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【摘要】目的通过对皮亚杰认知发展机制的阐述并结合应用题教学的实际,探讨如何运用皮氏理论培养学生的思维发展。方法利用任务分析法引导学生把应用题中的书面语转化为已掌握的数量关系和概念,提高学生的读题能力。结果在新旧知识的衔接和具体的解答步骤上按"图式——同化——顺应"的机制循序渐进地攻破应用题的难点。结论思维和语言相互促进,只有引导学生把抽象、概括的书面语还原成已有的认知结构才能提高解答应用题的能力并促进思维发展。
【关键词】皮亚杰;认知发展;应用题;思维;任务分析法
让•皮亚杰(JeanPiaget,1896——1980)生于瑞士,是心理学历史上最具影响力的发展心理学家。皮亚杰最早研究生物学,他获得生物学博士之后对心理学产生了兴趣,生物学的知识启发了他去研究儿童思维的发展,使他形成了关于儿童认知发展机制的独特理论,直到今天这些理论仍然闪烁着智慧的光芒。
在皮亚杰看来,发展在很大程度上依赖于儿童对周围环境的操纵以及与周围环境的积极互动。所有儿童都具有与周围环境相互作用并理解周围环境的本能倾向。他把组织和加工信息的基本方式称为认知结构。在认知结构中年幼儿童表现出来的行为和思维模式叫图式(schemes)。比如婴幼儿总是通过吮吸、敲击的方式来接触物体,那吮吸、敲击就是他认识事物的一个方式,不论什么物体,他总用这个方式来"套",这个方式就是图式。小学生刚刚学习应用题的时候,往往一听到或一看到题目里有"一共"这个词就想到用加法来计算,这表明他已把"求一共用加法"当成一个图式,试着用它来"套"凡是有"一共"这个词的各种题目。每当儿童把新事物整合到图式中时,也就是用原来的图式去"套"一个新事物,成功了,这就叫同化(assimilation)。如果当一个新事物不适合已有的图式,也就是用原来的图式套现在的新事物不成功,就产生了一种不平衡状态, 即已有的经验和现在遇到的问题之间产生了不平衡,只有调整旧有的图式或建立新的图式来认识事物直至达到一种新的平衡,这种恢复平衡的过程就叫平衡作用(equilibration)。儿童根据新信息或新经验来修改已有的图式,对新事物进行再认识,这个过程就叫顺应(accommodation)。儿童通过同化和顺应的方式来调整图式以对环境做出反应,这又叫适应(adaptation)。
皮亚杰认为学习依赖于适应过程和平衡作用,只有出现不平衡时,儿童才有机会成长和发展。最终,儿童表现出具有质的不同的新思维方式,并提升到一个新的发展阶段。皮亚杰的认知发展理论尤其是图式、同化、顺应、适应、平衡这些概念对教学有很多启示,就此我想结合小学数学应用题教学来谈一谈认知发展理论对儿童思维过程的培养。
数学学科的特点就是概念的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。在这其中逻辑的严密性对培养学生的思维过程至关重要,在应用题教学中尤为明显,往往逻辑的严密性又是从理解抽象的数学概念和数量关系层层展开的。
在整个应用题的教学体系中,一年级讲的"求一个数比另一数多几(或求一个数比另一个数少几)的应用题"是小学阶段遇到的第一类在数量关系上比较复杂的应用题,不但涉及到两个数量的比较,而且对整个小学阶段的数学知识都有非常重要的基础作用。例如:饲养场有白兔16只,黑兔20只,求黑兔比白兔多多少只?
