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摘要：采用模糊c-均值聚类方法，建立在给定候选物流中心基础上的区域物流中心选择的模糊聚类数学模型，将物流系统规划布局问题转化为一个非线性规划问题，通过对不同聚类数量c的选择，建立符合物流系统的准则函数，确定出规划范围内最佳物流中心数量、位置。
关键字：模糊c-均值；聚類；非线性规划
1.前言
传统物流中心规划采用距离最小化原则建立混合数学规划模型，优化求解予以确定；为解决规划中客户对规划建设的物流中心的反映，即客户不一定按照规划建设的物流系统方案进行选择问题，很多学者从政府、物流中心经营者、客户博弈的角度通过建立双层规划模型予以确定。这些思想方法尽管科学但与实际存在三方面问题，一是物流中心数量的确定，目前基本采用假定的方法，缺乏科学依据；二是客户的硬划分问题，如果一个客户分配隶属于一个物流中心，他只能与该物流中心交易而不能与其他物流中心交易，这意味着一个消费者只能去一个商业物流中心购买商品，这显然不符合实际；三是模型中很多变量及其非线性关系无法科学确定，客户对物流中心选择的依据是广义距离或广义费用、效用值，广义费用包括时间、距离、消费习惯、商品质量、服务质量等内容，距离和实践易用现数学表达式表示，但其它变量表现为模糊不确定性，难以用解析公式表示。
借助于生物进化思想、理论与方法的模糊聚类，是计算不确定性的一种很好的方法。物流中心规划布局必须按照复杂适应系统理论，运用不确定性理论方法，将物流中心最佳数量、选址、客户对物流中心的选择与模糊性统一考虑。基于此，本文从客户对物流中心选择的模糊分析入手，通过建立客户选择物流中心影响的特征指数指标体系，构造模糊c-均值 (Fuzzy c-means, FCM ) 聚类模型与聚类有效性函数，合理对物流中心进行规划。
2.物流中心布局规划分析研究
物流中心是供应链管理中的重要环节，该系统由供应商、物流中心经营管理者和客户等子系统组成。客户在不同的物流中心之间选择并决定购买（或集货）数量，追求包括购买（或集货）价格、去物流中心来回的时间、产品质量与服务质量等在内的广义费用最小化；同时又受到自身条件的限制，主要为经济状况、偏好等。传统处理该方式仅考虑地理指数，将一个区域客户的其他特性作为一类来处理，即具有共同的人口状况指数、经济指数、消费偏爱等，但实际上由于收入、消费观念等的差别，使其对物流中心选择上存在巨大的差别；传统处理方式中将物流中心的选择作为确定性问题，即一部分客户只能属于某一个物流中心。实际上客户可以在不同的物流中心同时选择，如一部分购买（或集货）在一个物流中心，一部分在其他物流中心，即以一定的不确定性程度-隶属度归属于某一个物流中心。客户在不同物流中心之间的选择为一个不确定性问题，为准确的分析其对物流中心模糊选择的影响，必须采用模糊聚类分析法，按照客户购买行为的差异将市场进行划分。
聚类是以某种表示聚类质量的函数为准则，以距离样本间的相似度，将具有混合密度函数的特征空间划分为若干个子区域，使每个区域的密度函数为单峰函数。按照这一原理，属于同一类的样本，其特征向量是相互靠近的，比不同类样本的特征向量间的距离要小。模糊聚类分为硬划分和软划分，硬划分是将隶属度函数归纳为{0,1}二值范围，而软化分将隶属度函数归纳为[0,1]区间，从而得到样本分属于各个类别的不确定性程度，建立对于类别的不确定性描述，更能客观反映现实世界，因此本研究采用软划分的模糊c-均值聚类方法。
对于客户对物流中心的不确定选择，将聚类的类别数作为选取物流中心的个数，以聚类中心表示物流中心的位置，对客户样本点与各物流中心赋予相应的隶属度，将样本点与聚类中心之间广义距离的平方相加，即得到了客户与物流中心之间的误差平方和，这样，将客户对物流中心的选择问题转化成一个带有约束的非线性规划问题。通过最佳c值的选择，得到规划范围内最佳物流中心数量，最佳数量中各个类的簇心即物流中心的具体位置。
3.区域物流中心规划模糊c-均值聚类模型
3.1论域与特征指数的确定
本文将节点作为基本单位，对于节点的选择，如选择户数，数量巨大不可能全部调查，可以通过抽样统计与人口分布相结合的方法来确定，即按照城市行政区域划分，按照一定的抽样率随机调查确定；如果节点选择为城市、县城或乡镇，直接取节点的有关指标确定。
建立样本（节点）物流中心选择的综合特征指数，即指标体系，见图1。该体系由6个特征指数26个具体指标组成。其中部分指标可通过相关统计资料得到，部分指标通过抽样调查得到，部分指标通过相关专家打分予以确定。其中坐标按照样本地理位置确定，对平原地区直接采用经纬坐标，山区等要进行一定的处理。
图1物流中心选择指标体系
设论域（数据集）为,即样本数量为n个。其中第k个样本特征指数值表示为：
(1)
其中为第k个样本第j个具体指标值，按照归一化的原则，将上述数据标准化后为：
(2)
3.2构造聚类函数
采用Dunn定义的模糊聚类目标函数，追求类中距最小化，模型为：
(3)
s.t
