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数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。纵观数学发展历史,许多重要的数学发现都是经过这一合理猜想非逻辑手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。所以在数学教学中,教师要引导学生勤于猜想,鼓励学生大胆猜想,发表独特见解,创新探索地学习数学。
一、引领学生乐于猜想。
学生在课堂上是学习的主人,然而在很多课堂教学当中,尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下,很难充分地让学生拥有学习的主动地位。相反地,老师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去费怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。正是在这种平等民主的课堂氛围中,学生有了畅所欲言的机会,因而他们乐于猜想,给学生猜想的空间,同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性,激发他们探索学习新知的欲望。在学习完“圆的面积”后,我让学生做这样一道题:“有两张边长一样的正方形纸,其中一张纸剪出4个大小一样的圆形纸片,另一张纸剪出9个大小一样的圆形纸片。问哪一张纸所剩下的面积多?”立刻有学生大胆猜想:
生1:剪出4个大小一样的圆形所剩下的面积多一些,因为、这张纸看起来剩下的大。
生2:剪出9个大小一样的圆形剩下的面积多一些,因为这张纸空隙多。
可见学生这时的猜想是盲目的。对这些猜想我没有简单地否定,而是让学生自己想办法验证你的猜想,很快就又有学生提出自己的猜想:
生a:我觉得所剩下的面积一样多,可以先假设正方形边长,然后分别求出圆的面积,再求剩下的面积。
师;真不错,验证完了再告诉老师。
生b:我也觉得所剩下的面积一样多。
师:你真爱动脑子,能说出为什么吗?
又有一个学生将两图添作辅助线,边画边讲。虽然表述不是很完整、到位,但能提出这样新的假设,充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证,使学生享受到猜想的成功。由此可见,课堂教学中创造一种宽松、宽容、富于活力的教学气氛,让学生各抒己见,大胆归纳,大胆猜想,哪怕回答出一点点意思,教师适时表扬,使学生体验到学习的乐趣,潜在的能量就会得以充分释放,个性得以张扬,思维就会自由驰骋。
二、激发学生敢于猜想。
猜想是一种创造性思维活动,它可导出新颖独特的思维成果。因而教师必须最大限度地调动学生的积极性,引导学生大胆猜想,激发学生的学习兴趣,培养学生思维的独创性。
每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。我曾设计过这样一道开放题:“草地上有一棵桩,桩上拴着一只羊,绳净长3米,请你根据实际可能出现的情况猜想一下,这只羊可以吃到多大面积的草?”学生动手寻找答案,很快有学生提出了猜想:“要求这只羊可吃到多大面积的草,就是求以绳长3米为半径的圆的面积。”过了一会儿,又有一位学生提出了猜想,更为新颖,别出心裁。他说:“羊吃的草的面积有无数种情况。”并用图表述了他的意见。他的这些猜想,令全班同学和我惊叹,这名同学竟会有如此合理、精妙的猜想。从中也显示了学生无法估量的创造潜能。这时我又让学生猜想:如果是你家养的羊,你会怎么拴?同学们不假思索地说:当然要拴在吃得到周围所有草的地方。学生提出多种猜想答案后,教师不能因为对的答案而忽视了其它想法,因为每一个猜想过程都真实反映了学生的思维方式和知识构建,教师立足于学生猜想的教学更能针对学生的知识水平,帮助学生纠正错误的猜想,能使学生正确、深化理解知识,重塑知识结构。因此在课堂上教师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程,充分利用教学评价鼓励学生大胆地进行猜想,让学生勇敢地与他人分享自己的想法,锻炼自己的思维,鼓励他们标新立异,激发他们猜想更好的方法。
三、激励学生善于猜想。
对学生而言数学决不是掌握知识的多少,而是对问题的一种思考方法。笔者听过一位老师在执教《能被3整除数的特征*时,先回顾能被2和5整除数的特征后直入主题:“今天我们研究能被3整除数的特征,根据以往的经验,你猜猜看什么样的数能被3整除?”学生理所当然地想到:“末位是3的数,这个数就能被3整除。”“这仅是猜测,你们有办法证明吗?”老师没有直接给出答案,而是让学生在探索中反思,主动建构。验证后学生发现猜想不能成立。“看来,用老办法解决不了新问题,你能举出自己找到的一些能被3整除的数吗?”。接着老师说道:“观察一下,列举的这些能被3整除的数,你可能会有新的发现。”通过观察,又得到了新的猜想:每个数位上的数字加起来能被3整除就行。得出了一致的猜想,师生又开始了新一轮计算验证的历程。教学中老师故布陷阱,让学生在自主探索中反思自己的思路,在思维冲突下创造性地解决问题,产生新的观念,不仅使其掌握了知识,更重要的是使学生学会了探索论证解题的思想,有效培养了学生逻辑思辨的能力。从而促进学生对数学知识的深刻理解。
如果在学生说出答案后,老师便马上判断对错,而不是让学生分享猜想过程,久而久之,会使其他学生形成错误的认识,猜想在数学学习中是“渔翁撒网”,随便说出一个或几个答案去碰碰运气。老师鼓励学生大胆进行猜想,是让学生经历探索数学的过程,而不是凭空想象,因此在数学教学中要注重培养学生形成良好的猜想意识,让学生学会合理的猜想。
“猜想”作为数学学科进行创新教育的重要组成部分和学生进行“再发现”和“再创造”的过程的开端,应得到更多的数学教学工作者的重视。在教学中,应鼓励学生展开猜想的翅膀,引导他们严谨思考,发散求异,从而有效地培养能力,开发智力,激发创新思维。
一、引领学生乐于猜想。
学生在课堂上是学习的主人,然而在很多课堂教学当中,尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下,很难充分地让学生拥有学习的主动地位。相反地,老师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去费怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。正是在这种平等民主的课堂氛围中,学生有了畅所欲言的机会,因而他们乐于猜想,给学生猜想的空间,同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性,激发他们探索学习新知的欲望。在学习完“圆的面积”后,我让学生做这样一道题:“有两张边长一样的正方形纸,其中一张纸剪出4个大小一样的圆形纸片,另一张纸剪出9个大小一样的圆形纸片。问哪一张纸所剩下的面积多?”立刻有学生大胆猜想:
生1:剪出4个大小一样的圆形所剩下的面积多一些,因为、这张纸看起来剩下的大。
生2:剪出9个大小一样的圆形剩下的面积多一些,因为这张纸空隙多。
可见学生这时的猜想是盲目的。对这些猜想我没有简单地否定,而是让学生自己想办法验证你的猜想,很快就又有学生提出自己的猜想:
生a:我觉得所剩下的面积一样多,可以先假设正方形边长,然后分别求出圆的面积,再求剩下的面积。
师;真不错,验证完了再告诉老师。
生b:我也觉得所剩下的面积一样多。
师:你真爱动脑子,能说出为什么吗?