列式:20-16=4
其中16这个数量的意义如何理解是关键。16在这道题里不光是指"白兔有16只",还指白兔和黑兔同样多的部分。对于一年级的学生来说理解这个意义有些难度,有经验的老师会在这放慢速度把这个"同样多的部分"讲深讲透,千万不能造成"夹生饭"因为理解好这个"同样多的部分"能为今后的学习打好基础。
三年级讲"求一个数的几倍是多少"的应用题的时候,又遇到了更复杂的数量关系。例如:饲养场有白兔16只,黑兔的数量是白兔的2倍,求黑兔有多少只?这里面的抽象概念就是"倍"。2倍就是有2个16,16还是原来的那个"同样多的部分",有几个"同样多的部分"就有几倍。由"同样多的部分"——"倍",概念由具体到抽象。这里就有皮亚杰讲的"图式——同化——顺应"的机制。"同样多的部分"就可以看作一个图式,一年级学生用这个图式去同化加减法应用题,可现在学生用它去同化"倍"却失败了,就得想办法顺应,教师就把2倍还原成2个16,这样就建立了一个新图式:几个同样多的部分又叫几倍。在教学中,可以先出示"2个16只",然后再换成"2倍",这样就完成了顺应。
到六年级讲分数应用题,求"一个数的几分之几是多少?"又遇到了这个问题。这回学生再用"倍"去同化"几分之几"又失败了。教师还要想办法来顺应。
例如:饲养场有白兔16只,黑兔的数量是白兔的1/2,求黑兔有多少只?
教师可以把1/2还原成"把同样多的部分(16只)平均分成2份,黑兔的数量只有其中1份那么多"。这样学生又能适应"几分之几"这个新的抽象概念了。学生由"同样多的部分——倍——几分之几"的认知发展正好体现了皮亚杰讲的平衡过程。这个平衡过程分为三个阶段:1、同样多的部分的意义是指白兔有16只,黑兔有20只,这个20是在同样多的16只之外还有4只。2、学生通过理解倍的概念,知道了黑兔不光可以比16只多4只,还可以有2个、3个或更多个16只。3、几分之几是很难理解的,因为这是让学生知道黑兔不但可以比白兔多,还可以比白兔少,不告诉你少几只的数量,只说占白兔的几分之几,这个几分之几是把原来同样多的部分平均分成若干份,黑兔只有其中几份那么多。这样一来,数由整数--小数--分数(百分数),数量也由具体--抽象,2倍和1/2不是具体数字,只表示两个数量之间的关系,是用乘除法来表示的分率关系。分数、百分数应用题历来都是小学数学的重难点,学生学习它的最大困难就是对抽象的"几分之几"、"百分之几"的理解。如果教师能注意知识内在的连续性,做好各个阶段知识的顺应,就会降低难度事半功倍。
应用题既是数学知识的综合体现又是对学生语言能力、阅读能力、计算和书写能力以及认真、精细、注意力等非智力因素的综合考察。皮亚杰认知发展理论给我的启示就是一定要注意思维过程,应用题教学对培养学生解决问题的思维过程,提高他们思维的敏捷性和灵活性都有很大的帮助。通过我的教学实践,我感到应用题的难点主要集中在数量关系的复杂和相关概念的抽象上,而这两个难点又都是通过应用题艰深、抽象具有书面语特点的文字表现出来的。如:上文提到的--同样多的部分、倍、几分之几、百分之几,以及增加、增加到、节约、超额等等。虽然,应用题全文一般不超过50个字,但应用题的语言却是高度概括化、专业化的书面用语,所以提高学生解答应用题的能力除了必要的基础知识、计算能力外,主要还是如何提高学生的读题能力,要引导学生理解书面语的内含,启发学生把书面语读成通俗浅近的口语或大白话,这个口语和大白话不是别的,而是学生已掌握的能用自己语言叙述说明的概念和数量关系,也就是当学生遇到知识上的困难,最好退到上一个学生已掌握的知识点上,经过整合后再发展。数学家华罗庚说:"善于退,退到最原始的而不失重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。"一位特级教师也曾总结过这样一个逻辑顺序:找准知识的生长点--剖析知识的分化点--抓住知识的转折点--主攻知识的着眼点。我觉得这些都体现了皮亚杰的图式--同化--顺应的认知发展规律。
