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摘要基于异质产品Stackelberg寡头竞争模型， 建立了拥有新产品创新技术在位厂商与潜在竞争对手间的技术许可博弈模型. 模型中假设潜在竞争对手可以接受许可，也可通过自我研发创新技术进入市场参与竞争. 根据潜在竞争对手研发成本的高低，研究了创新厂商的最优两部制收费策略.研究结果表明：潜在竞争者总会接受创新技术许可，最优许可策略依赖于研发成本、市场参数以及产品的替代系数.
关键词Stackelberg寡头模型；两部制收费；异质产品；研发成本
中图分类号 F224； F016文献标识码A
Study on Licensing Strategies of New Product
Innovation in a Differentiated Stackelberg Duopoly
WANG Jing， BA Zhenghua
（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian，Liaoning116029， China）
AbstractBased on a differentiated Stackelberg duopoly， this paper established a licensing game model in which an incumbent innovator competing with a potential rival can develop the technology for the new product， or accept the licensing to enter the market. Depending on the two scenarios for the development cost， the optimal twopart tariff licensing strategies for the innovator were investigated. It concludes that the technology is always licensed and the optimal licensing contract depends on the development cost incurred by the rival， the market parameter and the substitution coefficient.
Key words Stackelberg duopoly；twopart tariff； product differentiation；development cost
1引言
技术许可作为技术要素流动的主要形式，是技术发挥经济主导力量的有效途径.技术许可的核心问题之一是许可技术合约中价格条款的确定.通常，技术许可合约收费方式包括固定费用许可、纯产量提成许可和两部制收费三种， 其中两部制法是指同时包含固定费用和可变费用两种费用的许可方式.现实中，由于考虑到技术产业化过程具有一定的相关风险，技术许可的许可方和接受方往往采用两部制收费方式，即购买专利的厂商首先支付一定的入门费，然后按照实际产出支付可变费.Rostoker根据150家高新技术企业关于技术许可机制的一项实证研究发现， 约13%使用固定费许可，39%使用产量提成许可，46%使用两部制收费[1].
在理论研究中，产品市场的结构通常基于寡头垄断市场进行的.Wang研究了质量提高型内部创新者在产品市场从事Cournot竞争的许可决策问题，证明了提成许可优于固定费用许可[2]；阎和朱构建了拥有质量提高型技术创新的外部创新者与Cournot双寡头垄断产品生产厂商间的技术许可博弈模型[3]；李红珍等基于上游原料供应商具有重要市场势力以及下游同质产品Cournot产量竞争结构对创新许可决策博弈进行了研究[4]；Wang和Yang则基于差异产品的Bertrand价格竞争研究了质量提高型内部创新者的技术许可问题[5]；Filippini[6]以及Ferreira和Bode[7]则研究了Stackelberg领先结构下内部创新者的技术许可策略.
经济数学第 32卷第3期
王静等：异质Stackelberg寡头竞争下创新产品技术许可策略研究
最近， Kitagawaa[8]等提出了一个新的创新技术许可决策模型，即假设拥有新产品创新技术的厂商使用两部制法许可创新技术.与以往文献不同，文中假设潜在竞争对手在不侵权的条件下可以自我研发该技术进入市场并生产不完美替代产品.由于在现实经济实践中，研发过程存在较大的不确定性且存在技术溢出效应，该文按照高研发成本及低研发成本两种情况给出Cournot寡头竞争模型的市场均衡分析. 本文在文献[8]的基础上， 基于Stackelberg产量竞争结构对该许可博弈模型进行研究.
2模型建立
假设市场上有厂商1（领头厂商）和厂商2（追随厂商）两家企业，其中厂商1拥有生产某种新产品的创新技术，而厂商2没有此技术.厂商1可以将此创新技术许可给潜在的竞争对手2使用，两厂商间的许可博弈模型包括3个阶段：
阶段1厂商1决定是否将创新技术许可给厂商2使用；
阶段2若厂商1不许可，则厂商2可能采取两种策略：退出市场或自我研发该创新技术而进入市场，研发成本为J>0.若厂商1同意许可，厂商2也可能采取两种策略：同意或拒绝许可. 如果拒绝，厂商2可以选择退出市场或者自我研发新技术进入市场.