又有一个学生将两图添作辅助线,边画边讲。虽然表述不是很完整、到位,但能提出这样新的假设,充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证,使学生享受到猜想的成功。由此可见,课堂教学中创造一种宽松、宽容、富于活力的教学气氛,让学生各抒己见,大胆归纳,大胆猜想,哪怕回答出一点点意思,教师适时表扬,使学生体验到学习的乐趣,潜在的能量就会得以充分释放,个性得以张扬,思维就会自由驰骋。
二、激发学生敢于猜想。
猜想是一种创造性思维活动,它可导出新颖独特的思维成果。因而教师必须最大限度地调动学生的积极性,引导学生大胆猜想,激发学生的学习兴趣,培养学生思维的独创性。
每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。我曾设计过这样一道开放题:“草地上有一棵桩,桩上拴着一只羊,绳净长3米,请你根据实际可能出现的情况猜想一下,这只羊可以吃到多大面积的草?”学生动手寻找答案,很快有学生提出了猜想:“要求这只羊可吃到多大面积的草,就是求以绳长3米为半径的圆的面积。”过了一会儿,又有一位学生提出了猜想,更为新颖,别出心裁。他说:“羊吃的草的面积有无数种情况。”并用图表述了他的意见。他的这些猜想,令全班同学和我惊叹,这名同学竟会有如此合理、精妙的猜想。从中也显示了学生无法估量的创造潜能。这时我又让学生猜想:如果是你家养的羊,你会怎么拴?同学们不假思索地说:当然要拴在吃得到周围所有草的地方。学生提出多种猜想答案后,教师不能因为对的答案而忽视了其它想法,因为每一个猜想过程都真实反映了学生的思维方式和知识构建,教师立足于学生猜想的教学更能针对学生的知识水平,帮助学生纠正错误的猜想,能使学生正确、深化理解知识,重塑知识结构。因此在课堂上教师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程,充分利用教学评价鼓励学生大胆地进行猜想,让学生勇敢地与他人分享自己的想法,锻炼自己的思维,鼓励他们标新立异,激发他们猜想更好的方法。
三、激励学生善于猜想。
对学生而言数学决不是掌握知识的多少,而是对问题的一种思考方法。笔者听过一位老师在执教《能被3整除数的特征*时,先回顾能被2和5整除数的特征后直入主题:“今天我们研究能被3整除数的特征,根据以往的经验,你猜猜看什么样的数能被3整除?”学生理所当然地想到:“末位是3的数,这个数就能被3整除。”“这仅是猜测,你们有办法证明吗?”老师没有直接给出答案,而是让学生在探索中反思,主动建构。验证后学生发现猜想不能成立。“看来,用老办法解决不了新问题,你能举出自己找到的一些能被3整除的数吗?”。接着老师说道:“观察一下,列举的这些能被3整除的数,你可能会有新的发现。”通过观察,又得到了新的猜想:每个数位上的数字加起来能被3整除就行。得出了一致的猜想,师生又开始了新一轮计算验证的历程。教学中老师故布陷阱,让学生在自主探索中反思自己的思路,在思维冲突下创造性地解决问题,产生新的观念,不仅使其掌握了知识,更重要的是使学生学会了探索论证解题的思想,有效培养了学生逻辑思辨的能力。从而促进学生对数学知识的深刻理解。
如果在学生说出答案后,老师便马上判断对错,而不是让学生分享猜想过程,久而久之,会使其他学生形成错误的认识,猜想在数学学习中是“渔翁撒网”,随便说出一个或几个答案去碰碰运气。老师鼓励学生大胆进行猜想,是让学生经历探索数学的过程,而不是凭空想象,因此在数学教学中要注重培养学生形成良好的猜想意识,让学生学会合理的猜想。
“猜想”作为数学学科进行创新教育的重要组成部分和学生进行“再发现”和“再创造”的过程的开端,应得到更多的数学教学工作者的重视。在教学中,应鼓励学生展开猜想的翅膀,引导他们严谨思考,发散求异,从而有效地培养能力,开发智力,激发创新思维。