【摘 要】
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题155设f(n,p)=C2pn(n,p∈N,p≤2n).数列{a(n,p)}满足a(1,p)+a(2,p)+…+a(n,p)=f(n,p).1)求证:{a(n,2)}是等差数列;2)求证:f(n,1)+f(n,2)+…+f(n,n)=22n-1+21C2nn-1;3)设函数
【机 构】
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江苏省海州高级中学,安徽潜山二中 222023,246300
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题155设f(n,p)=C2pn(n,p∈N,p≤2n).数列{a(n,p)}满足a(1,p)+a(2,p)+…+a(n,p)=f(n,p).1)求证:{a(n,2)}是等差数列;2)求证:f(n,1)+f(n,2)+…+f(n,n)=22n-1+21C2nn-1;3)设函数H(x)=f(n,1)x+f(n,2)x2+…+f(n,2n)·x2n,试比较H(x)-H(a)与2n(1+a)2n-1(x-a)的大小.解1)由a(1,2)+a(2,
Problem 155 Let f(n,p)=C2pn(n,p∈N,p≤2n). The sequence {a(n,p)} satisfies a(1,p)+a(2,p)+...+a (n,p)=f(n,p).1) Verification: {a(n,2)} is an arithmetic progression; 2) Verification: f(n,1)+f(n,2)+...+ f(n,n)=22n-1+21C2nn-1; 3) Let function H(x)=f(n,1)x+f(n,2)x2+...+f(n,2n)·x2n, Compare the sizes of H(x)-H(a) and 2n(1+a)2n-1(xa). Solution 1) From a(1,2)+a(2,
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