【摘 要】
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本文考虑无限维线性空间V上的一个线性变换σ,其象Im(σr)与核Ker(σ)是否为空间V的直和项的问题.主要结果如下:如果IM(σ)是有限维的,那么Ker(σ)是V的一个直和项,即存在V的
【基金项目】
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福建省教育厅高等学校教学质量工程资助项目[项目编号:ZL09021TZ(SJ)]
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本文考虑无限维线性空间V上的一个线性变换σ,其象Im(σr)与核Ker(σ)是否为空间V的直和项的问题.主要结果如下:如果IM(σ)是有限维的,那么Ker(σ)是V的一个直和项,即存在V的一个子空间U,使得V=U⊕Ker(σ):并且V可以分解成Im(σ)与Ker(σ)之直和的一个充要条件为下列两个等式之一成立:V=Im(σ)+Ker(σ)与Im(σ)∩Ker(σ)={θ}.
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