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摘要：在高等职业教育数学教育中，如何培养学生的数学应用意识、提高学生数学应用的能力，达到学以致用的目的，是我们当前面临的重要课题。上世纪八十年代“问题解决”这一概念起源于美国，随后扩展至世界各个国家，逐渐变为世界公认的有效的教学理念。我们的教学活动中，也逐步将“问题解决”作为重要的核心内容。 “数学建模”正是“问题解决”的非常行之有效的方式，值得大力推广和应用。本文就“问题解决”在数学教学中的意义及在教学实践中的实施方案和途径进行了设计和探讨。
关键词：问题解决；数学建模；知识技能
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2014）12-0092-02
“问题解决”中的“问题”与我们所熟知的“习题”和“考题”有较大区别：“习题”的目的在于巩固和练习，内容是常规的，学生易于模仿；“考题”专指在限定时间内笔试且须独立完成的题目。而我们这里所提到的“问题”尽管尚未有统一的界定，但大体应具备以下特点：
（1）非常规。即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，而是需要较多的创造性。
（2）重视情景应用。即给出的问题往往不是纯数学化的“已知”、“求证”模式，而是给出一种情景，一种实际需求，以克服一种现实困难为标志。
（3）探究性。问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以冗余，模型可以自已设计。这往往需要动手操作、实验、与别人讨论，不必限时限刻要求独立完成。
“问题解决”的本质实际上就是在一个陌生的或者是新的环境背景下，怎样使学生灵活有效地运用现有的理论知识和技能，将实际中遇到的问题一一化解。这正是我们数学教学所追求的、渴望达到的目标。我们应该不断的学习和钻研，认真地探究有效的方式方法，加強学生实际应用能力的培养，使学生们尽早成为应用型人才。因此，“问题解决”是我们教学的重要核心内容。数学建模是“问题解决”的很好形式，近几年，尽管我们在数学建模竞赛发面做了很多工作，获得了一些荣誉，取得了一定的成绩，但对一线教师教学实践的影响甚微。教师仍习惯于数学内部的知识和技能训练，而忽视了培养目标，忽视了社会发展的趋势对数学应用意识和能力的需求。在高等职业教学过程中教材的改革，教学方法的改进，特别是教学理念革新都应该密切围绕“问题解决”这一核心来进行。因为我们的培养目标就是要使学生成为能够解决实际问题的实用型技术人才。鉴于高等职业院校数学教育现状，作为教师，教材的改革和创新是我们首当其冲的任务，将“问题解决”与传统的教学方式方法有机地结合在一起，提高学生的数学素养。理论与实践并重。达到数学教育的正真目的。
把“问题解决”用于课堂教学，可以从以下几个方面去实践：
一、把“问题解决”用于概念形成的教学之中
数学概念多是实际问题抽象而来的，大多数都有其实际背景。因此，我认为应将“问题解决”用于概念形成的教学中。具体做法是：（1）研究概念产生的背景；（2）创设形成概念的问题；（3）引导学生对问题的探究；（4）形成概念的定义。例如在导数概念形成的教学中课采用以下的教学设计：
首先提出“瞬时速度”问题：在赛马最后冲过终点线的一瞬间，它的速度是66米/秒；船体破裂一小时后，原油以每小时200桶的速度泄漏。怎样才能证实这一说法的合理性？在这两个问题中都涉及到某一时刻的速度既瞬时速度的概念，为能一般性的解决这类问题，我们先从学生熟悉的自由落体运动来求瞬时速度。
例：已知自由落体运动，求物体在t0时的速度。
这对学生来说是一个新问题，过去他们已经会求自由落体在包含t0时刻在内的某时间区间上的平均速度，
由于速度变化是连续的，因此这个平均速度可以看作t0时刻的速度的近似值。显然，时间区间越小，近似程度就越好。怎样能得到t0时刻的速度的精确值呢？经过启发，同学们会想到：
当时，的极限值就是t0时刻的瞬时速度。解决问题的思路有了，就可以推演计算过程了：
上面的分析不但精确的刻划了自由落体在t0时刻的速度定义，而且也得出了瞬时速度的计算方法。接着，还可以提出“求曲线在某点处切线斜率”问题、求“瞬时电流”问题等，引导学生进行分析列式。通过对这些问题的分析，学生头脑中逐渐形成了“对一个变量求某一点的变化率”的一般思路及求法。此时，抽去这些问题的实际意义，建立导数概念这一数学模型就是水到渠成的事了。