阶段3若厂商2进入市场，它和厂商1关于新产品进行Stackelberg竞争；若2退出市场，则1成为新产品的垄断厂商. 假定厂商1采用两部制收费方式进行技术许可，即厂商2在接受技术转让后需要向厂商1支付固定费用F≥0以及单位产出费用r≥0，其中F独立于厂商2的产品产量，以下将此许可方式记为（r，F）.尽管两家厂商使用相同的创新技术生产新产品，假设其生产的产品具有水平差异性，即市场的逆需求函数为
pi=θ-qi-aqj， i，j=1，2，i≠j，
其中pi为厂商i的产品价格，qi为厂商i的产品产量，a∈[0，1）表示两家厂商的产品差异性程度.当a→1时，表示两家厂商的产品差异性愈小；当a=0时，表示两家厂商的产品为独立性产品. 当厂商2接受厂商1的两部制收费（r，F），则厂商2应该支付给厂商1的费用为rq2 F.
为方便分析，采用以下几个假设条件：
假设1两厂商采用新技术生产新产品的边际成本标准化为0；
假设2当厂商2不在意是否进入市场时，假设其选择进入市场；
假设3当厂商2不在意是否接受技术许可时，假设其接受许可；
假设4当厂商1不在意是否将新技术许可给厂商2时，选择不许可.
零成本假设在本质上和线性成本技术是一致的，若考虑规模经济等非线性因素时这个假设则不成立.假设2的意思是，若进入市场与否对厂商2而言利润一致，则厂商2选择进入市场，假设3和4有类似的解释.
3预备性引理
当厂商2决定自己研发新技术时，如果研发成本J过高将导致其最终利润为负. 因此首先来讨论当研发成本J满足什么条件时厂商2可以通过此种方式进入市场.定义=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2. 则由下面的引理1知，当J>时厂商的利润为负，称此情形为高研发成本，用状态参数h表示；当J≤时，厂商2将有非负利润，将此情形称为低研发成本，用状态参数l表示.若不发生创新技术转让，令ΠNi（j）表示厂商i在研发成本状态j情形下的利润，其中i=1，2，j∈{l，h}. 则有下面的结论成立.
引理1假设厂商1拒绝许可创新技术. 则当J>时厂商2将退出市场而1成为新产品的垄断厂商，此时
ΠN1（h），ΠN2（h）=θ24，0.（1）
当J≤时厂商2进入市场和厂商1竞争，此时
ΠN1（l），ΠN2（l）=（2-a）2θ28（2-a2），-J.（2）
证明首先考虑厂商2进入市场和厂商1关于产量进行Stackelberg竞争. 给定领头厂商1的产量q1的情况下，追随厂商2确定最优的最终产品产量q2使其利润最大化：
maxq2（θ-q2-aq1）q2-J.
由最大化一阶条件，得追随厂商的相机行动规则为
q2=θ-aq12.（3）
领头厂商1预测到追随厂商2将根据式（3）选择最佳产量，所以直接将式（3）代入自己的利润函数，其问题为：
maxq1θ-q1-a（θ-aq1）2q1.
求解最大化一阶条件，得厂商1的最优产量为
q1=θ（2-a）2（2-a2）. （4）
将式（4）代入式（3）中，得厂商2的最优产量为
q2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）.（5）
将式（4）和（5）分别代入厂商1和厂商2的利润函数中整理即得式（2）.
由式（2）知道，当J>时厂商2的利润为负，因此其必将选择退出市场而厂商1成为垄断厂商. 此时厂商1的问题变为maxq1θ-q1q1，求得均衡产量为θ2，利润为θ24，即式（1）成立.
现在给出当厂商1同意以两部制定价法（r，F）进行技术许可并且厂商2接受许可时双方的利润分析. 定义=θ（4-2a-a2）2（2-a2），得到下面的结论.
引理2假设厂商1同意许可创新技术而厂商2接受许可，则当r≤时两厂商的利润函数满足：
Π1（r，F）=-4（2-a2）r2 4θ（2-a2）r θ2（2-a）28（2-a2）
F，（6）
Π2（r，F）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22-F， （7）
而当r>时两厂商的利润函数满足：
Π1（r，F）=θ24 F， Π2（r，F）=-F.（8）
证明类似于引理1的证明，当厂商1同意许可创新技术而厂商2接受许可时，在给定厂商1的产量q1的情况下，厂商2的问题变为
maxq2（θ-q2-aq1-r）q2-F.
