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一方面，局域转置在量子信息学，尤其是对2X2和2X3系统量子纠缠的判断（可分性问题）方面取得了巨大的成功。人们期望这种方法能被推广到更多系统。另一方面，对于局域转置本身我们还有很多问题不清楚。在这里，我们首先考虑了局域转置算符对2X2系统中正定矩阵的本征值的影响。尤其是局域转置后的矩阵的负根的个数问题。而且也考虑了局域转置对2X3系统，以及3X3系统的本征值的影响，由此探讨了负根的个数与可分性问题的关系。更进一步我们还部分的证明了一个关于局域转置的重要命题。