教材中象这样的例子还很多，例如，由“细胞分裂问题”形成指数函数的概念，有“不规则图形面积的计算问题”形成定积分的概念等等。总之，以实际问题为背景，创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生通过对问题的探究逐渐形成数学概念，既有利于学生对概念的理解和掌握，又培养了学生解决问题的能力。
二、把“问题解决”用于知识应用之中
人类进入到现代社会，数学大规模应用于社会各个领域中，无数的问题多需要使用数学的思维和方法加以解决。例如投资、理财、贷款、评估，股票、保险、科技、医药、利息、分期付款、等大量实际问题与我们每个人都有直接关系。我们的学生终究要走向社会，因此，在课堂教学中加强数学与现实的联系，要根据所学内容的特点，创设与实际有关的问题，把培养学生的应用能力落实在课堂教学之中。对于高职院校学生实际应用能力的培养过程中，“问题解决”是非常行之有效的好方法。
例如在函数教学中，学生往往对分段函数感到困惑，为此我们可以从实际中引入一些贴近学生生活的问题，例如，出租车的收费问题，工资的计税问题等等来增加学生的感性认识，达到知识应用的目的。再如不等式应用中最优化问题，圆锥曲线中油罐车、通风塔的设计与计算、炮弹发射问题、卫星的轨迹确定等问题，以及导数应用中如何合理地设计路线使运费最省等问题。即能提高学生运用知识解决实际问题的能力，又能够增强课堂上的互动，使学生乐于参与其中，培养主动进行学习的乐趣。
三、把“问题解决”用于第二课堂活动之中
由于课堂教学受教学内容、教学进度的制约，教师不可能脱离教材专门去讲“问题解决”中的“问题”。因此，我们可以开辟第二课堂，具体做法是：
（1）成立数学兴趣小组；
（2）定期、定内容举办“问题解决”的讲座，开展数学建模活动；
（3）有目的地布置一些实习课业，让学生在生活中做一些调查，获取真实的数据，引导学生进行分析，用所学的数学知识进行解决。
四、结束语
数学作为一门科学正被越来越广泛地用于人类生产、生活、经济、政治、军事、科学技术等领域。数学的产生和发展的历程，也反映出人类认识世界、改造世界的历史。随着计算机技术的迅速发展和应用，数学正以更快的速度应用到各个领域。所以，我们的高职生作为新世纪的劳动者，必须具有一定的数学应用能力。而把“问题解决”应用于数学教学则恰恰是培养学生的应用意识和应用能力的最佳方法。
参考文献：
[1]张耘.问题情境驱动下的高中数学建模教学研究与实践，山东师范大学博硕论文，2006.
[2]刘闯.数学教学中学生应用意识的培养，考试周刊，2010.
[3]戴云慧.加强数学应用问题教学培养学生数学应用意识，中华少年：研究青少年教育，2011.
作者简介：王少强（1966-），女，北京人，副教授，学士，从事数学及数学建模的教学与研究。
关键词：问题解决；数学建模；知识技能
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2014）12-0092-02
“问题解决”中的“问题”与我们所熟知的“习题”和“考题”有较大区别：“习题”的目的在于巩固和练习，内容是常规的，学生易于模仿；“考题”专指在限定时间内笔试且须独立完成的题目。而我们这里所提到的“问题”尽管尚未有统一的界定，但大体应具备以下特点：
（1）非常规。即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，而是需要较多的创造性。
（2）重视情景应用。即给出的问题往往不是纯数学化的“已知”、“求证”模式，而是给出一种情景，一种实际需求，以克服一种现实困难为标志。
（3）探究性。问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以冗余，模型可以自已设计。这往往需要动手操作、实验、与别人讨论，不必限时限刻要求独立完成。
“问题解决”的本质实际上就是在一个陌生的或者是新的环境背景下，怎样使学生灵活有效地运用现有的理论知识和技能，将实际中遇到的问题一一化解。这正是我们数学教学所追求的、渴望达到的目标。我们应该不断的学习和钻研，认真地探究有效的方式方法，加強学生实际应用能力的培养，使学生们尽早成为应用型人才。因此，“问题解决”是我们教学的重要核心内容。数学建模是“问题解决”的很好形式，近几年，尽管我们在数学建模竞赛发面做了很多工作，获得了一些荣誉，取得了一定的成绩，但对一线教师教学实践的影响甚微。教师仍习惯于数学内部的知识和技能训练，而忽视了培养目标，忽视了社会发展的趋势对数学应用意识和能力的需求。在高等职业教学过程中教材的改革，教学方法的改进，特别是教学理念革新都应该密切围绕“问题解决”这一核心来进行。因为我们的培养目标就是要使学生成为能够解决实际问题的实用型技术人才。鉴于高等职业院校数学教育现状，作为教师，教材的改革和创新是我们首当其冲的任务，将“问题解决”与传统的教学方式方法有机地结合在一起，提高学生的数学素养。理论与实践并重。达到数学教育的正真目的。
