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摘 要 为了实现以设备状态为基础、系统运行风险最低为目标的输电设备检修计划，本文根据我国输变电设备状态评估的打分制体系，建立了估计设备故障率的最小二乘数学模型；在对现有用灵敏度指标来评价设备重要度分析基础上，提出以设备当前状态给系统带来的风险增量作为重要度评价指标；最后考虑系统负荷和设备状态的时序变化影响，建立了以系统电量不足期望最小为目标函数的输电设备检修计划模型。通过对标准系统的计算分析表明，风险增量指标的评价结果比灵敏度指标合理，所制定的检修计划使检修规划期内的系统风险最低。
关键词 输电设备；状态检修；风险；检修计划
中图分类号 TM 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2011)122-0194-02
随着社会经济的发展，用电需求迅猛增长，电网规模迅速扩大，社会对电网供电可靠性的要求也越来越高。设备检修作为保证电网运行可靠性的一项重要措施，其检修策略的合理与否对电网的安全经济运行至关重要。
目前我国电力系统正在从定期检修逐步向状态检修过渡，以设备状态评估为基础的单个设备状态检修策略研究是当前的研究热点，实际上单个输电设备是整个输电系统中的一个元件，设备的不同状态和检修方式与整个系统的运行特性相关。因此，电力设备的检修策略不仅要考虑设备的运行状态，更要考虑检修对电网运行带来的影响。
文献[2]建立了基于系统可靠性的发电机组检修规划模型，模型将系统可靠性指标转化成经济性指标来评价，以检修规划期内的总运行费用最低为目标函数，考虑各个时段失负荷概率、运行和检修约束。
本文建立了估计设备故障率的最小二乘数学模型，在对灵敏度评估设备重要度方法分析基础上提出了更合理的设备重要度评价指标，进而建立了考虑系统负荷和设备状态变化影响的输电设备状态检修计划制定模型，通过算例分析验证了本文方法的有效性。
1 状态检修中的设备故障率计算
在电力设备状态检修决策中，设备状态不同，检修策略就会不同。特别是当从系统角度来制定状态检修策略时，设备的故障率参数是进行系统风险评估的基础，是将设备层面和系统层面联系在一起的纽带。因此，设备在不同状态下的故障率计算对最终状态检修策略的制定至关
重要。
目前我国对输电设备的状态评价方法是根据设备状态量信息和相应的评价导则，对设备各部件进行打分（扣分值），以获得设备的综合状态评分。通常设备的状态扣分越多，其健康状况越差，因此设备状态评分和故障率之间存在这样的定性关系：设备状态评分上升，故障率也随之上升：
λ=A×eB×x+C （1）
式中：λ表示设备故障率（次/年），x表示设备状态评分，A表示比例系数，B表示曲率系数，C表示位移系数。
在状态评分体制下，可以建立参数A、B、C的求解模型。
设一年里有n台设备参与统计，每台设备分别进行m次状态评分，每次时间间隔相等，则有：
（2）
式中：λi表示第i台设备的年故障率；xij表示第i台设备第j次状态评分值，i=1，…，n，i=1，…，m。
这n台设备一年里理论上的总故障次数为：
若实际中由于设备缺陷总共发生了Nf 次故障，则近似有如下关系：
（3）
若已知设备三年以上的状态评价数据，分别将每年的数据代入式中，通过最小二乘法即可求得适用于此类设备的A、B、C参数值。
2 状态检修中的输电设备重要度评价
设备重要度评价结果是运行人员制定检修计划时的重要决策依据，传统的设备重要度排序采用的是确定性方法，这些方法往往只考虑设备发生故障的后果，而没有考虑到设备发生故障的可能性，即没有考虑到设备的运行状态，所以结果通常比较保守。
用系统风险指标对设备可靠性参数的灵敏度指标来评价重要度，首先推导了电力不足期望LEDNS与元件强迫停运率f 的关系式：
LEDNS=D1+f×(D2-D1) （4）
式中：D1的物理意义是已知元件强迫停运率为0的条件下系统的风险值，D2的物理意义是已知元件强迫停运率为1的条件下系统的风
险值。
在式（4）基础上进一步得到电力不足期望对元件强迫停运率的灵敏度公式如下：
（5）
