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摘 要：首先对X-12-ARIMA模型和操作步骤进行说明;然后利用X-12-ARIMA模型对中国社会消费品零售总额进行成分分解，从数据中分离出季节成分、趋势成分、不规则成分，发现经过调整后的序列拟合效果较好;最后运用Holt-Winters加法模型對中国社会消费品零售总额进行短期预测。
关键词：消费品;零售总额;X-12-ARIMA模型;Holt-Winters加法模型
中图分类号：F724.2 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2020）17-0075-03
社会消费品零售总额是企业（单位）通过交易售给个人、社会集团的非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。经济月度数据通常会受到季节因素的影响，这种季节性变化是由节假日、销售额、生产周期和气候更迭引起的。而这些因素的变动会干扰经济月度数据的变动趋势，导致经济研究出现错误判断或无法精确发现其中的经济规律。因此，如何科学地将各类季节性影响因子从经济时间序列数据中分离出来，得到时间序列真实的变化趋势，是本文研究的重点内容。本文采用X-12-ARIMA模型对中国社会消费品零售总额进行确定性成分分解。由于X-12-ARIMA模型具有较强的适应性和功能的完善性，因此应用范围广泛。
一、X-12-ARIMA模型简介
1975年，加拿大统计局在Dagum支持下开发了X-11-ARIMA模型，通过建立ARIMA模型对序列进行向前和向后预测，扩充数据。1998年，美国普查局在Findley、Monsell等人的共同努力下开发了X-12-ARIMA模型，在X-11-ARIMA模型的基础上加强了对序列的预处理，可用回归模型的方式检测多种因素对序列的影响，并检测该影响的显著性与稳定性。
（一）X-12-ARIMA模型形式
X-12方法是基于移动平均法的季节调整方法，它的主要缺点是在进行季节调整时需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项方法不当，就会造成信息损失。X-12方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法，通过ARIMA模型延长原序列，弥补了移动平均法末端增补两端值的问题。模型有如下形式：
（二）X-12-ARIMA模型操作步骤
1.根据序列的特点，考察序列值是否会受到某些确定性异常值的影响。比如，月度数据是否会受到月度天数的影响，年度数据是否受到某些年是闰年的影响，旅游数据是否会受到某段时间假期多而某段时间假期少的影响，等等。X-12-ARIMA模型通常考察月度长度、季度长度、固定季节因素、工作日因素、交易日因素、闰年因素、特殊节假日（如春节、十一黄金周、双十一购物节）等因素。若序列有可能受到上述因素的影响，则将这些因素作为自变量、序列作为因变量建立回归模型。若该回归模型显著成立，则回归方程起到了调整序列的作用;反之，则不需要对序列进行特殊的预处理。
2.对回归残差序列或原序列拟合ARIMA模型。
3.构建X-11模型。
第1步和第2步也称为回归ARIMA过程，因此，X-12-ARIMA模型也称为regARIMA与X-11的组合模型。
二、实证研究
（一）样本选择与数据收集
本文选取中国社会消费品零售总额数据，时间段为2000年1月至2019年12月共240期的月度数据，所有数据均来源于锐思数据库中的宏观数据库。该原始时间序列为yt，则yt如图1所示。
从图1可知，中国社会消费品零售总额数据总体呈上升趋势，但是每年基本都有一个周期性波动，岁末年初相对于其他月份明显偏高，这可能是受到我国传统重要节日——春节的影响，这一现象反映出该序列的季节性。
（二）确定性因素分解
对序列进行异常值调整。
1.每月不同长度对序列值是否有显著影响。以月度长度为自变量（用LDMt表示），原始时间序列为yt为因变量
从t可知，方程（1）不能显著成立，因此，每月的不同长度不是中国社会消费品零售总额序列的显著异常影响因素。
