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最近杨振宁教授和翁帆女士合作的《曙光集》出版，里面收集了将近五十篇杨先生的文章、书信、访问记，以及数篇与他相关的文字，其中关于科学与科学家的大约占六成，关于历史、文化、中国现状和前景的占四成，从中可以窥见这位物理学大师过去三十年间对物理学基本理论的反思、对前辈和朋侪的情谊，以及对国家民族前途的关怀。对于像我这样从物理学转到文史领域的中国知识分子来说，阅读此集正有如孙髯翁所谓“五百里滇池奔来眼底，数千年往事注到心头”，一时间赞叹、惊讶、迷思、感慨交集。更何况，我有幸认识杨先生多年，为这些散乱思绪做个记录，对个人，对读者应该都是有意义的。
世中遥望空云山
物理学的终极追求是从自然界万象中找出基本规律。这从古希腊的自然哲学开始，到欧几里得的《几何原本》而获得第一个突破，两千年后牛顿的《自然哲学之数学原理》带来第二个突破，至于二十世纪初的相对论和量子力学之发现则已经是第三次突破了。这三次突破或曰“科学革命”代表人类认知模式之根本变革。杨先生因缘际会，刚好赶上参加第三次科学革命的后续阶段，以是得成大学问。《曙光集》中讨论“分立对称性”(discrete symmetries)、“规范场”(gauge field)和统计物理学发展史的十来篇文章便是他躬与其役的现身说法。其中《爱因斯坦对理论物理的影响》、《分立对称性P,T和C（附报告后的讨论）》和《魏尔对物理学的贡献》等三篇更将他自己的思想历程与贡献放在前人工作与基本理论整体发展的大背景中来讨论，那是非常深刻和有味道的科学史料，但对于此专门领域以外的读者而言，则恐怕有如隔雾看花，难免“世中遥望空云山”之叹。
当然，这是无可奈何的。理论物理学之所以精确、奥妙，是因为它建立在数学语言而非自然语言之上，这也就是斯诺(C.P. Snow)所谓“两种文化”之间的鸿沟。柏拉图在《对话录》(The Dialogues)的《米诺篇》(Meno)中通过与童奴问答来说明，正方形面积加倍时，其边长等于原正方形的对角线，而并非原边长的双倍。这基本上反映毕达哥拉斯教派(Pythagoreans)已经发现√2 是无理数这一事实，它是追求严格几何论证的动力，也是数学发展成另外一种语言，由是导致西方第一次科学革命的起点。柏拉图在该篇的原意是证明即使高深知识亦并非外来，而是本来就存在于记忆之中，因此人必然有前世，故而灵魂不朽。然而，数学发展一日千里，今日已经达到繁复深奥之极致。时下在物理学界大行其道但始终未能与现实世界接轨的超弦理论就曾经令杨先生感叹，认为与其这样倒不如干脆改行学数学好了。看来，假如能够起柏拉图于九泉之下，他有关记忆、前世、灵魂诸学说恐怕也得重新修订了。
对称观念的史前史
不过，以上所说只是就理论物理的精义而言。其实，与杨先生两个主要发现相关的一些根本观念，像“对称”、“对称破缺”、“对称支配相互作用”等等，大体上都可以从直观得到理解──集子中《对称和物理学》一文所致力的，正就是为一般读者提供这样的理解。如杨先生在该文所着意指出，这些观念有很长远的渊源：它们不但已经为二十世纪初的爱因斯坦和魏尔(Hermann Weyl)意识到，而且可以追溯到十九世纪出现的晶体学和群论、十七世纪开普勒(Johannes Kepler)的宇宙谐协观念，乃至古希腊天文学之以叠加的圆形运动为天体运行轨道。
在此，我们可以为杨先生做个有关对称观念“史前史”的注脚。柏拉图在《法律篇》中借一个陌生人之口宣称：“那些关于日月和其他星辰游离（正轨）的教导并非真理，而是真理的反面。它们每一个都依循同样轨道──不是许多轨道，而仅仅是一条轨道，那是圆形的；所有其他变异（轨道）都只是表象而已”(Laws 821e—822a)。这可能是“对称支配自然规律”这一思想的最早成文论述，当然，它还是很粗糙、模糊的。从此思想出发，学园(Academy)中的数学家欧多克索斯(Eudoxus of Cnidus)提出天体运行的“同心球层”(homocentric sphere)模型，亚历山大城的阿波罗尼乌斯(Apollonius of Perga)发明“均轮—本轮”(deferent-epicycle)模型，此模型又为托勒密(Ptolemy)在《至大论》(Almagest)这本巨著中有系统地应用于当时所有已知天文现象上。