由式（5）可知，灵敏度指标本质上表示设备强迫停运率分别为1和0时的系统风险差值，而这个差值与设备当前强迫停运率是无关的，因此，灵敏度指标没有反映设备状态。本文根据设备状态对输电系统风险的影响大小来评价其重要度，即以灵敏度与设备强迫停运率的乘积为重要度评价指标：
（6）
将式（4）和式（5）代入式（6）中，得：
（7）
因为LEDNS表示设备当前状态下（即强迫停运率为 f ）的系统风险，D1表示设备强迫停运率为0（即完好状态）时的系统风险，所以Lenw的物理意义是：设备当前状态给系统带来的风险增量。
3 考虑设备状态和系统风险的输电设备检修计划数学模型
设备检修对系统风险的影响主要有两个方面。
1）停电检修意味着设备从系统中退出运行，在检修期间系统处于高风险运行状态，本文称之为风险投资期。
2）设备经过检修重新投运后，由于设备健康状况的改善系统运行风险会有所降低，本文称之为风险收益期。设备检修计划的实质就是确定一个最佳检修时机，平衡风险投资和风险收益，使得检修规划期内的系统总风险最低。
3.1 检修规划顺序
如果对所有设备的检修时段同时优化，由于这是一个不可微、不连续动态规划问题，且包含风险评估过程，传统数学规划算法难以求解，如果采用智能优化算法，由于风险评估涉及蒙特卡洛随机模拟，所以优化时间会很长。因此，本文引入检修规划顺序概念来确定各设备的检修计划，借助在第2部分提出的风险增量指标对设备进行重要度排序，越重要的设备对系统风险影响越大，应首先对其进行规划。应当指出，这种顺序并不是检修的先后顺序，而是规划顺序，从而使得对系统风险影响大的输电设备优先选择检修时段，所以在确定某个设备检修时段之前，应当考虑已安排停运设备的影响。
3.2 目标函数
在检修规划期T内，设备的强迫停运率随时间的变化关系，可以看出，整个检修规划期由于设备检修而被分割成检修前、检修时、检修后三个区间。在检修区间，因为设备处于停运状态，其强迫停运率为1；经过检修后，设备的健康状况得到了提升，所以强迫停运率相对检修前降低。
因此，单个输电设备检修计划数学模型的目标函数如下：
（8）
式中：x表示设备的开始检修时段，N表示时段个数，D表示检修
持续时间，(LEENS)i表示第i个时段的电量不足期望，、
和这三项分别表示设备检修前、检修时和检
修后这三个时段的系统风险。
3.3 约束条件
1）起始检修时段约束。
（9）
式中：xmin表示设备检修的最早时段，xmax表示设备检修的最晚时段。
2）各时段检修资源约束。
由于检修资源有限，单个时段通常不允许同时有过多的检修任务。
（10）
式中：R表示此设备需要的检修资源数量；r(x)表示第x时段已安排给其它设备的检修资源数量，r(x)max表示第x时段的检修资源数量
上限。
3）切负荷约束。
输电网不同于配电网，一般不允许因为设备的检修停运而直接对用户负荷造成影响，即使有影响也应该控制在一定的范围之内。
（11）
式中：c(x)表示设备在第x时段检修时的最小切负荷量，其计算过程采用最优负荷削减模型，Cmax表示系统允许的最大切负荷量。
3.4 计算流程
式所示的优化模型不可微、不连续，且包含风险评估过程，所以不适宜用传统数学规划和智能算法求解。在实际中，设备检修计划一般分为上半年、下半年、季度、月、日计划，以半年检修计划为例，检修规划期以周为最小单位可以分为26个时段，可以看出可行的检修时段有限，因此本文采用枚举法寻优。
4 结论
本文同时考虑设备状态和系统风险，研究了输电设备检修计划制定问题，通过对电力系统的计算分析结论如下。
1）论文所提出的评价设备重要度的风险增量指标，其物理意义明确，避免了灵敏度指标不能考虑设备状态的不足。
2）论文引入了检修规划顺序概念依次确定各输电设备的检修计划，所建立的输电设备检修计划模型，以系统运行方式和设备状态的时序变化为前提，在满足起始检修时段约束、检修资源约束以及切负荷约束的条件下，能够使检修规划期内系统总风险最低。
3）在负荷最低点检修时系统总风险不一定最低，还与网络拓扑和设备状态有关；在系统峰谷差较大的情况下，影响设备检修计划的主要因素是负荷水平；系统峰谷差较小的情况下，影响设备检修计划的主要因素是设备状态。
参考文献
[1]国家电网公司.Q/GDW 168-2008—Q/GDW 174-2008输变电设备状态检修试验规程.等七项国家电网公司技术标准[S].2008.