2.春节效应对序列值是否有显著影响。从图1可知，中国社会消费品零售总额数据每年基本都有一个周期性波动，岁末、年初相对于其他月份明显偏高，这可能是受到我国传统重要节日——春节的影响，因此，将春节效应时间落入每个月的天数除以该月总天数，可以得到春节影响因子序列。而传统春节效应时间从“小年”开始至元宵节结束，不受春节效应影响的月份因子为0，以春节影响因子为自变量（用Indext表示），原始时间序列为yt为因变量，则：
从t可知，方程（2）不能显著成立，因此，春节影响因子不是中国社会消费品零售总额序列的显著异常影响因素。
（三）使用原序列构建ARIMA模型
因为异常影响因素均不显著，因此，使用原序列构建ARIMA模型。因为原序列有明显的季节效应，且数据是月度序列，因此，首先将原数据进行一阶12步差分，并将差分后的数据记为y1t，则y1t=（1-B12）yt，其中，B为滞后算子。则y1t数据如图2所示。
从图2可知，经过一阶12步差分之后，y1t数据基本是平稳的时间序列，为了进一步精确判断，对y1t做ADF单位根检验，如表1所示。
1.对序列y1t进行ADF单位根检验。从表1可知，即使1%的显著性水平下，序列y1t都是平稳的时间序列。
2.建立ARMA（p，q）模型。为了确定p和的q的阶数，y1t对做自相关图和偏自相关图，结果如图3所示。
从图1可知，y1t的自相关图和偏自相关图分别是1阶、2阶截尾，也可理解为均是拖尾的，因此，尝试拟合如下模型，且根据AIC准则和SC准则进行模型筛选。结果如表2所示。 根据表2可知，ARMA（1，2）模型优于其他模型，且自变量系数均通过显著性检验，因此，p=1，q=2。因此，该模型在X-12-ARIMA模型中表達为ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12。
3.拟合X-11模型。因为原序列可拟合ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12模型，这意味着季节和趋势相互独立，所以采用X-11加法模型。经过X-11模型3阶段10步的迭代运算，最终得到X-12-ARIMA季节效应、趋势效应和随机波动影响的因素分解结果。如图4—图7所示。
从图4可知，中国社会消费品零售总额具有显著的季节变动特征，且这种特征随着时间序列的演进而逐渐扩大。每年从第3季度开始销售上升，至第4季度达到顶峰，每年冬季都是销售旺季，其他月份为淡季。从图5可知，2000—2019年我国社会消费品零售总额持续增加，消费品发展势头良好。从图6可知，X-12-ARIMA模型随机波动效应图显示了不规则因素中有波动异常的因子，而且异常因子大多分布在每年年初岁末，再次验证了季节影响的存在。图7中，调整后的数据为Y_SA，原数据为Y，从图7可知，拟合效果是比较好的。
（四）采用指数平滑方法预测
采用Holt-Winters加法模型对中国社会消费品零售总额做指数平滑，该方法适用于具有线性趋势和加法季节变化的序列，得到2020年1—6月的CPI预测值，如表3所示。从图8可知，YT表示原序列，YTSM表示用Holt-Winters加法模型得到的拟合和预测值曲线，可见拟合效果较好。
结语
社会消费品零售总额是企业（单位）通过交易售给个人、社会集团的非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。社会消费品零售总额包括实物商品网上零售额，但不包括非实物商品网上零售额。我国传统上采用与上年同期数据进行比较的月份同比社会消费品零售总额来反映其变动的一般趋势，这种方法可消除季节性因素的影响，却不能及时反映经济变化的转折点。因此，本文运用X-12-ARIMA模型进行季节调整，得到的数据会更加接近实际情况，最后通过Holt-Winters加法模型对全国社会消费品零售总额进行短期预测。
参考文献：
[1] 王周伟，崔百胜，朱敏，等.经济计量研究指导[M].北京：北京大学出版社，2015：81-98.
[2] 吴岚，朱莉，龚小标.基于季节调整技术的我国物价波动实证研究[J].统计研究，2012，（9）：61-65.
[3] 刘勇，汪旭辉.基于季节调整春节模型的CPI建模预测[J].统计与决策，2015，（13）：33-36.
[4] 邢国繁，王爽，刘运良.海南省对外贸易与经济增长的关系实证分析[J].对外经贸，2017，（12）：26-28，35.