此后这古代对称观念还经历了数次转折。为了追求与观测高度吻合，托勒密最终被迫做出违反严格“圆形叠加”原则的一些修订，即提出了所谓“偏心本轮”模型，它可能是最早的“对称破缺”机制。但到了中世纪，伊斯兰天文学家对托勒密之偏离基本原则做出严厉批评；他们还进一步发现，完全符合“圆形叠加”原则的所谓“图西双轮”机制可以重现托勒密机制的效果。这样，他们得以将破缺的对称修补完整，也就是“破镜重圆”。而且，此思想与机制还为哥白尼所全盘承受。因此，到十七世纪，开普勒之毅然舍弃完美对称，而提出行星轨道为椭圆，那实在是肩负着两千年历史重担，要以万牛回首之大力來做出的突破。
杨先生说：“造成分立对称破坏的基本原因今天仍然不知道，事实上，对这些破坏连一个可能的基本理论上的建议都没有。”（《曙光集》，三联书店版，40页，以下引文只标注页码）回顾对称破缺的漫长“史前史”，我们不免兴起一点狂想：当代物理学中的对称与破缺真是本质性的吗？抑或在某个更广义的数学层面上，也存在类似于“图西双轮”那样的机制，可以移除表面上似乎无可置疑的破缺？又抑或恰恰相反，物理定律在本质上其实并无我们所热爱和想象的对称性，只不过在特殊状态下它表现为细微的对称破缺，正如天体的椭圆或者更复杂轨道表现为圆形的叠加呢？
天球和谐的渊源
《对称与物理学》还提到，开普勒试图以层层相套相接的五种正多面体与球体来决定五大行星与地球轨道直径的比例。这是开普勒在一六一八年完成的《宇宙之和谐》(Harmony of the World)一书所提出来的，当时他的行星运动第一和第二定律已经在多年前发现，第三定律则在此书首次发表，所以这是他成熟时期（其时四十七岁）的作品。此书核心思想来自公元前五世纪的毕达哥拉斯教派，那也是欧几里得和柏拉图的思想渊源。例如，五种正多面体最早出现于《对话录》的《蒂迈欧篇》(Timaeus)，而根据考证此篇（至少其大部分）是由毕氏教派后代弟子菲洛劳斯(Philolaus)传给柏拉图。又例如，《宇宙之和谐》从几何学、算术、乐理、天文（包括相关的星占学）等四方面论述宇宙结构，这四种学问合称“四艺”(quadrivium)，那正是由毕氏教派所首先发展，并且被公认为其印记。最重要的是，此书以“和谐”为中心观念，那来自毕氏教派的“天球谐乐”之说：他们认为物体移动速度和所发声音高低是相关的，既然天体不断以高速运转，那么就会持续发出乐音，而这些是彼此和谐的，其音程(interval)比例可以用“1、2、3、4”这四个简单数字来建构。因此亚里士多德说，对毕派而言，“整个天(whole heaven)都是乐音阶律，都是数目”(Metaphysics 985b25)。令人惊讶的是，已经做出大发现的开普勒对于两千年前的毕氏教派宇宙观仍然深信不疑：《宇宙之和谐》不但以五种正多面体来计算行星轨道的平均直径（并且由于巧合获得相当满意的结果），更在他最新发现的行星运动三规律基础上，详细计算天体所发乐音的音程，和论证它们的和谐。
开普勒如此，完成十七世纪科学革命的牛顿也一样。他不但如杨先生所说，长期沉醉于炼金术和神学(217页)，而且还认为他自己所发现的“世界系统”是古代圣贤如费罗莱斯、阿里斯塔克斯(Aristarchus of Samos)、柏拉图、其他毕派学者乃至埃及神廟中的祭司等都早已经知道的，这就是所谓“本始智慧”(prisca sapientia)观念。他的巨著《自然哲学之数学原理》并非以他所发现的“流数法”(method of fluxions)即微积分来建构，而仍然是以传统几何学方式论证，这也是他对古代学术高度重视的明证。开普勒和牛顿的情怀、态度是值得强调的。它反映，西方科学虽然好像是在公元六至十一世纪中断，但在十七世纪科学家观念中它仍然是个有延续性的大传统。事实上，就西方科学的问题意识和方法而言，也同样如此，古代几何学对牛顿《原理》以及在伽利略著作中的重要性只不过是最明显例子而已。所以，现代科学虽然是由十七世纪科学革命所产生，但它的渊源并不止于文艺复兴，甚至也不在中古欧洲，而得一直往前追溯到毕达哥拉斯教派。