其中，m∈[1,∞]为加权系数，又称平滑参数；c为聚类的个数,即规划的物流中心个数（候选物流中心个数）；为样本点k对聚类中心i的隶属度；dik表示第k个样本Xk与第i类的聚类原型Pi之间的广义距离度量，可定义为：
(4)
公式(4)中A为s×s阶对称正定矩阵，当A取单位矩阵I时，(4)式对应于欧式距离。Mfc为物流中心规划的模糊c划分空间，根据Ruspini的模糊集划分理论，定义为：
(5)
其中U为隶属度矩阵。
通过该方法，将物流系统规划问题转变为对模型(3)优化求解问题。但使用该模型的前提是必须知道聚类的个数, 即规划的物流中心最佳数量，这在实际是不可能知道的，需要通过聚类准则函数确定规划的物流中心最佳数量。
3.3基于模糊c-均值聚类物流中心规划模型
物流系统是复杂社会经济系统，其模糊聚类划分，需要不单纯以“类中距最小而类间距尽可能大”为判别优劣标准，应寻求类中距和类间距的一种平衡关系，并结合物流系统宏观划分的要求，使得分类的效果最佳。结合其他社会经济系统聚类数确定方法，本研究采用下列准则函数确定。
对于给定的物流中心数(聚类数)c和隶属度矩阵U,聚类准则函数定义为
(6)
其中，即类间距。
如果一个模糊划分c*是一个最佳分类，或者说c*是物流中心最佳数量,是指存在 及自然数c*，，使得对任意U 、P和c有：
(7)
从准则函数中可以看出，随着c的增加，类中距J(U,P,c)单调递减，类间距d(c)总体呈增加趋势。为限制类中距的单调，所构造的准则函数加上一个权重为1/c的惩罚因子d(c),使c不能等于n。从而寻求类中距和类间距的一种平衡关系。通过多次迭代方法求解该模型，寻找到的c*值即为规划地区物流中心的最佳数量，所处位置即为规划物流中心的最佳位置。
4 结 语
本研究建立了客户对物流中心选择的综合评价指标体系，考虑到了客户对物流中心的选择的不确定性，建立了基于模糊c-均值聚类物流中心规划模型，为物流系统的规划布局提供了一些新思路和新方法。
参考文献:
[1] 高自友,孙会君.现代物流与交通运输系统[M].人民交通出版社,2003,5.
[2] Timpe C H, Kallrath J. Optimal planning in large multi-site production network. European Journal of Operational Research, 2000,vol.126,pp.422-435.
[3] YANG Chun-feng, PANG Ming-bao. Game Research into Production Material Logistics Center Scope Determining Based on Supply Chain Management .The Second IEEE Conference on Service Systems and Service Management .June 13-15, 2005.
[4] PANG Ming-bao, MA Ning. Research into Merchant Logistics Center Scale Determining Based on Supply Chain Management. 2006 IEEE International Conference on Management of Innovation and Technology, 21-23 June 2006, Singapore.
[5] 袁慶达,杜文,黎青松.区域公共物流中心规模和选址问题[J].交通运输工程学报,2001,1(4):97-100.
YUAN Qing-da, DU Wen, LI Qing-son. The Size and Location of Regional Public Logistics Center. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2001,1(4):97-100.
[6] Linda K Nozick, Mark A Turnquist. Inventory, Transportation, Service Quality and Location of Distribution Centers[J]. European Journal of operational research,2001(129):362-371.
[7] PANG Ming-bao, XIE Ling. Research into Merchant Logistics Center Scale Determining By Fuzzy Clustering.2006 IEEE International Conference on Management of Innovation and Technology. 21-23 June 2006, Singapore.
