摘要：插值通常是利用曲线拟合的方法,通过离散的输入采样点建立一个连续函数,用这个重建的函数求出任意位置处的函数值.拉格朗日插值法作为基本的差值方法，在实际生活中具有很高的应用价值。本文简介拉格朗日插值，以及其在MATLAB中的算法程序，并用具体例子说明。
　　关键词：拉格朗日插值；Matlab算法程序
　　[中图分类号]O29;O174.42[文献标识码]A[文章编号]1009-9646（2011）11-0066-02
　　一、绪论
　　众所周知，在诸多实际问题中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。如：给定历年职工工资，要求出指定年代的数据。有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。由此，插值法便应运而生。下文将详述其插值原理及Matlab算法的实现。
　　二、正文
　　插值的定义：设函数在区间[,]上有定义，且已知在点≤<<…<≤上的值为,,…,,若存在简单函数使得(=0,1,…,)成立，就称为的插值函数，,,…,称为插值节点，包含插值节点的区间[,]称为插值区间，求插值函数的方法就是插值法。
　　拉格朗日插值：用多项式函数来近似代替的插值方法，称之为多项式插值。设函数在区间[]上有定义，且在[])上个不同点…上的函
　　其中 为实数。
　　先构造函数，它们的次数不超过，且满足
　　然后以对应点处得函数值为系数作线性组合，即得所要求的多项式。由多项式个根故它必有如下形式：
　　
　　这些函数称为拉格朗日插值基函数，而则是次多项式，且满足
　　
　　称其为次拉格朗日插值多项式。
　　插值余项：在上有 阶连续导数，在上存在，则其余项为
　　, .
　　三、应用举例
　　设有观测数据为：
　　 20 4 5
　　 5 1 31
　　构造三次拉格朗日插值多项式，同时试求出的值
　　解：
　　算法实现：由上例可看出，应用拉格朗日插值算法可以在不知道具体函数表达式的情况下得出近似解。这对解决实际问题具有非常重要的意义。只是，当观测所得数据过于复杂且众多时，人工分析计算就显得不合时宜了。由此引入拉格朗日插值算法的计算机实现。
　　Matlab代码实现:
　　四、结束语
　　上述拉格朗日插值原理及举例可看出，采用拉格朗日插值算法，其计算精度在一定范围内能满足要求且便于计算机编程运算，较之一般估值计算确实方便快捷。然而我们也不难看出，拉格朗日插值法却只考虑了单一因素对结果的影响，由此，其应用范围也受到了一定的限制。因此，在实际应用中只能作为一种辅助参考工具，提供一定的参照价值。
　　
　　参考文献：
　　[1]刘九州,王昆.功能重置成本法与拉格朗日插值[J].检疫检验科学,2001.5.
　　[2]徐萃薇,孙绳武.计算方法引论[M].高等教育出版社,2001.4.
　　李忠友（1989.11—）男，云南普洱人，四川大学工商管理学院在读，研究方向：管理科学。
　　刘宏伟（1989.09—）男，四川绵阳人，四川大学工商管理学院在读，研究方向：管理科学。