如何提高学生的读题能力呢?我在教学中借鉴了任务分析法。这种方法就是把复杂问题分解成更小、更简单的部分,循序渐进逐个击破,最后再把这些部分综合成整体。我把这种方法用在两个方面:1、新旧知识的衔接上。2、具体的解答步骤上。
1 新旧知识的衔接上。把新旧知识之间的发展变化用任务分析法清晰地展示出来,也就是在讲例题之前要预设一道或几道准备题。例如:[例题]电视机厂去年计划生产电视机15000台,实际生产了16800台,实际比计划增产了百分之几?在这道题中计划、实际、增产是专业术语,增产了百分之几是一个抽象的分率概念。为此我预设了3道准备题。
准备题1、电视机厂去年打算生产电视机15000台,到年底一共生产了16800台,和原来的打算相比,多生产了多少台?(这是一道一年级的减法应用题,没有难理解的概念和数量关系,学生都会做)
列式:16800-15000=1800
准备题2、电视机厂去年计划生产电视机15000台,实际生产了16800台,实际比计划增产了多少台?(教师提问:第二题和第一题比较,有什么相同点和不同点?教师小结:两道题的题意完全相同,只是用词不同,打算就是还没工作前的预测,习惯上称为计划。真正生产的就是实际,比原计划多生产的叫增产或超额。第一题用的是口语,第二题用的是数学语言。)
准备题3、电视机厂去年计划生产电视机15000台,实际生产了16800台,实际比计划多生产的台数是计划生产台数的百分之几?(教师提问:这是一道百分数应用题,求一个数是另一个数的百分之几,求哪个数是哪个数的百分之几呢?教师小结:实际比计划多的,习惯上称为增产的,所以这句问话就可以简化为"实际比计划增产了百分之几")
到此为止,新旧知识之间的适应顺利完成,为下面的解答应用题扫清了障碍。
2 具体的解答步骤上。在具体的解答步骤上我尝试着分为读题、说题、讲题、解题4个步骤。
例如:某县新建一幢教工宿舍,实际造价45万元,比原计划节约1/10,原计划造价多少万元?
在第一步读题后,我加上了一个说题。说题顾名思义就是学生用自己的语言把应用题叙述一遍,不要小看这个说题,我认为这是把书面的专业术语转化为学生的口头语言的过程,说题不是重读一遍题,而是把题讲给别人听,要让听者一目了然知道这道题到底要干什么。例如这道题说的是"一个县修房子,实际用的钱比原计划要少,求原计划用了多少钱"。
第三步讲题。要培养学生会找关键的字、词、句,找清给了哪些已知条件,它们之间有什么联系,求什么,怎么求,会借助画图表示数量关系等。例如这道题的关键的句子就是"实际造价45万元,比原计划节约1/10",关键词是"实际、比原计划节约",带有分率的句子是"实际造价45万元,比原计划节约1/10"。 比原计划节约1/10的含义就是"实际造价比原计划造价少的钱数占原计划钱数的1/10"。已知条件包括:实际的数量45万元、实际的分率是1-1/10,原计划的分率是1、节约的分率是1/10。求原计划的数量是多少。
第四步解题。我认为对于解答较复杂的应用题对大部分学生来说,做到立即列综合算式还是有一定难度的,所以不必要求学生都列综合算式,可以分步完成,但最后鼓励学生列出综合算式。对于不同解法也先不要统一,允许学生用自己熟悉和理解的方法来解答。例如这道题的解法就有以下几种:
(1) 45÷(1-1/10)
(2) 45×[1÷(1-1/10)]
(3) 解:设原计划造价x万元?