由最大化一阶条件，得厂商的相机行动规则为
q2=θ-aq1-r2. （9）
厂商1预测到厂商2将根据式（9）选择最佳产量，其问题变为：
maxq1θ-q1-aq2q1 rq2 F.
将式（9）代入上式并求解最大化一阶条件，得厂商1的最优产量为
1=θ（2-a）2（2-a2）.（10）
将式（10）代入式（9）中，得厂商2的最优产量为
2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r2.（11）
注意到当r≤时厂商2的利润非负，将式（10）和式（11）分别代入厂商1和厂商2的利润函数中整理即得式（6）和（7）.
当r>时由式（11）知厂商2必将选择停产以免遭受进一步的损失. 由两家厂商的利润函数立知式（8）成立.
4高研发成本下的均衡分析
本节考虑J>的情形. 由于研发成本过高，追随厂商只有两种选择：退出市场或者接受技术许可进入市场. 下面讨论厂商2接受许可时的市场均衡.
首先考虑单位产出费用r≤的情况. 由引理1和2， 厂商2接受许可的条件充要条件为Π2（r，F）≥ΠN2（h）=0，由式（7）知这等价于 F≤θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22.（12）
对于领头厂商1而言，其目标是选择（r，F）使得Π1（r，F）最大化. 由式（6）和（12）知，固定费用F应该取为
F=Fh（r）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22. （13）
将式（13）代入式（6）整理得
Π1（r，F）
=-4（2-a2）2r2 4aθ（2-a2）（2-a）r k（a）θ216（2-a2）2.（14）
其中k（a）=32-32a-8a2 12a3-a4. 易知式（14）分子的最大值点在
r=aθ（2-a）2（2-a2）.（15）
处取得，而且经简单计算得知当a∈[0，1）时r<成立. 将式（15）分别代入式（14）和（13）得均衡状态下的固定费用和利润分别为
Fh=（1-a）2θ2（2-a2）2，（16）
Πh1（r，Fh）=8-8a-a2 2a3θ24（2-a2）2.（17）
将式（15）和（16）代入式（7）知厂商2的均衡利润为零.
现在考虑单位产出费用r>的情况. 根据引理2，厂商2接受许可的充要条件为F=0， 而且此时其产量为零，从而厂商1成为垄断厂商其利润为θ24. 进一步，当a∈[0，1）时
Πh1（r，Fh）-θ24=（2-a）（2-3a a3）4（2-a2）2>0
这说明在r≤的场合对厂商1而言是有利的. 通过前面的分析得到下面的定理1.
定理1 在高研发成本的场合，领头厂商按照两部定价法（r，Fh）将创新技术许可给厂商2并且厂商2接受许可，其中r和Fh分别由式（15）和式（16）确定.市场均衡时厂商1的利润由式（17）确定而厂商2的利润为零.
5低研发成本下的均衡分析
本节考虑J≤的情形. 追随厂商有两种选择：自我研发进入市场或者接受技术许可进入市场. 现在分析两种选择下利润之间的关系. 若为前者，由引理1知厂商2的利润为
ΠN2（l）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（18）
和第3节类似，首先考虑r>的情形. 根据引理2，厂商2接受转让的唯一合约为（r，0）而均衡利润为零而且此时J=.对于厂商1而言，若厂商2拒绝许可则其利润为（2-a）2θ28（2-a2），接受许可合约（r，0）其利润均为θ24.
现在考虑r
SymbolcB@ 的情况.厂商2接受许可的充要条件为Π2（r，F）≥ΠN2（l）. 由式（7）和式（18）知这等价于
F≤Fl（r）=r（2-a2）r-θ（4-2a-a2）4（2-a2）
J. （19）
注意到许可合同（0，J）显然满足条件式（19），由于J>0，因此
θ2（2-a）28（2-a2） J>θ2（2-a）28（2-a2）.
经简单的计算得知
θ2（2-a）28（2-a2） >θ24.
这意味着领导厂商在追求利润最大化时只需要考查r≤的情形.根据式（6），使得Π1（r，F）达到最大的固定费用应在Fl（r）处取得，而且Fl（r）≥0. 现在定义
Δ=θ2（4-2a-a2）2-16（2-a2）2J.
