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设ｆ是区间Ｉ＝［０，１］上的扩张的单峰函数，λ是ｆ的扩张常数。又设Ｋ≥３是奇数，ｎ≥３是整数，λｋ是方程ｘ＾ｋ－２ｘ＾ｋ－２－１＝０的最大实根，μｎ是方程ｘ＾ｎ－２ｘ＾ｎ－１＋１＝０的最大实根，本文用较简单的方法证明了，当λ≥λＫ时，ｆ中含有Ｋ－周期轨道，当λ≥μｎ时，ｆ中含有相对于自身的ＲＬ＾ｎ－２Ｃ型单峰周期轨道。此外，本文还讨论了一类方程ｘ＾ｎη（ｘ）＝ζ（ｘ）的根的极限度最性质。