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一、 建立数式模型
数与式是最基本的数学语言,由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程,富有通用性和启发性,数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。
例1.小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
根据上表回答问题:
①星期二收盘时,该股票每股多少元?
②周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
二、建立不等式(方程)模型
现实世界中不等关系是普遍存在的,许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围,从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
三、建立函数模型
函数应用问题涉及的知识层面丰富,解法灵活多变,是考试命题的热点问题。解答此类问题,一般都是从建立函数关系入手,将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。
例3. 东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图8中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;
(2)如果这种运动服的买入件为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);
(3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?
四、 建立几何模型
几何应用题内容丰富,诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等等。解答此类问题的一般方法是认真分析题意,把实际问题进行抽象转化为几何问题,进而运用数学知识求解。
例4.在日常生活中,我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬,如图(1)现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬,已知该地区冬天正午太阳最低时,光线与水平线的夹角为34°;夏天正午太阳最高时,光线与水平线的夹角为76°.
把图①画成图②,其中AB表示窗户的高,BCD表示直角形遮阳蓬.
⑴遮阳蓬BCD怎样设计,才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内?请在图③中画图表示;
⑵已知AB=150cm,在⑴的条件下,求出BC,CD的长度(精确到1cm)。
五、建立线性规划模型
近年来,中考试题中开始出现线性规划问题。所谓线性规划,是指求线性函数在线性(不等式或等式)约束下达最(小或大)值的问题。线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。
例5.先阅读下面的材料,然后解答问题:
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形:
如图①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.
如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这一段,在是多出来的,一次P放在A2处是最佳选择。
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台的位置。
问题⑴:有n台机床时,P应设置在何处?
问题⑵:根据问题⑴的结论,求x-1+x-2+x-3+…+x-617的最小值。
(河北省河间市米各庄一中 062450)
数与式是最基本的数学语言,由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程,富有通用性和启发性,数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。
例1.小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
根据上表回答问题:
①星期二收盘时,该股票每股多少元?
②周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
二、建立不等式(方程)模型
现实世界中不等关系是普遍存在的,许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围,从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
三、建立函数模型
函数应用问题涉及的知识层面丰富,解法灵活多变,是考试命题的热点问题。解答此类问题,一般都是从建立函数关系入手,将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。
例3. 东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图8中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;
(2)如果这种运动服的买入件为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);
(3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?
四、 建立几何模型
几何应用题内容丰富,诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等等。解答此类问题的一般方法是认真分析题意,把实际问题进行抽象转化为几何问题,进而运用数学知识求解。
例4.在日常生活中,我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬,如图(1)现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬,已知该地区冬天正午太阳最低时,光线与水平线的夹角为34°;夏天正午太阳最高时,光线与水平线的夹角为76°.
把图①画成图②,其中AB表示窗户的高,BCD表示直角形遮阳蓬.
⑴遮阳蓬BCD怎样设计,才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内?请在图③中画图表示;
⑵已知AB=150cm,在⑴的条件下,求出BC,CD的长度(精确到1cm)。
五、建立线性规划模型
近年来,中考试题中开始出现线性规划问题。所谓线性规划,是指求线性函数在线性(不等式或等式)约束下达最(小或大)值的问题。线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。
例5.先阅读下面的材料,然后解答问题:
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形:
如图①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.
如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这一段,在是多出来的,一次P放在A2处是最佳选择。
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台的位置。
问题⑴:有n台机床时,P应设置在何处?
问题⑵:根据问题⑴的结论,求x-1+x-2+x-3+…+x-617的最小值。
(河北省河间市米各庄一中 062450)