科学与中国文化
杨先生经常提到，他平生所做的一件重要事情就是令中国人不再觉得他们不如人。换而言之，他以个人成就证明，中国人的科学才能绝不比西方人逊色。因此，很自然的，他对当代中国人和华人科学家获得卓越成就者像陈省身、吴大猷、吴健雄、邓稼先、黄昆、丘成桐、崔琦等都十分留意，各有论述，对于那些曾经做出重要发现或者建议，但与国际荣誉失之交臂的前辈科学家例如赵忠尧、王淦昌、谢玉铭等，更做了专门研究，或者着意追寻其事迹，这些文章除了极少数例外都已经收入《曙光集》。但很显然，更大也更根本的问题是，为什么中国科学不如西方？以杨先生的中国情怀之深，他自然不会忽略这核心问题，集中有两篇文章就是环绕此题目而发。
两篇中较早的是一九九三年在香港大学的演讲稿《近代科学进入中国的回顾与前瞻》。此文第一节接受了李约瑟(Joseph Needham)的观念，认为“中国科技直到一四○○年前后比欧洲科技优秀”，但“到一六○○年中国科技却已远逊于欧洲”，原因则是一四○○至一六○○这两百年间欧洲发生了文艺复兴，而在中国则知识停滞不前（200—203页）。但杨先生的文章绝大部分仍然强调古希腊几何学对牛顿的重大影响，以及一六○○至一九○○年间中国传统观念对西方科学的抗拒，以致现代科学要到一九○○至一九五○年间才真正进入中国。像许多中国知识分子一样，杨先生可能出于对李约瑟在实证研究方面所做巨大贡献的尊敬，而没有觉察到他科学发展史论中的严重问题。例如，中国某些技术的先进是否就等于其“科技”即科学与技术的优秀和优胜？倘若古希腊几何学对于牛顿真是那么重要(而那的确是事实)，那么中国科学怎么可以说是在一四○○年以前一直比欧洲优秀呢？而倘若它直到一四○○年还是比欧洲优秀，那么在十七世纪接触到欧洲科学特别是翻译了《几何原本》前六卷之后，又怎么可能仍然不明白其先进性之所在，而仍然故步自封达三百年之久？事实上，李约瑟本人倒深明这些问题之要害，因此，为了消除其理论中的矛盾，他不得不强调以下两个其实绝不可能成立的观点，即希腊数学对于近代科学的出现其实并不那么重要；以及到了明末即一六四四年，“中国与欧洲的数学、天文学和物理学已经再没有任何可觉察的分别；它们已经完全熔结，它们融合了”（分别见Needham, The Grand Titration, Allen
世中遥望空云山
物理学的终极追求是从自然界万象中找出基本规律。这从古希腊的自然哲学开始，到欧几里得的《几何原本》而获得第一个突破，两千年后牛顿的《自然哲学之数学原理》带来第二个突破，至于二十世纪初的相对论和量子力学之发现则已经是第三次突破了。这三次突破或曰“科学革命”代表人类认知模式之根本变革。杨先生因缘际会，刚好赶上参加第三次科学革命的后续阶段，以是得成大学问。《曙光集》中讨论“分立对称性”(discrete symmetries)、“规范场”(gauge field)和统计物理学发展史的十来篇文章便是他躬与其役的现身说法。其中《爱因斯坦对理论物理的影响》、《分立对称性P,T和C（附报告后的讨论）》和《魏尔对物理学的贡献》等三篇更将他自己的思想历程与贡献放在前人工作与基本理论整体发展的大背景中来讨论，那是非常深刻和有味道的科学史料，但对于此专门领域以外的读者而言，则恐怕有如隔雾看花，难免“世中遥望空云山”之叹。
当然，这是无可奈何的。理论物理学之所以精确、奥妙，是因为它建立在数学语言而非自然语言之上，这也就是斯诺(C.P. Snow)所谓“两种文化”之间的鸿沟。柏拉图在《对话录》(The Dialogues)的《米诺篇》(Meno)中通过与童奴问答来说明，正方形面积加倍时，其边长等于原正方形的对角线，而并非原边长的双倍。这基本上反映毕达哥拉斯教派(Pythagoreans)已经发现√2 是无理数这一事实，它是追求严格几何论证的动力，也是数学发展成另外一种语言，由是导致西方第一次科学革命的起点。柏拉图在该篇的原意是证明即使高深知识亦并非外来，而是本来就存在于记忆之中，因此人必然有前世，故而灵魂不朽。然而，数学发展一日千里，今日已经达到繁复深奥之极致。时下在物理学界大行其道但始终未能与现实世界接轨的超弦理论就曾经令杨先生感叹，认为与其这样倒不如干脆改行学数学好了。看来，假如能够起柏拉图于九泉之下，他有关记忆、前世、灵魂诸学说恐怕也得重新修订了。