[5] 邢国繁，王爽，王涛.吉林省宏观经济波动影响因素的长短期动态研究[J].对外经贸，2016，（11）：83-87.
关键词：消费品;零售总额;X-12-ARIMA模型;Holt-Winters加法模型
中图分类号：F724.2 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2020）17-0075-03
社会消费品零售总额是企业（单位）通过交易售给个人、社会集团的非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。经济月度数据通常会受到季节因素的影响，这种季节性变化是由节假日、销售额、生产周期和气候更迭引起的。而这些因素的变动会干扰经济月度数据的变动趋势，导致经济研究出现错误判断或无法精确发现其中的经济规律。因此，如何科学地将各类季节性影响因子从经济时间序列数据中分离出来，得到时间序列真实的变化趋势，是本文研究的重点内容。本文采用X-12-ARIMA模型对中国社会消费品零售总额进行确定性成分分解。由于X-12-ARIMA模型具有较强的适应性和功能的完善性，因此应用范围广泛。
一、X-12-ARIMA模型简介
1975年，加拿大统计局在Dagum支持下开发了X-11-ARIMA模型，通过建立ARIMA模型对序列进行向前和向后预测，扩充数据。1998年，美国普查局在Findley、Monsell等人的共同努力下开发了X-12-ARIMA模型，在X-11-ARIMA模型的基础上加强了对序列的预处理，可用回归模型的方式检测多种因素对序列的影响，并检测该影响的显著性与稳定性。
（一）X-12-ARIMA模型形式
X-12方法是基于移动平均法的季节调整方法，它的主要缺点是在进行季节调整时需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项方法不当，就会造成信息损失。X-12方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法，通过ARIMA模型延长原序列，弥补了移动平均法末端增补两端值的问题。模型有如下形式：
（二）X-12-ARIMA模型操作步骤
1.根据序列的特点，考察序列值是否会受到某些确定性异常值的影响。比如，月度数据是否会受到月度天数的影响，年度数据是否受到某些年是闰年的影响，旅游数据是否会受到某段时间假期多而某段时间假期少的影响，等等。X-12-ARIMA模型通常考察月度长度、季度长度、固定季节因素、工作日因素、交易日因素、闰年因素、特殊节假日（如春节、十一黄金周、双十一购物节）等因素。若序列有可能受到上述因素的影响，则将这些因素作为自变量、序列作为因变量建立回归模型。若该回归模型显著成立，则回归方程起到了调整序列的作用;反之，则不需要对序列进行特殊的预处理。
2.对回归残差序列或原序列拟合ARIMA模型。
3.构建X-11模型。
第1步和第2步也称为回归ARIMA过程，因此，X-12-ARIMA模型也称为regARIMA与X-11的组合模型。
二、实证研究
（一）样本选择与数据收集
本文选取中国社会消费品零售总额数据，时间段为2000年1月至2019年12月共240期的月度数据，所有数据均来源于锐思数据库中的宏观数据库。该原始时间序列为yt，则yt如图1所示。
从图1可知，中国社会消费品零售总额数据总体呈上升趋势，但是每年基本都有一个周期性波动，岁末年初相对于其他月份明显偏高，这可能是受到我国传统重要节日——春节的影响，这一现象反映出该序列的季节性。
（二）确定性因素分解
对序列进行异常值调整。
1.每月不同长度对序列值是否有显著影响。以月度长度为自变量（用LDMt表示），原始时间序列为yt为因变量
从t可知，方程（1）不能显著成立，因此，每月的不同长度不是中国社会消费品零售总额序列的显著异常影响因素。
2.春节效应对序列值是否有显著影响。从图1可知，中国社会消费品零售总额数据每年基本都有一个周期性波动，岁末、年初相对于其他月份明显偏高，这可能是受到我国传统重要节日——春节的影响，因此，将春节效应时间落入每个月的天数除以该月总天数，可以得到春节影响因子序列。而传统春节效应时间从“小年”开始至元宵节结束，不受春节效应影响的月份因子为0，以春节影响因子为自变量（用Indext表示），原始时间序列为yt为因变量，则：