X×(1-1/10)=45
(4) 45÷(10-1)×10
思维和语言紧密联系不可分割,尤其是少年儿童是在掌握语言的过程中发展思维的。思维活动借助语言材料进行,同时语言的发展又能巩固思维的成果。加强对应用题中数学语言的理解,提高学生的读题能力,运用皮亚杰的认知发展理论,做好知识点的适应,使学生对新知识的平衡作用不断增强,促进学生的思维发展,为学好数学知识打下坚实的基础。
【关键词】皮亚杰;认知发展;应用题;思维;任务分析法
让•皮亚杰(JeanPiaget,1896——1980)生于瑞士,是心理学历史上最具影响力的发展心理学家。皮亚杰最早研究生物学,他获得生物学博士之后对心理学产生了兴趣,生物学的知识启发了他去研究儿童思维的发展,使他形成了关于儿童认知发展机制的独特理论,直到今天这些理论仍然闪烁着智慧的光芒。
在皮亚杰看来,发展在很大程度上依赖于儿童对周围环境的操纵以及与周围环境的积极互动。所有儿童都具有与周围环境相互作用并理解周围环境的本能倾向。他把组织和加工信息的基本方式称为认知结构。在认知结构中年幼儿童表现出来的行为和思维模式叫图式(schemes)。比如婴幼儿总是通过吮吸、敲击的方式来接触物体,那吮吸、敲击就是他认识事物的一个方式,不论什么物体,他总用这个方式来"套",这个方式就是图式。小学生刚刚学习应用题的时候,往往一听到或一看到题目里有"一共"这个词就想到用加法来计算,这表明他已把"求一共用加法"当成一个图式,试着用它来"套"凡是有"一共"这个词的各种题目。每当儿童把新事物整合到图式中时,也就是用原来的图式去"套"一个新事物,成功了,这就叫同化(assimilation)。如果当一个新事物不适合已有的图式,也就是用原来的图式套现在的新事物不成功,就产生了一种不平衡状态, 即已有的经验和现在遇到的问题之间产生了不平衡,只有调整旧有的图式或建立新的图式来认识事物直至达到一种新的平衡,这种恢复平衡的过程就叫平衡作用(equilibration)。儿童根据新信息或新经验来修改已有的图式,对新事物进行再认识,这个过程就叫顺应(accommodation)。儿童通过同化和顺应的方式来调整图式以对环境做出反应,这又叫适应(adaptation)。
皮亚杰认为学习依赖于适应过程和平衡作用,只有出现不平衡时,儿童才有机会成长和发展。最终,儿童表现出具有质的不同的新思维方式,并提升到一个新的发展阶段。皮亚杰的认知发展理论尤其是图式、同化、顺应、适应、平衡这些概念对教学有很多启示,就此我想结合小学数学应用题教学来谈一谈认知发展理论对儿童思维过程的培养。
数学学科的特点就是概念的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。在这其中逻辑的严密性对培养学生的思维过程至关重要,在应用题教学中尤为明显,往往逻辑的严密性又是从理解抽象的数学概念和数量关系层层展开的。
在整个应用题的教学体系中,一年级讲的"求一个数比另一数多几(或求一个数比另一个数少几)的应用题"是小学阶段遇到的第一类在数量关系上比较复杂的应用题,不但涉及到两个数量的比较,而且对整个小学阶段的数学知识都有非常重要的基础作用。例如:饲养场有白兔16只,黑兔20只,求黑兔比白兔多多少只?