则式（18）意味着Δ≥0，因此由式（19）以及二次函数的性质知使得Fl（r）≥0的单位产出费用r应该满足
r≤=（4-2a-a2）θ-Δ2（2-a2），（20）
所以厂商1的问题现在变为max0≤r≤Π1（r，F）. 将Fl（r）代入到式（6）中整理得
Π1（r，F）
=-2（2-a2）r2 2θ（2-a2）r （2-a）2θ28（2-a2）
J. （21）
定义r=θ2，易知严格不等式r<对于a∈[0，1）成立. 因此Π1（r，F）的最大值依赖于r和的关系：若r≤则最大值点在r处取得，否则在处取得.
由r和的定义以及简单的计算知r≤的充要条件为
J≥=-θ2（1-a）24（2-a2）2.
将r=θ2代入式（19）和（21）得均衡固定费用及利润分别为
Fl=Fl（r）=（-6 4a a2）θ216（2-a2） J， （22）
Πl1（r，Fl）=（10-8a a2）θ216（2-a2） J. （23）
将r和式（21）代入到式（7）中得厂商2的均衡利润为
Πl2（r，Fl）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J. （24）
当J<时的最大值在取得，但是此时固定费用Fl（）=0.
Πl1（，0）=（-8 16a-6a2-a4）θ2 4（1-a）θΔ8（2-a2）2
2J， （25）
Πl2（，0）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（26）
将前面的分析总结为定理2.
定理2 在低研发成本的场合，若研发成本J≥，则领头厂商按照两部定价法（r，Fl）将创新技术许可给厂商2并且厂商2接受许可，其中r=θ2而Fl由式（22）确定. 市场均衡时厂商1和厂商2的利润分别由式（23）和（24）确定.若研发成本J<，则领头厂商按照两部定价法（，0）将创新技术许可给厂商2并且厂商2接受许可，其中由式（20）确定.市场均衡时厂商1和厂商2的利润分别由式（25）和式（26）确定.
6结论
现有关于技术许可策略的文献绝大多数关注成本降低型创新技术或质量提高型技术，关于新产品创新的研究相对较少.对在位创新厂商在Stackelberg竞争框架下的两部制收费策略的优化进行了研究.与以往研究不同，在模型中假设潜在竞争对手可以通过自我研发新技术进入市场参与竞争.模型的主要特征在于新产品技术的研发成本，当研发成本过高时采用这种方式进入市场对于潜在竞争者来说是不可取的.通过考虑高研发成本和低研发成本两种情形，给出了两部制收费下的市场均衡分析.这些结论可以为企业的策略选择提供重要的理论参考依据. 参考文献
[1]M ROSTOKER. A survey of corporate licensing[J].The Journal of Law and Technology，1984，24（ 2）：59-92.
[2]X H WANG. Fee versus royalty licensing in a Cournot duopoly model[J].Economics Letters， 1998，60（1）：55-62.
[3]闫庆友， 朱丽丽. 古诺竞争条件下质量提高型技术许可策略研究[J].科技进步与对筞，2011，28（19）：16-19.
[4]郭红珍，黄文杰，张荣乾.上游市场结构与下游Cournot厂商创新者固定费用特许的互动研究[J].数量经济技术经济研究， 2005，20（10）： 125-134.
[5]X H WANG， B Z YANG. On licensing under Bertrand competition[J]. Australian Economic Papers， 1999，38（2）：106-19.
[6]L FILIPPINIi. Licensing contract in a Stackelberg model [J]. The Manchester School， 2005， 73（1）：582- 598.
[7]F FERREIR， R BODE. Licensing endogenous costreduction in a differentiated Stackelberg model [J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2013， 18（2）：308-315.
[8]T KITAGAWA， Y MASUDAB， M UMEZAWAC. Patent strength and optimal twopart tariff licensing with a potential rival [J]. Economics Letters， 2014， 123（2）： 227-231.