对称观念的史前史
不过，以上所说只是就理论物理的精义而言。其实，与杨先生两个主要发现相关的一些根本观念，像“对称”、“对称破缺”、“对称支配相互作用”等等，大体上都可以从直观得到理解──集子中《对称和物理学》一文所致力的，正就是为一般读者提供这样的理解。如杨先生在该文所着意指出，这些观念有很长远的渊源：它们不但已经为二十世纪初的爱因斯坦和魏尔(Hermann Weyl)意识到，而且可以追溯到十九世纪出现的晶体学和群论、十七世纪开普勒(Johannes Kepler)的宇宙谐协观念，乃至古希腊天文学之以叠加的圆形运动为天体运行轨道。
在此，我们可以为杨先生做个有关对称观念“史前史”的注脚。柏拉图在《法律篇》中借一个陌生人之口宣称：“那些关于日月和其他星辰游离（正轨）的教导并非真理，而是真理的反面。它们每一个都依循同样轨道──不是许多轨道，而仅仅是一条轨道，那是圆形的；所有其他变异（轨道）都只是表象而已”(Laws 821e—822a)。这可能是“对称支配自然规律”这一思想的最早成文论述，当然，它还是很粗糙、模糊的。从此思想出发，学园(Academy)中的数学家欧多克索斯(Eudoxus of Cnidus)提出天体运行的“同心球层”(homocentric sphere)模型，亚历山大城的阿波罗尼乌斯(Apollonius of Perga)发明“均轮—本轮”(deferent-epicycle)模型，此模型又为托勒密(Ptolemy)在《至大论》(Almagest)这本巨著中有系统地应用于当时所有已知天文现象上。
此后这古代对称观念还经历了数次转折。为了追求与观测高度吻合，托勒密最终被迫做出违反严格“圆形叠加”原则的一些修订，即提出了所谓“偏心本轮”模型，它可能是最早的“对称破缺”机制。但到了中世纪，伊斯兰天文学家对托勒密之偏离基本原则做出严厉批评；他们还进一步发现，完全符合“圆形叠加”原则的所谓“图西双轮”机制可以重现托勒密机制的效果。这样，他们得以将破缺的对称修补完整，也就是“破镜重圆”。而且，此思想与机制还为哥白尼所全盘承受。因此，到十七世纪，开普勒之毅然舍弃完美对称，而提出行星轨道为椭圆，那实在是肩负着两千年历史重担，要以万牛回首之大力來做出的突破。
杨先生说：“造成分立对称破坏的基本原因今天仍然不知道，事实上，对这些破坏连一个可能的基本理论上的建议都没有。”（《曙光集》，三联书店版，40页，以下引文只标注页码）回顾对称破缺的漫长“史前史”，我们不免兴起一点狂想：当代物理学中的对称与破缺真是本质性的吗？抑或在某个更广义的数学层面上，也存在类似于“图西双轮”那样的机制，可以移除表面上似乎无可置疑的破缺？又抑或恰恰相反，物理定律在本质上其实并无我们所热爱和想象的对称性，只不过在特殊状态下它表现为细微的对称破缺，正如天体的椭圆或者更复杂轨道表现为圆形的叠加呢？
天球和谐的渊源
《对称与物理学》还提到，开普勒试图以层层相套相接的五种正多面体与球体来决定五大行星与地球轨道直径的比例。这是开普勒在一六一八年完成的《宇宙之和谐》(Harmony of the World)一书所提出来的，当时他的行星运动第一和第二定律已经在多年前发现，第三定律则在此书首次发表，所以这是他成熟时期（其时四十七岁）的作品。此书核心思想来自公元前五世纪的毕达哥拉斯教派，那也是欧几里得和柏拉图的思想渊源。例如，五种正多面体最早出现于《对话录》的《蒂迈欧篇》(Timaeus)，而根据考证此篇（至少其大部分）是由毕氏教派后代弟子菲洛劳斯(Philolaus)传给柏拉图。又例如，《宇宙之和谐》从几何学、算术、乐理、天文（包括相关的星占学）等四方面论述宇宙结构，这四种学问合称“四艺”(quadrivium)，那正是由毕氏教派所首先发展，并且被公认为其印记。