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为获得锥内部为空的特殊锥度量空间中序列的收敛性概念，以及这类锥度量空间的度量化，利用锥的正规性，通过锥中收敛于零元的向量序列定义了收敛序列、柯西序列和完备；为得到这类锥度量空间的度量化问题，利用控制锥度量的向量的范数的下确界定义了一种由锥度量诱导的实度量。证明了锥内部为空的锥度量空间中的序列收敛、柯西序列和相应的空间完备与诱导的实度量定义的序列收敛、柯西序列和相应的空间完备是等价的，即得到了锥内部为空的锥度量空间的一种度量化。作为应用，利用修改距离函数，证明了这种特殊锥度量空间中的一个不动点定理。