规模对于宏观经济的影响，为进一步的研究打下了基础。
第二，是城市规模对经济增长的路径研究。罗西（Rossi-Hansberg）提出了城市增长的一般均衡理论。它强调行业间特定因素的积累在决定城市发展的过程中所起的作用。在这一理论中，城市产生的内在原因是聚集力量与拥挤成本之间的权衡[4]。谢小平等认为城市规模通过其外部性会影响到经济增长，他们运用中国2000至2006年的动态面板数据进行回归分析，发现城市规模与经济增长存在着倒U关系，城市规模对经济增长呈现先正后负的作用，论述了中国的大城市还未达到最优规模[5]。柯善咨等利用了2003-2008年中国285个地级市的数据说明随着城市规模的扩大，其经济效应由正转负[6]。赵可等分析了城市用地规模对于经济增长路径的影响，城市用地规模影响了产业结构升级、城市化、生态环境、规模经济，从而进一步对经济增长产生作用[7]。他们从城市人口规模和城市用地规模从各个路径带来的集聚效应和拥挤效应进行详细的分析。
第三，是从经济增长的目标来看城市规模增长的可持续性。王俊等发现城市规模的增长会产生很大的外部性，包括规模经济、技术创新等等，但随着增长达到一定程度的时候，由于边际收益遞减（拥挤效应）出现了负的外部性，最后带来经济的增长损失，没有政府的干预城市会不断扩散，规模增长不可持续[8]。布里克里（Bleakley）发现历史上兴起的城市并没有因为区位优势变化而消逝。他们的持续存在表明城市规模并不是唯一由区位基本面来衡量的[9]。直观地说，如果内生的便利条件是本地的重要因素。在决策上，聚集在许多地点可能是可能的，特别是如果它们具有相似的外生自然特性的话。然后，就可以理解区位优势丧失之后的持久性了。城市是存在路径依赖的。王铮等运用了1998-2016年中原城市群的各城市数据，分析在以首位度为城镇化量化标准的条件下中原城市群的城市规模还没有达到最优值[10]。他们通过理论、历史、实证分析，对于城市规模的增长可持续性提出了自己的观点。
总而言之，学界对于城市规模的研究已经涉及很多方面，但对于城市规模增长的可持续性研究中关于倒U型曲线的理论和实证研究已经十分充分，但还缺少了一个重要因素——人在决策中发挥的作用。城市人口规模往往还受到了政府因为锚的影响进行宏观调控，导致缺乏效率的城市规模。
三、实证检验
（一）变量说明
本文数据通过整理2004-2016年《中国统计年鉴》《中国城市统计年鉴》和31个省市自治区的地方年鉴以及中国国家统计局相关数据整理得到。
1被解释变量为经济增长水平。本文以实际人均GDP衡量，由地级市GDP除以该地常住人口数得出。
2解释变量为城市规模，以各地级市常住人口数代替。
3控制变量反映其他因素对经济增长的影响。根据相关文献的整理，本文选取以下控制变量：产业结构调整，本文用第三产业在整体经济中的占比来表示;城乡收入差距，人均外商直接投资，由地级市FDI除以该地常住人口数得出;人均财政净支出，由地级市财政支出与财政收入的差值除以该地常住人口数得出;人均固定资产投资额，由地级市固定资产投资额除以该地常住人口数得出;高等教育程度，由地级市大学生人数除以该地常住人口数得出。
（二）实证结果
为检验城市规模与经济增长的关系，构建如下计量模型：
其中，pgdpit表示i地级市t年的人均GDP，反映该地经济增长水平。hp表示i城市t年的常住人口数量;hp2代表i城市t年的常住人口数量的平方;xit为其他控制变量;ξi为城市的个体效应;λt为时间效应;uit为随机扰动项。 1基准回归。本文采用同时固定时间效应与城市效应的方法进行估计，在考虑控制变量的情况下进行整体估计。结果发现，城市规模对经济增长的正向影响显著，城市规模的平方对于经济增长的负向影响显著，说明城市规模增长与经济增长存在显著的倒U关系。
2内生性检验。因为经济增长也可能对城市规模有作用，为尽量减少回归中因为内生性问题产生的结果误差，利用GMM对模型中的方程进行重新回归。GMM估计能够减少滞后 [LL]变量的弱工具变量问题，把外生变量的滞后项作为工具变量引入方程，从而得到一致性估计。模型中将人均GDP和城市规模及城市规模的平方设置为内生变量，采用人均实际GDP滞后3阶、城市规模和城市规模的平方滞后2阶作为工具变量。
如下表所示，GMM估计的结果中AR（1）拒绝原假设且AR（2）接受原假设表明方程存在一阶自相关而不存在二阶自相关，说明模型的设置较为合理。Hansen的检验结果表明接受“所有工具变量都有效”的原假设，表明模型中变量的选取和估计具有合理性。
四、模型介绍
假设城市之间存在着异质性，模型假定存在一个经济较为发达的城市和一个欠发达的城市，横轴代表城市1的人口数量，城市2的人口数量即总人口减去城市1的人口。均衡点距离左侧纵轴的距离代表城市1的人口数量，距离右侧纵轴的距离代表城市2的人口数量。