关键词Stackelberg寡头模型；两部制收费；异质产品；研发成本
中图分类号 F224； F016文献标识码A
Study on Licensing Strategies of New Product
Innovation in a Differentiated Stackelberg Duopoly
WANG Jing， BA Zhenghua
（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian，Liaoning116029， China）
AbstractBased on a differentiated Stackelberg duopoly， this paper established a licensing game model in which an incumbent innovator competing with a potential rival can develop the technology for the new product， or accept the licensing to enter the market. Depending on the two scenarios for the development cost， the optimal twopart tariff licensing strategies for the innovator were investigated. It concludes that the technology is always licensed and the optimal licensing contract depends on the development cost incurred by the rival， the market parameter and the substitution coefficient.
Key words Stackelberg duopoly；twopart tariff； product differentiation；development cost
1引言
技术许可作为技术要素流动的主要形式，是技术发挥经济主导力量的有效途径.技术许可的核心问题之一是许可技术合约中价格条款的确定.通常，技术许可合约收费方式包括固定费用许可、纯产量提成许可和两部制收费三种， 其中两部制法是指同时包含固定费用和可变费用两种费用的许可方式.现实中，由于考虑到技术产业化过程具有一定的相关风险，技术许可的许可方和接受方往往采用两部制收费方式，即购买专利的厂商首先支付一定的入门费，然后按照实际产出支付可变费.Rostoker根据150家高新技术企业关于技术许可机制的一项实证研究发现， 约13%使用固定费许可，39%使用产量提成许可，46%使用两部制收费[1].
在理论研究中，产品市场的结构通常基于寡头垄断市场进行的.Wang研究了质量提高型内部创新者在产品市场从事Cournot竞争的许可决策问题，证明了提成许可优于固定费用许可[2]；阎和朱构建了拥有质量提高型技术创新的外部创新者与Cournot双寡头垄断产品生产厂商间的技术许可博弈模型[3]；李红珍等基于上游原料供应商具有重要市场势力以及下游同质产品Cournot产量竞争结构对创新许可决策博弈进行了研究[4]；Wang和Yang则基于差异产品的Bertrand价格竞争研究了质量提高型内部创新者的技术许可问题[5]；Filippini[6]以及Ferreira和Bode[7]则研究了Stackelberg领先结构下内部创新者的技术许可策略.
经济数学第 32卷第3期
王静等：异质Stackelberg寡头竞争下创新产品技术许可策略研究
最近， Kitagawaa[8]等提出了一个新的创新技术许可决策模型，即假设拥有新产品创新技术的厂商使用两部制法许可创新技术.与以往文献不同，文中假设潜在竞争对手在不侵权的条件下可以自我研发该技术进入市场并生产不完美替代产品.由于在现实经济实践中，研发过程存在较大的不确定性且存在技术溢出效应，该文按照高研发成本及低研发成本两种情况给出Cournot寡头竞争模型的市场均衡分析. 本文在文献[8]的基础上， 基于Stackelberg产量竞争结构对该许可博弈模型进行研究.
2模型建立
假设市场上有厂商1（领头厂商）和厂商2（追随厂商）两家企业，其中厂商1拥有生产某种新产品的创新技术，而厂商2没有此技术.厂商1可以将此创新技术许可给潜在的竞争对手2使用，两厂商间的许可博弈模型包括3个阶段：
阶段1厂商1决定是否将创新技术许可给厂商2使用；
阶段2若厂商1不许可，则厂商2可能采取两种策略：退出市场或自我研发该创新技术而进入市场，研发成本为J>0.若厂商1同意许可，厂商2也可能采取两种策略：同意或拒绝许可. 如果拒绝，厂商2可以选择退出市场或者自我研发新技术进入市场.
阶段3若厂商2进入市场，它和厂商1关于新产品进行Stackelberg竞争；若2退出市场，则1成为新产品的垄断厂商. 假定厂商1采用两部制收费方式进行技术许可，即厂商2在接受技术转让后需要向厂商1支付固定费用F≥0以及单位产出费用r≥0，其中F独立于厂商2的产品产量，以下将此许可方式记为（r，F）.尽管两家厂商使用相同的创新技术生产新产品，假设其生产的产品具有水平差异性，即市场的逆需求函数为
pi=θ-qi-aqj， i，j=1，2，i≠j，
其中pi为厂商i的产品价格，qi为厂商i的产品产量，a∈[0，1）表示两家厂商的产品差异性程度.当a→1时，表示两家厂商的产品差异性愈小；当a=0时，表示两家厂商的产品为独立性产品. 当厂商2接受厂商1的两部制收费（r，F），则厂商2应该支付给厂商1的费用为rq2 F.
