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二次根式是初中数学的重要知识点之一，对二次根式性质与运算的考查充分体现了“重视基础，突出能力”的课程理念.中考中二次根式究竟考什么？也许同学们还有些茫然.为了便于同学们复习，现以近几年的中考题为例，把常见考点归纳如下.
考点1 二次根式的定义
例1（2016·镇江）若代数式[2x-1]有意义，则实数x的取值范围是______.
【考点】二次根式的定义.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式2x-1≥0，解得x≥[12]即可.
【答案】x≥[12].
考点2 二次根式的性质
例2（2015·荊门）当1 A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a
【考点】二次根式性质、化简以及绝对值的化简.
【分析】先根据二次根式性质可得，[2-a2] [1-a=2-a 1-a]，当10，1-a<0，根据绝对值的性质，进而得到2-a a-1=1，故答案选B.
【答案】B.
考点3 同类二次根式的定义
例3（2016·巴中）下列二次根式中，与[3]是同类二次根式的是（ ）.
A.[18] B.[13] C.[24] D.[0.3]
【考点】最简二次根式、同类二次根式.
【分析】根据“化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式”进行判断.[18=32]，[13=33]，[24]=2[6]，[0.3=][310=3010].根据同类二次根式的定义，可知[18]、[24]、[0.3]与[3]的被开方数不同，则A、C、D错误，故选B.
【答案】B.
考点4 二次根式的计算
例4（2016·泰州）计算或化简：[1212]-[313 2].
【考点】二次根式的加、减法及其混合运算.
【分析】先化成最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可.
【答案】[1212]-[313 2]
=[3-3 2]
=[3-3-2]
=-[2].
考点5 二次根式估值运算
例5（2017·南京）若[3 A.1 C.2 【考点】二次根式的近似值.
【分析】根据二次根式的近似值可知[1<3<4]=2，而[3=9<10<16=4]，可得1 【答案】B.
考点6 二次根式在探索规律中的运用
例6（2014·镇江）读取表格中的信息，解决问题.
[ ][n=1][n=2][n=3][… … … …]
满足[an bn cn3 2≥2014×3-2 1]的n可以取得的最小正整数是________.
【考点】规律的探究以及二次根式的运算.
【分析】由表格中数据可以得到：
a1 b1 c1=[2] [23] [3] 2 1 [22]=[33] [32] 3=3[3 2 1]，
a2 b2 c2=b1 2c1 c1 2a1 a1 2b1[=3a1 b1 c1]=32[3 2 1]，
a3 b3 c3=b2 2c2 c2 2a2 a2 2b2=3[a2 b2 c2]=33[3 2 1]，
…
an bn cn=3n[3 2 1].
∵[an bn cn3 2]≥2014×[3-2 1]，
∴an bn cn≥2014×[3-2 1]×
[3 2，]即3n[3 2 1]≥2014×
[3 2 1]，即3n≥2014，∵36≤2014
≤37，∴n可以取得的最小整数是7.
【答案】7.
（作者单位：江苏省句容市大卓中学）
考点1 二次根式的定义
例1（2016·镇江）若代数式[2x-1]有意义，则实数x的取值范围是______.
【考点】二次根式的定义.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式2x-1≥0，解得x≥[12]即可.
【答案】x≥[12].
考点2 二次根式的性质
例2（2015·荊门）当1
【考点】二次根式性质、化简以及绝对值的化简.
【分析】先根据二次根式性质可得，[2-a2] [1-a=2-a 1-a]，当1
【答案】B.
考点3 同类二次根式的定义
例3（2016·巴中）下列二次根式中，与[3]是同类二次根式的是（ ）.
A.[18] B.[13] C.[24] D.[0.3]
【考点】最简二次根式、同类二次根式.
【分析】根据“化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式”进行判断.[18=32]，[13=33]，[24]=2[6]，[0.3=][310=3010].根据同类二次根式的定义，可知[18]、[24]、[0.3]与[3]的被开方数不同，则A、C、D错误，故选B.
【答案】B.
考点4 二次根式的计算
例4（2016·泰州）计算或化简：[1212]-[313 2].
【考点】二次根式的加、减法及其混合运算.
【分析】先化成最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可.
【答案】[1212]-[313 2]
=[3-3 2]
=[3-3-2]
=-[2].
考点5 二次根式估值运算
例5（2017·南京）若[3
【分析】根据二次根式的近似值可知[1<3<4]=2，而[3=9<10<16=4]，可得1
考点6 二次根式在探索规律中的运用
例6（2014·镇江）读取表格中的信息，解决问题.
[ ][n=1][n=2][n=3][… … … …]
满足[an bn cn3 2≥2014×3-2 1]的n可以取得的最小正整数是________.
【考点】规律的探究以及二次根式的运算.
【分析】由表格中数据可以得到：
a1 b1 c1=[2] [23] [3] 2 1 [22]=[33] [32] 3=3[3 2 1]，
a2 b2 c2=b1 2c1 c1 2a1 a1 2b1[=3a1 b1 c1]=32[3 2 1]，
a3 b3 c3=b2 2c2 c2 2a2 a2 2b2=3[a2 b2 c2]=33[3 2 1]，
…
an bn cn=3n[3 2 1].
∵[an bn cn3 2]≥2014×[3-2 1]，
∴an bn cn≥2014×[3-2 1]×
[3 2，]即3n[3 2 1]≥2014×
[3 2 1]，即3n≥2014，∵36≤2014
≤37，∴n可以取得的最小整数是7.
【答案】7.
（作者单位：江苏省句容市大卓中学）