大能人出题

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  说表哥是大能人,此话一点不假。每次他来我家,总会让我感到惊喜,他好像有很多个脑袋,所以各种新鲜玩艺层出不穷。
  不过,今天我真想为难他,让他出点洋相或认个输。我说:
  “表哥,给我介绍一种新颖的智力游戏怎么样?”
  “行啊,那没问题。”表哥说。
  我特地找来一张方格纸,进一步提出具体要求:
  “游戏就在方格纸上进行。规则要简单,玩法要多样,不太难也别太容易。最重要的是它应该是独创的。可以一个人玩也可以两个人对抗。”
  我话还没说完,表哥已哈哈大笑地说:
  “好你个鬼崽子,花花肚肠里怎么有那么多弯弯绕?”
  说罢他就在方格纸上画出一块边长为4的正方形,里面写上136。
  “好,我就让你来玩《分配数字》游戏,这可是我新近发明的。游戏的要求是你得把136这个数分成16个不同的整数,如图1那样。”
  我感到有点纳闷:136的确等于1 2 3 …… 16,可这也能算是智力游戏吗?
  表哥似乎看透了我的心思,他接着说:
  
  “当然,游戏里的数是不能随便分配的。你每次只能把原区域里的数分配到两个相邻的区域里。相邻的意思就是这两块区域必须有公共边或公共的顶点,而且只能尽可能地平分。你还只准按照格线来划分区域,形状或大小并不限。”
  “真滑稽,平分就平分呗,干嘛还要尽可能地平分呀?”我嘟起嘴巴说。
  “这是因为数是分成奇数及偶数呀,”表哥解释说,“偶数可以平分,例如24就可以分成两个12:但奇数呢?像1 5就只能分成7和8这两个整数,无法绝对平分了。”说着表哥歪头想了一下又说:
  “这样吧,我先给你举个简单的例子。比如说怎么把10分成1、2、3、4这四个数呢?我们先把10写在2×2的正方形里,然后再设法把它分成这样的4个数,如图2右面所示。”
  
  表哥强调说:“10是个偶数,所以第一次只能分成两个5,然后再分下去,最后分成的1,2,3,4这四个数一定要像图2那样分布才行……”
  我高声嚷起来说:“你甭骗我!两个5再分下去,它们就都只能分成2与3,怎么还能分出数字4呢!?”
  表哥不怒反笑。他说:“你也太性急啦,我还没交代完呢。原来这里还有一条规则,就是也允许把两个相邻区域的数合成一个数,然后再重新分配。不过,无论每次是分或合,次数都应该越少越好。如果两人用同一道题对抗,那么操作次数少的人就获胜。图2的这道题最少只需5次就能完成,你行吗?”
  
  5次?这真神了!我对着图2苦苦思索。真是山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村!最后我好不容易才达到了目的。过程是这样的:(图3)
  表哥对我的第一步特别赞赏,夸奖我不简单,如果不这样做,5步是完不成任务的。
  
  不过,对于原来图1的136那道题,我就自愧无能了。分来分去,搞得我头晕眼花,似乎还很难达到预期的效果。表哥对此很体谅地说:“算了,这道题一下子是难以解答的。就连我自己也费了好几天,才在25次操作后达到目的呢!这样吧,今天我把其中几个关键过程给你画出来,每个方格阵外面的数字就代表它是第几步时的情况。”(图4)
  我着实吃了一惊,乖乖!整个过程充满了深思熟虑,步步紧凑。我问:
  “难道25步就是这道题的最高纪录吗?”
  表哥严肃地回答说:“那还不一定,只是我自己最快也要花费25步罢了。不过,这类游戏可以找一些简单的来玩,例如在3×3的正方形里把45这个数分配成1,2,……,9就要容易多了。还有,图2也可以改变1,2,3,4这四个数的位置来解答,你不妨在有空时来试一试。”
  表哥真是大能人,介绍的这种《分配数字》游戏玩起来真过瘾!
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