[2]冯长有,王锡凡,别朝红,等.基于系统可靠性评估的机组检修规划模型[J].西安交通大学学报,2009,43(8):80-85.
作者简介
马博（1983—），籍贯：陕西西安，毕业于西安交通大学，硕士学位，现就职于广东电网公司电力调度控制中心。
关键词 输电设备；状态检修；风险；检修计划
中图分类号 TM 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2011)122-0194-02
随着社会经济的发展，用电需求迅猛增长，电网规模迅速扩大，社会对电网供电可靠性的要求也越来越高。设备检修作为保证电网运行可靠性的一项重要措施，其检修策略的合理与否对电网的安全经济运行至关重要。
目前我国电力系统正在从定期检修逐步向状态检修过渡，以设备状态评估为基础的单个设备状态检修策略研究是当前的研究热点，实际上单个输电设备是整个输电系统中的一个元件，设备的不同状态和检修方式与整个系统的运行特性相关。因此，电力设备的检修策略不仅要考虑设备的运行状态，更要考虑检修对电网运行带来的影响。
文献[2]建立了基于系统可靠性的发电机组检修规划模型，模型将系统可靠性指标转化成经济性指标来评价，以检修规划期内的总运行费用最低为目标函数，考虑各个时段失负荷概率、运行和检修约束。
本文建立了估计设备故障率的最小二乘数学模型，在对灵敏度评估设备重要度方法分析基础上提出了更合理的设备重要度评价指标，进而建立了考虑系统负荷和设备状态变化影响的输电设备状态检修计划制定模型，通过算例分析验证了本文方法的有效性。
1 状态检修中的设备故障率计算
在电力设备状态检修决策中，设备状态不同，检修策略就会不同。特别是当从系统角度来制定状态检修策略时，设备的故障率参数是进行系统风险评估的基础，是将设备层面和系统层面联系在一起的纽带。因此，设备在不同状态下的故障率计算对最终状态检修策略的制定至关
重要。
目前我国对输电设备的状态评价方法是根据设备状态量信息和相应的评价导则，对设备各部件进行打分（扣分值），以获得设备的综合状态评分。通常设备的状态扣分越多，其健康状况越差，因此设备状态评分和故障率之间存在这样的定性关系：设备状态评分上升，故障率也随之上升：
λ=A×eB×x+C （1）
式中：λ表示设备故障率（次/年），x表示设备状态评分，A表示比例系数，B表示曲率系数，C表示位移系数。
在状态评分体制下，可以建立参数A、B、C的求解模型。
设一年里有n台设备参与统计，每台设备分别进行m次状态评分，每次时间间隔相等，则有：
（2）
式中：λi表示第i台设备的年故障率；xij表示第i台设备第j次状态评分值，i=1，…，n，i=1，…，m。
这n台设备一年里理论上的总故障次数为：
若实际中由于设备缺陷总共发生了Nf 次故障，则近似有如下关系：
（3）
若已知设备三年以上的状态评价数据，分别将每年的数据代入式中，通过最小二乘法即可求得适用于此类设备的A、B、C参数值。
2 状态检修中的输电设备重要度评价
设备重要度评价结果是运行人员制定检修计划时的重要决策依据，传统的设备重要度排序采用的是确定性方法，这些方法往往只考虑设备发生故障的后果，而没有考虑到设备发生故障的可能性，即没有考虑到设备的运行状态，所以结果通常比较保守。
用系统风险指标对设备可靠性参数的灵敏度指标来评价重要度，首先推导了电力不足期望LEDNS与元件强迫停运率f 的关系式：
LEDNS=D1+f×(D2-D1) （4）
式中：D1的物理意义是已知元件强迫停运率为0的条件下系统的风险值，D2的物理意义是已知元件强迫停运率为1的条件下系统的风
险值。
在式（4）基础上进一步得到电力不足期望对元件强迫停运率的灵敏度公式如下：
（5）
由式（5）可知，灵敏度指标本质上表示设备强迫停运率分别为1和0时的系统风险差值，而这个差值与设备当前强迫停运率是无关的，因此，灵敏度指标没有反映设备状态。本文根据设备状态对输电系统风险的影响大小来评价其重要度，即以灵敏度与设备强迫停运率的乘积为重要度评价指标：
（6）
将式（4）和式（5）代入式（6）中，得：
（7）