列式:20-16=4
其中16这个数量的意义如何理解是关键。16在这道题里不光是指"白兔有16只",还指白兔和黑兔同样多的部分。对于一年级的学生来说理解这个意义有些难度,有经验的老师会在这放慢速度把这个"同样多的部分"讲深讲透,千万不能造成"夹生饭"因为理解好这个"同样多的部分"能为今后的学习打好基础。
三年级讲"求一个数的几倍是多少"的应用题的时候,又遇到了更复杂的数量关系。例如:饲养场有白兔16只,黑兔的数量是白兔的2倍,求黑兔有多少只?这里面的抽象概念就是"倍"。2倍就是有2个16,16还是原来的那个"同样多的部分",有几个"同样多的部分"就有几倍。由"同样多的部分"——"倍",概念由具体到抽象。这里就有皮亚杰讲的"图式——同化——顺应"的机制。"同样多的部分"就可以看作一个图式,一年级学生用这个图式去同化加减法应用题,可现在学生用它去同化"倍"却失败了,就得想办法顺应,教师就把2倍还原成2个16,这样就建立了一个新图式:几个同样多的部分又叫几倍。在教学中,可以先出示"2个16只",然后再换成"2倍",这样就完成了顺应。
到六年级讲分数应用题,求"一个数的几分之几是多少?"又遇到了这个问题。这回学生再用"倍"去同化"几分之几"又失败了。教师还要想办法来顺应。
例如:饲养场有白兔16只,黑兔的数量是白兔的1/2,求黑兔有多少只?
教师可以把1/2还原成"把同样多的部分(16只)平均分成2份,黑兔的数量只有其中1份那么多"。这样学生又能适应"几分之几"这个新的抽象概念了。学生由"同样多的部分——倍——几分之几"的认知发展正好体现了皮亚杰讲的平衡过程。这个平衡过程分为三个阶段:1、同样多的部分的意义是指白兔有16只,黑兔有20只,这个20是在同样多的16只之外还有4只。2、学生通过理解倍的概念,知道了黑兔不光可以比16只多4只,还可以有2个、3个或更多个16只。3、几分之几是很难理解的,因为这是让学生知道黑兔不但可以比白兔多,还可以比白兔少,不告诉你少几只的数量,只说占白兔的几分之几,这个几分之几是把原来同样多的部分平均分成若干份,黑兔只有其中几份那么多。这样一来,数由整数--小数--分数(百分数),数量也由具体--抽象,2倍和1/2不是具体数字,只表示两个数量之间的关系,是用乘除法来表示的分率关系。分数、百分数应用题历来都是小学数学的重难点,学生学习它的最大困难就是对抽象的"几分之几"、"百分之几"的理解。如果教师能注意知识内在的连续性,做好各个阶段知识的顺应,就会降低难度事半功倍。
应用题既是数学知识的综合体现又是对学生语言能力、阅读能力、计算和书写能力以及认真、精细、注意力等非智力因素的综合考察。皮亚杰认知发展理论给我的启示就是一定要注意思维过程,应用题教学对培养学生解决问题的思维过程,提高他们思维的敏捷性和灵活性都有很大的帮助。通过我的教学实践,我感到应用题的难点主要集中在数量关系的复杂和相关概念的抽象上,而这两个难点又都是通过应用题艰深、抽象具有书面语特点的文字表现出来的。如:上文提到的--同样多的部分、倍、几分之几、百分之几,以及增加、增加到、节约、超额等等。虽然,应用题全文一般不超过50个字,但应用题的语言却是高度概括化、专业化的书面用语,所以提高学生解答应用题的能力除了必要的基础知识、计算能力外,主要还是如何提高学生的读题能力,要引导学生理解书面语的内含,启发学生把书面语读成通俗浅近的口语或大白话,这个口语和大白话不是别的,而是学生已掌握的能用自己语言叙述说明的概念和数量关系,也就是当学生遇到知识上的困难,最好退到上一个学生已掌握的知识点上,经过整合后再发展。数学家华罗庚说:"善于退,退到最原始的而不失重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。"一位特级教师也曾总结过这样一个逻辑顺序:找准知识的生长点--剖析知识的分化点--抓住知识的转折点--主攻知识的着眼点。我觉得这些都体现了皮亚杰的图式--同化--顺应的认知发展规律。