[8] 陶经辉,李旭宏,毛海军,李玉民.基于多指标群决策的物流园区规模确定方法研究[J].公路交通科技,2005,22(1):151-155.
关键字：模糊c-均值；聚類；非线性规划
1.前言
传统物流中心规划采用距离最小化原则建立混合数学规划模型，优化求解予以确定；为解决规划中客户对规划建设的物流中心的反映，即客户不一定按照规划建设的物流系统方案进行选择问题，很多学者从政府、物流中心经营者、客户博弈的角度通过建立双层规划模型予以确定。这些思想方法尽管科学但与实际存在三方面问题，一是物流中心数量的确定，目前基本采用假定的方法，缺乏科学依据；二是客户的硬划分问题，如果一个客户分配隶属于一个物流中心，他只能与该物流中心交易而不能与其他物流中心交易，这意味着一个消费者只能去一个商业物流中心购买商品，这显然不符合实际；三是模型中很多变量及其非线性关系无法科学确定，客户对物流中心选择的依据是广义距离或广义费用、效用值，广义费用包括时间、距离、消费习惯、商品质量、服务质量等内容，距离和实践易用现数学表达式表示，但其它变量表现为模糊不确定性，难以用解析公式表示。
借助于生物进化思想、理论与方法的模糊聚类，是计算不确定性的一种很好的方法。物流中心规划布局必须按照复杂适应系统理论，运用不确定性理论方法，将物流中心最佳数量、选址、客户对物流中心的选择与模糊性统一考虑。基于此，本文从客户对物流中心选择的模糊分析入手，通过建立客户选择物流中心影响的特征指数指标体系，构造模糊c-均值 (Fuzzy c-means, FCM ) 聚类模型与聚类有效性函数，合理对物流中心进行规划。
2.物流中心布局规划分析研究
物流中心是供应链管理中的重要环节，该系统由供应商、物流中心经营管理者和客户等子系统组成。客户在不同的物流中心之间选择并决定购买（或集货）数量，追求包括购买（或集货）价格、去物流中心来回的时间、产品质量与服务质量等在内的广义费用最小化；同时又受到自身条件的限制，主要为经济状况、偏好等。传统处理该方式仅考虑地理指数，将一个区域客户的其他特性作为一类来处理，即具有共同的人口状况指数、经济指数、消费偏爱等，但实际上由于收入、消费观念等的差别，使其对物流中心选择上存在巨大的差别；传统处理方式中将物流中心的选择作为确定性问题，即一部分客户只能属于某一个物流中心。实际上客户可以在不同的物流中心同时选择，如一部分购买（或集货）在一个物流中心，一部分在其他物流中心，即以一定的不确定性程度-隶属度归属于某一个物流中心。客户在不同物流中心之间的选择为一个不确定性问题，为准确的分析其对物流中心模糊选择的影响，必须采用模糊聚类分析法，按照客户购买行为的差异将市场进行划分。
聚类是以某种表示聚类质量的函数为准则，以距离样本间的相似度，将具有混合密度函数的特征空间划分为若干个子区域，使每个区域的密度函数为单峰函数。按照这一原理，属于同一类的样本，其特征向量是相互靠近的，比不同类样本的特征向量间的距离要小。模糊聚类分为硬划分和软划分，硬划分是将隶属度函数归纳为{0,1}二值范围，而软化分将隶属度函数归纳为[0,1]区间，从而得到样本分属于各个类别的不确定性程度，建立对于类别的不确定性描述，更能客观反映现实世界，因此本研究采用软划分的模糊c-均值聚类方法。
对于客户对物流中心的不确定选择，将聚类的类别数作为选取物流中心的个数，以聚类中心表示物流中心的位置，对客户样本点与各物流中心赋予相应的隶属度，将样本点与聚类中心之间广义距离的平方相加，即得到了客户与物流中心之间的误差平方和，这样，将客户对物流中心的选择问题转化成一个带有约束的非线性规划问题。通过最佳c值的选择，得到规划范围内最佳物流中心数量，最佳数量中各个类的簇心即物流中心的具体位置。
3.区域物流中心规划模糊c-均值聚类模型
3.1论域与特征指数的确定
本文将节点作为基本单位，对于节点的选择，如选择户数，数量巨大不可能全部调查，可以通过抽样统计与人口分布相结合的方法来确定，即按照城市行政区域划分，按照一定的抽样率随机调查确定；如果节点选择为城市、县城或乡镇，直接取节点的有关指标确定。
建立样本（节点）物流中心选择的综合特征指数，即指标体系，见图1。该体系由6个特征指数26个具体指标组成。其中部分指标可通过相关统计资料得到，部分指标通过抽样调查得到，部分指标通过相关专家打分予以确定。其中坐标按照样本地理位置确定，对平原地区直接采用经纬坐标，山区等要进行一定的处理。
图1物流中心选择指标体系
设论域（数据集）为,即样本数量为n个。其中第k个样本特征指数值表示为：
(1)
其中为第k个样本第j个具体指标值，按照归一化的原则，将上述数据标准化后为：
(2)
3.2构造聚类函数
采用Dunn定义的模糊聚类目标函数，追求类中距最小化，模型为：
(3)
s.t
其中，m∈[1,∞]为加权系数，又称平滑参数；c为聚类的个数,即规划的物流中心个数（候选物流中心个数）；为样本点k对聚类中心i的隶属度；dik表示第k个样本Xk与第i类的聚类原型Pi之间的广义距离度量，可定义为：