因为LEDNS表示设备当前状态下（即强迫停运率为 f ）的系统风险，D1表示设备强迫停运率为0（即完好状态）时的系统风险，所以Lenw的物理意义是：设备当前状态给系统带来的风险增量。
3 考虑设备状态和系统风险的输电设备检修计划数学模型
设备检修对系统风险的影响主要有两个方面。
1）停电检修意味着设备从系统中退出运行，在检修期间系统处于高风险运行状态，本文称之为风险投资期。
2）设备经过检修重新投运后，由于设备健康状况的改善系统运行风险会有所降低，本文称之为风险收益期。设备检修计划的实质就是确定一个最佳检修时机，平衡风险投资和风险收益，使得检修规划期内的系统总风险最低。
3.1 检修规划顺序
如果对所有设备的检修时段同时优化，由于这是一个不可微、不连续动态规划问题，且包含风险评估过程，传统数学规划算法难以求解，如果采用智能优化算法，由于风险评估涉及蒙特卡洛随机模拟，所以优化时间会很长。因此，本文引入检修规划顺序概念来确定各设备的检修计划，借助在第2部分提出的风险增量指标对设备进行重要度排序，越重要的设备对系统风险影响越大，应首先对其进行规划。应当指出，这种顺序并不是检修的先后顺序，而是规划顺序，从而使得对系统风险影响大的输电设备优先选择检修时段，所以在确定某个设备检修时段之前，应当考虑已安排停运设备的影响。
3.2 目标函数
在检修规划期T内，设备的强迫停运率随时间的变化关系，可以看出，整个检修规划期由于设备检修而被分割成检修前、检修时、检修后三个区间。在检修区间，因为设备处于停运状态，其强迫停运率为1；经过检修后，设备的健康状况得到了提升，所以强迫停运率相对检修前降低。
因此，单个输电设备检修计划数学模型的目标函数如下：
（8）
式中：x表示设备的开始检修时段，N表示时段个数，D表示检修
持续时间，(LEENS)i表示第i个时段的电量不足期望，、
和这三项分别表示设备检修前、检修时和检
修后这三个时段的系统风险。
3.3 约束条件
1）起始检修时段约束。
（9）
式中：xmin表示设备检修的最早时段，xmax表示设备检修的最晚时段。
2）各时段检修资源约束。
由于检修资源有限，单个时段通常不允许同时有过多的检修任务。
（10）
式中：R表示此设备需要的检修资源数量；r(x)表示第x时段已安排给其它设备的检修资源数量，r(x)max表示第x时段的检修资源数量
上限。
3）切负荷约束。
输电网不同于配电网，一般不允许因为设备的检修停运而直接对用户负荷造成影响，即使有影响也应该控制在一定的范围之内。
（11）
式中：c(x)表示设备在第x时段检修时的最小切负荷量，其计算过程采用最优负荷削减模型，Cmax表示系统允许的最大切负荷量。
3.4 计算流程
式所示的优化模型不可微、不连续，且包含风险评估过程，所以不适宜用传统数学规划和智能算法求解。在实际中，设备检修计划一般分为上半年、下半年、季度、月、日计划，以半年检修计划为例，检修规划期以周为最小单位可以分为26个时段，可以看出可行的检修时段有限，因此本文采用枚举法寻优。
4 结论
本文同时考虑设备状态和系统风险，研究了输电设备检修计划制定问题，通过对电力系统的计算分析结论如下。
1）论文所提出的评价设备重要度的风险增量指标，其物理意义明确，避免了灵敏度指标不能考虑设备状态的不足。
2）论文引入了检修规划顺序概念依次确定各输电设备的检修计划，所建立的输电设备检修计划模型，以系统运行方式和设备状态的时序变化为前提，在满足起始检修时段约束、检修资源约束以及切负荷约束的条件下，能够使检修规划期内系统总风险最低。
3）在负荷最低点检修时系统总风险不一定最低，还与网络拓扑和设备状态有关；在系统峰谷差较大的情况下，影响设备检修计划的主要因素是负荷水平；系统峰谷差较小的情况下，影响设备检修计划的主要因素是设备状态。
参考文献
[1]国家电网公司.Q/GDW 168-2008—Q/GDW 174-2008输变电设备状态检修试验规程.等七项国家电网公司技术标准[S].2008.
[2]冯长有,王锡凡,别朝红,等.基于系统可靠性评估的机组检修规划模型[J].西安交通大学学报,2009,43(8):80-85.
作者简介
马博（1983—），籍贯：陕西西安，毕业于西安交通大学，硕士学位，现就职于广东电网公司电力调度控制中心。