如何提高学生的读题能力呢?我在教学中借鉴了任务分析法。这种方法就是把复杂问题分解成更小、更简单的部分,循序渐进逐个击破,最后再把这些部分综合成整体。我把这种方法用在两个方面:1、新旧知识的衔接上。2、具体的解答步骤上。
1 新旧知识的衔接上。把新旧知识之间的发展变化用任务分析法清晰地展示出来,也就是在讲例题之前要预设一道或几道准备题。例如:[例题]电视机厂去年计划生产电视机15000台,实际生产了16800台,实际比计划增产了百分之几?在这道题中计划、实际、增产是专业术语,增产了百分之几是一个抽象的分率概念。为此我预设了3道准备题。
准备题1、电视机厂去年打算生产电视机15000台,到年底一共生产了16800台,和原来的打算相比,多生产了多少台?(这是一道一年级的减法应用题,没有难理解的概念和数量关系,学生都会做)
列式:16800-15000=1800
准备题2、电视机厂去年计划生产电视机15000台,实际生产了16800台,实际比计划增产了多少台?(教师提问:第二题和第一题比较,有什么相同点和不同点?教师小结:两道题的题意完全相同,只是用词不同,打算就是还没工作前的预测,习惯上称为计划。真正生产的就是实际,比原计划多生产的叫增产或超额。第一题用的是口语,第二题用的是数学语言。)
准备题3、电视机厂去年计划生产电视机15000台,实际生产了16800台,实际比计划多生产的台数是计划生产台数的百分之几?(教师提问:这是一道百分数应用题,求一个数是另一个数的百分之几,求哪个数是哪个数的百分之几呢?教师小结:实际比计划多的,习惯上称为增产的,所以这句问话就可以简化为"实际比计划增产了百分之几")
到此为止,新旧知识之间的适应顺利完成,为下面的解答应用题扫清了障碍。
2 具体的解答步骤上。在具体的解答步骤上我尝试着分为读题、说题、讲题、解题4个步骤。
例如:某县新建一幢教工宿舍,实际造价45万元,比原计划节约1/10,原计划造价多少万元?
在第一步读题后,我加上了一个说题。说题顾名思义就是学生用自己的语言把应用题叙述一遍,不要小看这个说题,我认为这是把书面的专业术语转化为学生的口头语言的过程,说题不是重读一遍题,而是把题讲给别人听,要让听者一目了然知道这道题到底要干什么。例如这道题说的是"一个县修房子,实际用的钱比原计划要少,求原计划用了多少钱"。
第三步讲题。要培养学生会找关键的字、词、句,找清给了哪些已知条件,它们之间有什么联系,求什么,怎么求,会借助画图表示数量关系等。例如这道题的关键的句子就是"实际造价45万元,比原计划节约1/10",关键词是"实际、比原计划节约",带有分率的句子是"实际造价45万元,比原计划节约1/10"。 比原计划节约1/10的含义就是"实际造价比原计划造价少的钱数占原计划钱数的1/10"。已知条件包括:实际的数量45万元、实际的分率是1-1/10,原计划的分率是1、节约的分率是1/10。求原计划的数量是多少。
第四步解题。我认为对于解答较复杂的应用题对大部分学生来说,做到立即列综合算式还是有一定难度的,所以不必要求学生都列综合算式,可以分步完成,但最后鼓励学生列出综合算式。对于不同解法也先不要统一,允许学生用自己熟悉和理解的方法来解答。例如这道题的解法就有以下几种:
(1) 45÷(1-1/10)
(2) 45×[1÷(1-1/10)]
(3) 解:设原计划造价x万元?
X×(1-1/10)=45
(4) 45÷(10-1)×10
思维和语言紧密联系不可分割,尤其是少年儿童是在掌握语言的过程中发展思维的。思维活动借助语言材料进行,同时语言的发展又能巩固思维的成果。加强对应用题中数学语言的理解,提高学生的读题能力,运用皮亚杰的认知发展理论,做好知识点的适应,使学生对新知识的平衡作用不断增强,促进学生的思维发展,为学好数学知识打下坚实的基础。