从t可知，方程（2）不能显著成立，因此，春节影响因子不是中国社会消费品零售总额序列的显著异常影响因素。
（三）使用原序列构建ARIMA模型
因为异常影响因素均不显著，因此，使用原序列构建ARIMA模型。因为原序列有明显的季节效应，且数据是月度序列，因此，首先将原数据进行一阶12步差分，并将差分后的数据记为y1t，则y1t=（1-B12）yt，其中，B为滞后算子。则y1t数据如图2所示。
从图2可知，经过一阶12步差分之后，y1t数据基本是平稳的时间序列，为了进一步精确判断，对y1t做ADF单位根检验，如表1所示。
1.对序列y1t进行ADF单位根检验。从表1可知，即使1%的显著性水平下，序列y1t都是平稳的时间序列。
2.建立ARMA（p，q）模型。为了确定p和的q的阶数，y1t对做自相关图和偏自相关图，结果如图3所示。
从图1可知，y1t的自相关图和偏自相关图分别是1阶、2阶截尾，也可理解为均是拖尾的，因此，尝试拟合如下模型，且根据AIC准则和SC准则进行模型筛选。结果如表2所示。 根据表2可知，ARMA（1，2）模型优于其他模型，且自变量系数均通过显著性检验，因此，p=1，q=2。因此，该模型在X-12-ARIMA模型中表達为ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12。
3.拟合X-11模型。因为原序列可拟合ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12模型，这意味着季节和趋势相互独立，所以采用X-11加法模型。经过X-11模型3阶段10步的迭代运算，最终得到X-12-ARIMA季节效应、趋势效应和随机波动影响的因素分解结果。如图4—图7所示。
从图4可知，中国社会消费品零售总额具有显著的季节变动特征，且这种特征随着时间序列的演进而逐渐扩大。每年从第3季度开始销售上升，至第4季度达到顶峰，每年冬季都是销售旺季，其他月份为淡季。从图5可知，2000—2019年我国社会消费品零售总额持续增加，消费品发展势头良好。从图6可知，X-12-ARIMA模型随机波动效应图显示了不规则因素中有波动异常的因子，而且异常因子大多分布在每年年初岁末，再次验证了季节影响的存在。图7中，调整后的数据为Y_SA，原数据为Y，从图7可知，拟合效果是比较好的。
（四）采用指数平滑方法预测
采用Holt-Winters加法模型对中国社会消费品零售总额做指数平滑，该方法适用于具有线性趋势和加法季节变化的序列，得到2020年1—6月的CPI预测值，如表3所示。从图8可知，YT表示原序列，YTSM表示用Holt-Winters加法模型得到的拟合和预测值曲线，可见拟合效果较好。
结语
社会消费品零售总额是企业（单位）通过交易售给个人、社会集团的非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。社会消费品零售总额包括实物商品网上零售额，但不包括非实物商品网上零售额。我国传统上采用与上年同期数据进行比较的月份同比社会消费品零售总额来反映其变动的一般趋势，这种方法可消除季节性因素的影响，却不能及时反映经济变化的转折点。因此，本文运用X-12-ARIMA模型进行季节调整，得到的数据会更加接近实际情况，最后通过Holt-Winters加法模型对全国社会消费品零售总额进行短期预测。
参考文献：
[1] 王周伟，崔百胜，朱敏，等.经济计量研究指导[M].北京：北京大学出版社，2015：81-98.
[2] 吴岚，朱莉，龚小标.基于季节调整技术的我国物价波动实证研究[J].统计研究，2012，（9）：61-65.
[3] 刘勇，汪旭辉.基于季节调整春节模型的CPI建模预测[J].统计与决策，2015，（13）：33-36.
[4] 邢国繁，王爽，刘运良.海南省对外贸易与经济增长的关系实证分析[J].对外经贸，2017，（12）：26-28，35.
[5] 邢国繁，王爽，王涛.吉林省宏观经济波动影响因素的长短期动态研究[J].对外经贸，2016，（11）：83-87.