把“问题解决”用于课堂教学，可以从以下几个方面去实践：
一、把“问题解决”用于概念形成的教学之中
数学概念多是实际问题抽象而来的，大多数都有其实际背景。因此，我认为应将“问题解决”用于概念形成的教学中。具体做法是：（1）研究概念产生的背景；（2）创设形成概念的问题；（3）引导学生对问题的探究；（4）形成概念的定义。例如在导数概念形成的教学中课采用以下的教学设计：
首先提出“瞬时速度”问题：在赛马最后冲过终点线的一瞬间，它的速度是66米/秒；船体破裂一小时后，原油以每小时200桶的速度泄漏。怎样才能证实这一说法的合理性？在这两个问题中都涉及到某一时刻的速度既瞬时速度的概念，为能一般性的解决这类问题，我们先从学生熟悉的自由落体运动来求瞬时速度。
例：已知自由落体运动，求物体在t0时的速度。
这对学生来说是一个新问题，过去他们已经会求自由落体在包含t0时刻在内的某时间区间上的平均速度，
由于速度变化是连续的，因此这个平均速度可以看作t0时刻的速度的近似值。显然，时间区间越小，近似程度就越好。怎样能得到t0时刻的速度的精确值呢？经过启发，同学们会想到：
当时，的极限值就是t0时刻的瞬时速度。解决问题的思路有了，就可以推演计算过程了：
上面的分析不但精确的刻划了自由落体在t0时刻的速度定义，而且也得出了瞬时速度的计算方法。接着，还可以提出“求曲线在某点处切线斜率”问题、求“瞬时电流”问题等，引导学生进行分析列式。通过对这些问题的分析，学生头脑中逐渐形成了“对一个变量求某一点的变化率”的一般思路及求法。此时，抽去这些问题的实际意义，建立导数概念这一数学模型就是水到渠成的事了。
教材中象这样的例子还很多，例如，由“细胞分裂问题”形成指数函数的概念，有“不规则图形面积的计算问题”形成定积分的概念等等。总之，以实际问题为背景，创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生通过对问题的探究逐渐形成数学概念，既有利于学生对概念的理解和掌握，又培养了学生解决问题的能力。
二、把“问题解决”用于知识应用之中
人类进入到现代社会，数学大规模应用于社会各个领域中，无数的问题多需要使用数学的思维和方法加以解决。例如投资、理财、贷款、评估，股票、保险、科技、医药、利息、分期付款、等大量实际问题与我们每个人都有直接关系。我们的学生终究要走向社会，因此，在课堂教学中加强数学与现实的联系，要根据所学内容的特点，创设与实际有关的问题，把培养学生的应用能力落实在课堂教学之中。对于高职院校学生实际应用能力的培养过程中，“问题解决”是非常行之有效的好方法。
例如在函数教学中，学生往往对分段函数感到困惑，为此我们可以从实际中引入一些贴近学生生活的问题，例如，出租车的收费问题，工资的计税问题等等来增加学生的感性认识，达到知识应用的目的。再如不等式应用中最优化问题，圆锥曲线中油罐车、通风塔的设计与计算、炮弹发射问题、卫星的轨迹确定等问题，以及导数应用中如何合理地设计路线使运费最省等问题。即能提高学生运用知识解决实际问题的能力，又能够增强课堂上的互动，使学生乐于参与其中，培养主动进行学习的乐趣。
三、把“问题解决”用于第二课堂活动之中
由于课堂教学受教学内容、教学进度的制约，教师不可能脱离教材专门去讲“问题解决”中的“问题”。因此，我们可以开辟第二课堂，具体做法是：
（1）成立数学兴趣小组；
（2）定期、定内容举办“问题解决”的讲座，开展数学建模活动；
（3）有目的地布置一些实习课业，让学生在生活中做一些调查，获取真实的数据，引导学生进行分析，用所学的数学知识进行解决。
四、结束语
数学作为一门科学正被越来越广泛地用于人类生产、生活、经济、政治、军事、科学技术等领域。数学的产生和发展的历程，也反映出人类认识世界、改造世界的历史。随着计算机技术的迅速发展和应用，数学正以更快的速度应用到各个领域。所以，我们的高职生作为新世纪的劳动者，必须具有一定的数学应用能力。而把“问题解决”应用于数学教学则恰恰是培养学生的应用意识和应用能力的最佳方法。
参考文献：
[1]张耘.问题情境驱动下的高中数学建模教学研究与实践，山东师范大学博硕论文，2006.
[2]刘闯.数学教学中学生应用意识的培养，考试周刊，2010.
[3]戴云慧.加强数学应用问题教学培养学生数学应用意识，中华少年：研究青少年教育，2011.
作者简介：王少强（1966-），女，北京人，副教授，学士，从事数学及数学建模的教学与研究。