(4)
公式(4)中A为s×s阶对称正定矩阵，当A取单位矩阵I时，(4)式对应于欧式距离。Mfc为物流中心规划的模糊c划分空间，根据Ruspini的模糊集划分理论，定义为：
(5)
其中U为隶属度矩阵。
通过该方法，将物流系统规划问题转变为对模型(3)优化求解问题。但使用该模型的前提是必须知道聚类的个数, 即规划的物流中心最佳数量，这在实际是不可能知道的，需要通过聚类准则函数确定规划的物流中心最佳数量。
3.3基于模糊c-均值聚类物流中心规划模型
物流系统是复杂社会经济系统，其模糊聚类划分，需要不单纯以“类中距最小而类间距尽可能大”为判别优劣标准，应寻求类中距和类间距的一种平衡关系，并结合物流系统宏观划分的要求，使得分类的效果最佳。结合其他社会经济系统聚类数确定方法，本研究采用下列准则函数确定。
对于给定的物流中心数(聚类数)c和隶属度矩阵U,聚类准则函数定义为
(6)
其中，即类间距。
如果一个模糊划分c*是一个最佳分类，或者说c*是物流中心最佳数量,是指存在 及自然数c*，，使得对任意U 、P和c有：
(7)
从准则函数中可以看出，随着c的增加，类中距J(U,P,c)单调递减，类间距d(c)总体呈增加趋势。为限制类中距的单调，所构造的准则函数加上一个权重为1/c的惩罚因子d(c),使c不能等于n。从而寻求类中距和类间距的一种平衡关系。通过多次迭代方法求解该模型，寻找到的c*值即为规划地区物流中心的最佳数量，所处位置即为规划物流中心的最佳位置。
4 结 语
本研究建立了客户对物流中心选择的综合评价指标体系，考虑到了客户对物流中心的选择的不确定性，建立了基于模糊c-均值聚类物流中心规划模型，为物流系统的规划布局提供了一些新思路和新方法。
参考文献:
[1] 高自友,孙会君.现代物流与交通运输系统[M].人民交通出版社,2003,5.
[2] Timpe C H, Kallrath J. Optimal planning in large multi-site production network. European Journal of Operational Research, 2000,vol.126,pp.422-435.
[3] YANG Chun-feng, PANG Ming-bao. Game Research into Production Material Logistics Center Scope Determining Based on Supply Chain Management .The Second IEEE Conference on Service Systems and Service Management .June 13-15, 2005.
[4] PANG Ming-bao, MA Ning. Research into Merchant Logistics Center Scale Determining Based on Supply Chain Management. 2006 IEEE International Conference on Management of Innovation and Technology, 21-23 June 2006, Singapore.
[5] 袁慶达,杜文,黎青松.区域公共物流中心规模和选址问题[J].交通运输工程学报,2001,1(4):97-100.
YUAN Qing-da, DU Wen, LI Qing-son. The Size and Location of Regional Public Logistics Center. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2001,1(4):97-100.
[6] Linda K Nozick, Mark A Turnquist. Inventory, Transportation, Service Quality and Location of Distribution Centers[J]. European Journal of operational research,2001(129):362-371.
[7] PANG Ming-bao, XIE Ling. Research into Merchant Logistics Center Scale Determining By Fuzzy Clustering.2006 IEEE International Conference on Management of Innovation and Technology. 21-23 June 2006, Singapore.
[8] 陶经辉,李旭宏,毛海军,李玉民.基于多指标群决策的物流园区规模确定方法研究[J].公路交通科技,2005,22(1):151-155.