由于城市规模存在着先递减再递增的倒U型趋势，两者在城市1的人口数量为n时取得了两者平均收益的最大值。
由于假定中城市1的经济水平大于城市2的经济水平，所以在两者人口分别为总人口时，城市1的收益大于城市2的收益，即收益曲线与左右纵轴的交点，城市1要位于城市2的上方。
边际收益曲线即用总收益曲线（平均收益曲线乘以人口数量）后对人口数量求导数得到，边际收益曲线也大致呈现递增再递减的趋势，且穿过平均收益曲线的最高点，MR1与MR2分别与AR1和AR2交于AR1max、AR2max两点。
政府对城市人口数量进行调控的时候，观测的是AR曲线是否达到最高点。在经济发展相对不高的情况下，政府会采取积极的人口吸引政策，吸引劳动力人口进入城市，如果存在条件也会鼓励生育来扩大人口数量。当经济发展水平提升后，当经济达到AR曲线的最高点后，如果人口数量继续增大的话，那么平均收益将有所下降，政府将采取限制人口的措施，如清理低端人口，限制的户口政策等。但是由于较高水平城市的人口数量本应达到n*的水平而因为限制，会导致社会人口资源并没有达到最优分配。大城市没有吸纳足够的人口，小城市和乡镇农村积攒了剩余人口。
如果放开人口户籍的限制，减少政府管控人口政策，在达到平均收益曲线的最高点后允许外来人口进入城市，人口数量将自发地趋向于n*，这样便达到了社会效率的最大化和社会公平。
五、结论与启示
（一）结论
第一，在以人口数量为城市规模度量标准的前提下，随着城市规模的扩大，经济发展的收益呈现出从到起初的递增，到达某一特定值后递减的趋势。
第二，如果在城市自我主导的政策和人口限制时，由于财政外部性和城市异质性的原因，城市人口可能无法达到最优的规模水平，包括两种情况：经济发展水平低的城市吸纳了过多的城市人口，而经济发展水平高的城市的人口不足。即在考虑地方政府决策的情况下，往往存在着总体上的城市数量过多，城市规模过小的现象。
（二）建议
第一，政府应当减少对人口流动的限制政策，使得城市人口数量通过市场的自行调节达到最优值。
第二，各地政府应当根据城市的不同经济发展情况制定相应的人才政策，在城市人口的宏观调控上做到一城一策，而非不顾实际情况参与“抢人大战”。
参考文献：
[1]James E Long， David W Rasmussen and Charles T Haworth， “Income Inequality and City Size” [J]. The Review of Economics and Statistics，1997（02）.
[2]Céline Ferré， Francisco HG Ferreira and Peter Lanjouw， “Is There a Metropolitan Bias？ The relationship between poverty and city size in a selection of developing countries” [J]. The World Bank Economic Review，2012（03）.
[3]Nathaniel Baum-Snow and Ronni Pavan， “Inequality and City Cize” [J]. The Review of Economics and Statistics，2013（05）.
[4]Esteban Rossi-Hansberg and Mark L J Wright，“Urban Structure and Growth” [J]. The Review of Economic Studies，2007（02）.
[5]谢小平，王贤彬城市规模分布演进与经济增长[J].南方经济，2012（06）.
[6]柯善咨，赵曜产业结构、城市规模与中国城市生产率[J].经济研究，2014（04）.
[7]赵可，徐唐奇，张安录城市用地扩张、规模经济与经济增长质量[J].自然资源学报，2016（03）.
[8]王俊，李佐军拥挤效应、经济增长与最优城市规模[J].中国人口资源与环境，2014（07）.
[9]Hoyt Bleakley and JeffreyLin，“History and the Sizes of Cities ” [J]. The American Economic Review，2015（05）.
[10][ZK（]王錚，岁磊基于经济增长视角下城镇化最优规模的测度[J].统计与决策，2019（12）.
〔本文系国家自然科学基金面上项目“多中心群网化中国城市新体系的决定机制研究”（项目编号：71774170）阶段性成果〕
（黄徐亮，中国社会科学院大学经济学院）