最重要的是，此书以“和谐”为中心观念，那来自毕氏教派的“天球谐乐”之说：他们认为物体移动速度和所发声音高低是相关的，既然天体不断以高速运转，那么就会持续发出乐音，而这些是彼此和谐的，其音程(interval)比例可以用“1、2、3、4”这四个简单数字来建构。因此亚里士多德说，对毕派而言，“整个天(whole heaven)都是乐音阶律，都是数目”(Metaphysics 985b25)。令人惊讶的是，已经做出大发现的开普勒对于两千年前的毕氏教派宇宙观仍然深信不疑：《宇宙之和谐》不但以五种正多面体来计算行星轨道的平均直径（并且由于巧合获得相当满意的结果），更在他最新发现的行星运动三规律基础上，详细计算天体所发乐音的音程，和论证它们的和谐。
开普勒如此，完成十七世纪科学革命的牛顿也一样。他不但如杨先生所说，长期沉醉于炼金术和神学(217页)，而且还认为他自己所发现的“世界系统”是古代圣贤如费罗莱斯、阿里斯塔克斯(Aristarchus of Samos)、柏拉图、其他毕派学者乃至埃及神廟中的祭司等都早已经知道的，这就是所谓“本始智慧”(prisca sapientia)观念。他的巨著《自然哲学之数学原理》并非以他所发现的“流数法”(method of fluxions)即微积分来建构，而仍然是以传统几何学方式论证，这也是他对古代学术高度重视的明证。开普勒和牛顿的情怀、态度是值得强调的。它反映，西方科学虽然好像是在公元六至十一世纪中断，但在十七世纪科学家观念中它仍然是个有延续性的大传统。事实上，就西方科学的问题意识和方法而言，也同样如此，古代几何学对牛顿《原理》以及在伽利略著作中的重要性只不过是最明显例子而已。所以，现代科学虽然是由十七世纪科学革命所产生，但它的渊源并不止于文艺复兴，甚至也不在中古欧洲，而得一直往前追溯到毕达哥拉斯教派。
科学与中国文化
杨先生经常提到，他平生所做的一件重要事情就是令中国人不再觉得他们不如人。换而言之，他以个人成就证明，中国人的科学才能绝不比西方人逊色。因此，很自然的，他对当代中国人和华人科学家获得卓越成就者像陈省身、吴大猷、吴健雄、邓稼先、黄昆、丘成桐、崔琦等都十分留意，各有论述，对于那些曾经做出重要发现或者建议，但与国际荣誉失之交臂的前辈科学家例如赵忠尧、王淦昌、谢玉铭等，更做了专门研究，或者着意追寻其事迹，这些文章除了极少数例外都已经收入《曙光集》。但很显然，更大也更根本的问题是，为什么中国科学不如西方？以杨先生的中国情怀之深，他自然不会忽略这核心问题，集中有两篇文章就是环绕此题目而发。
两篇中较早的是一九九三年在香港大学的演讲稿《近代科学进入中国的回顾与前瞻》。此文第一节接受了李约瑟(Joseph Needham)的观念，认为“中国科技直到一四○○年前后比欧洲科技优秀”，但“到一六○○年中国科技却已远逊于欧洲”，原因则是一四○○至一六○○这两百年间欧洲发生了文艺复兴，而在中国则知识停滞不前（200—203页）。但杨先生的文章绝大部分仍然强调古希腊几何学对牛顿的重大影响，以及一六○○至一九○○年间中国传统观念对西方科学的抗拒，以致现代科学要到一九○○至一九五○年间才真正进入中国。像许多中国知识分子一样，杨先生可能出于对李约瑟在实证研究方面所做巨大贡献的尊敬，而没有觉察到他科学发展史论中的严重问题。例如，中国某些技术的先进是否就等于其“科技”即科学与技术的优秀和优胜？倘若古希腊几何学对于牛顿真是那么重要(而那的确是事实)，那么中国科学怎么可以说是在一四○○年以前一直比欧洲优秀呢？而倘若它直到一四○○年还是比欧洲优秀，那么在十七世纪接触到欧洲科学特别是翻译了《几何原本》前六卷之后，又怎么可能仍然不明白其先进性之所在，而仍然故步自封达三百年之久？事实上，李约瑟本人倒深明这些问题之要害，因此，为了消除其理论中的矛盾，他不得不强调以下两个其实绝不可能成立的观点，即希腊数学对于近代科学的出现其实并不那么重要；以及到了明末即一六四四年，“中国与欧洲的数学、天文学和物理学已经再没有任何可觉察的分别；它们已经完全熔结，它们融合了”（分别见Needham, The Grand Titration, Allen