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在小学阶段数学学习中,六年级上册中用分数知识解决问题是重要的一部分内容,说他重要,是因为在小学阶段,学生经历了整数、小数的认识以及相关实际问题的解决,而分数则是小学生对数的最高认识,其中,用分数知识解决问题是小学阶段解决问题的高峰。
在学习用分数知识解决问题时,有的学生一通百通,学起来不感到吃力,而且在解题时思路清晰敏捷,往往能够达到一题多解的效果,追其原因,有以下几点。首先,学生吃透了分数的意义,即分数在表示分率这一功能中的意义,其次,学生能够准确的把握分率所对应的单位“1”是题中哪个量,这是学生进行一题多解所必须清楚把握的一个重要条件,再其次,学生能够熟练搭起除法、比、分数之间的桥梁,从而为一题多解打下一个扎实的基础,最后,学生勤于动脑善于动脑,可以把由分数解决的问题转化为一道由整数解决的问题,当然,这也要归于对分数意义的准确把握。
例如,有这样一道典型题:五一班共有学生51人,其中男生人数是女生人数的8/9,男生女生各有多少人?在教学本题的过程中,我不拘泥于一种解答方法,融入了方程、按比例分配等方法引导学生进行解决。
首先,我引导学生利用分数的知识进行解答,利用分数知识解答,确定单位“1”很重要。
第一种方法,把女生人数看做单位“1”,设为X人,男生人数则为8/9x人,通过找等量关系式,女生人数+男生人数=全班人数,列出方程解答如下:
解:设女生人数为x人,男生人数则为8/9x人
x+8/9x=51
x=27
男生:8/9x=24
算数方法,51÷(1+8/9)=27(人) 51-27=24(人)
第二种方法,有的学生把男生人数看做单位“1”,设为x人,女生人数则为9/8x人,根据等量关系式可列出如下方程:
解:设男生人数为x人,女生人数则为9/8x人
x+9/8x=51
x=24
女生:9/8x=27
算术方法,51÷(1+9/8)=24(人) 51-24=27(人)
第三种方法,则用按比例分配的知识来完成,根据题意“男生人数是女生人数的8/9”,可知男生人数占8份,女生人数占9份,一共是17份,那么可以引导学生理解男生人数就是全班人数的8/17,女生人数就是全班人数的9/17,然后利用分数乘法的意义列出算式:
8+9=17
51×8/17=24(人)
51×9/17=27(人)
第四种方法,可以利用整数乘除法的意义列出算式,把男生人数看做8份,女生人数看做9份,全班人数则为17份,先求出1份是多少,再分别求出男生和女生人数,解答如下:
8+9=17
51÷17=3(人)
3×8=24(人)
3×9=27(人)
这样,经过学生的积极思考,本题不但可以顺利解答,而且训练提高了学生多角度思考问题的能力,同时也培养了学生学习的积极性。通过一题多解的分析思考解答,学生实际上已经掌握了解决这个类型问题的方法和窍门。所以,在教学过程中,一定不要拘泥于单调的一种解决问题的方法,这样不仅不利于培养学生掌握知识的灵活应变的方法,也不利于培养对知识的衔接的能力。在用分数知识解决的问题中,单位“1”不同,分率所表示的意义与结果便不同,这就需要另外开辟新的思路,从而为一题多解种下了一颗关键的种子。再加之分数与除法、比等一些式子之间的联系,这类型题目的一题多解便显而易见了。
可见,在解决问题中,拓宽学生的思路,熟练搭起除法、比、分数三者之间的桥梁非常重要,这样不仅仅有利于学生解决问题,也有利于在问题中更加深刻体会理解数与数之间的关系,还可以培养学生爱思考勤思考的学习习惯,为孩子今后的学习打下一个坚实的基础。
在学习用分数知识解决问题时,有的学生一通百通,学起来不感到吃力,而且在解题时思路清晰敏捷,往往能够达到一题多解的效果,追其原因,有以下几点。首先,学生吃透了分数的意义,即分数在表示分率这一功能中的意义,其次,学生能够准确的把握分率所对应的单位“1”是题中哪个量,这是学生进行一题多解所必须清楚把握的一个重要条件,再其次,学生能够熟练搭起除法、比、分数之间的桥梁,从而为一题多解打下一个扎实的基础,最后,学生勤于动脑善于动脑,可以把由分数解决的问题转化为一道由整数解决的问题,当然,这也要归于对分数意义的准确把握。
例如,有这样一道典型题:五一班共有学生51人,其中男生人数是女生人数的8/9,男生女生各有多少人?在教学本题的过程中,我不拘泥于一种解答方法,融入了方程、按比例分配等方法引导学生进行解决。
首先,我引导学生利用分数的知识进行解答,利用分数知识解答,确定单位“1”很重要。
第一种方法,把女生人数看做单位“1”,设为X人,男生人数则为8/9x人,通过找等量关系式,女生人数+男生人数=全班人数,列出方程解答如下:
解:设女生人数为x人,男生人数则为8/9x人
x+8/9x=51
x=27
男生:8/9x=24
算数方法,51÷(1+8/9)=27(人) 51-27=24(人)
第二种方法,有的学生把男生人数看做单位“1”,设为x人,女生人数则为9/8x人,根据等量关系式可列出如下方程:
解:设男生人数为x人,女生人数则为9/8x人
x+9/8x=51
x=24
女生:9/8x=27
算术方法,51÷(1+9/8)=24(人) 51-24=27(人)
第三种方法,则用按比例分配的知识来完成,根据题意“男生人数是女生人数的8/9”,可知男生人数占8份,女生人数占9份,一共是17份,那么可以引导学生理解男生人数就是全班人数的8/17,女生人数就是全班人数的9/17,然后利用分数乘法的意义列出算式:
8+9=17
51×8/17=24(人)
51×9/17=27(人)
第四种方法,可以利用整数乘除法的意义列出算式,把男生人数看做8份,女生人数看做9份,全班人数则为17份,先求出1份是多少,再分别求出男生和女生人数,解答如下:
8+9=17
51÷17=3(人)
3×8=24(人)
3×9=27(人)
这样,经过学生的积极思考,本题不但可以顺利解答,而且训练提高了学生多角度思考问题的能力,同时也培养了学生学习的积极性。通过一题多解的分析思考解答,学生实际上已经掌握了解决这个类型问题的方法和窍门。所以,在教学过程中,一定不要拘泥于单调的一种解决问题的方法,这样不仅不利于培养学生掌握知识的灵活应变的方法,也不利于培养对知识的衔接的能力。在用分数知识解决的问题中,单位“1”不同,分率所表示的意义与结果便不同,这就需要另外开辟新的思路,从而为一题多解种下了一颗关键的种子。再加之分数与除法、比等一些式子之间的联系,这类型题目的一题多解便显而易见了。
可见,在解决问题中,拓宽学生的思路,熟练搭起除法、比、分数三者之间的桥梁非常重要,这样不仅仅有利于学生解决问题,也有利于在问题中更加深刻体会理解数与数之间的关系,还可以培养学生爱思考勤思考的学习习惯,为孩子今后的学习打下一个坚实的基础。