为方便分析，采用以下几个假设条件：
假设1两厂商采用新技术生产新产品的边际成本标准化为0；
假设2当厂商2不在意是否进入市场时，假设其选择进入市场；
假设3当厂商2不在意是否接受技术许可时，假设其接受许可；
假设4当厂商1不在意是否将新技术许可给厂商2时，选择不许可.
零成本假设在本质上和线性成本技术是一致的，若考虑规模经济等非线性因素时这个假设则不成立.假设2的意思是，若进入市场与否对厂商2而言利润一致，则厂商2选择进入市场，假设3和4有类似的解释.
3预备性引理
当厂商2决定自己研发新技术时，如果研发成本J过高将导致其最终利润为负. 因此首先来讨论当研发成本J满足什么条件时厂商2可以通过此种方式进入市场.定义=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2. 则由下面的引理1知，当J>时厂商的利润为负，称此情形为高研发成本，用状态参数h表示；当J≤时，厂商2将有非负利润，将此情形称为低研发成本，用状态参数l表示.若不发生创新技术转让，令ΠNi（j）表示厂商i在研发成本状态j情形下的利润，其中i=1，2，j∈{l，h}. 则有下面的结论成立.
引理1假设厂商1拒绝许可创新技术. 则当J>时厂商2将退出市场而1成为新产品的垄断厂商，此时
ΠN1（h），ΠN2（h）=θ24，0.（1）
当J≤时厂商2进入市场和厂商1竞争，此时
ΠN1（l），ΠN2（l）=（2-a）2θ28（2-a2），-J.（2）
证明首先考虑厂商2进入市场和厂商1关于产量进行Stackelberg竞争. 给定领头厂商1的产量q1的情况下，追随厂商2确定最优的最终产品产量q2使其利润最大化：
maxq2（θ-q2-aq1）q2-J.
由最大化一阶条件，得追随厂商的相机行动规则为
q2=θ-aq12.（3）
领头厂商1预测到追随厂商2将根据式（3）选择最佳产量，所以直接将式（3）代入自己的利润函数，其问题为：
maxq1θ-q1-a（θ-aq1）2q1.
求解最大化一阶条件，得厂商1的最优产量为
q1=θ（2-a）2（2-a2）. （4）
将式（4）代入式（3）中，得厂商2的最优产量为
q2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）.（5）
将式（4）和（5）分别代入厂商1和厂商2的利润函数中整理即得式（2）.
由式（2）知道，当J>时厂商2的利润为负，因此其必将选择退出市场而厂商1成为垄断厂商. 此时厂商1的问题变为maxq1θ-q1q1，求得均衡产量为θ2，利润为θ24，即式（1）成立.
现在给出当厂商1同意以两部制定价法（r，F）进行技术许可并且厂商2接受许可时双方的利润分析. 定义=θ（4-2a-a2）2（2-a2），得到下面的结论.
引理2假设厂商1同意许可创新技术而厂商2接受许可，则当r≤时两厂商的利润函数满足：
Π1（r，F）=-4（2-a2）r2 4θ（2-a2）r θ2（2-a）28（2-a2）
F，（6）
Π2（r，F）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22-F， （7）
而当r>时两厂商的利润函数满足：
Π1（r，F）=θ24 F， Π2（r，F）=-F.（8）
证明类似于引理1的证明，当厂商1同意许可创新技术而厂商2接受许可时，在给定厂商1的产量q1的情况下，厂商2的问题变为
maxq2（θ-q2-aq1-r）q2-F.
由最大化一阶条件，得厂商的相机行动规则为
q2=θ-aq1-r2. （9）
厂商1预测到厂商2将根据式（9）选择最佳产量，其问题变为：
maxq1θ-q1-aq2q1 rq2 F.
将式（9）代入上式并求解最大化一阶条件，得厂商1的最优产量为
1=θ（2-a）2（2-a2）.（10）
将式（10）代入式（9）中，得厂商2的最优产量为
2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r2.（11）
注意到当r≤时厂商2的利润非负，将式（10）和式（11）分别代入厂商1和厂商2的利润函数中整理即得式（6）和（7）.
当r>时由式（11）知厂商2必将选择停产以免遭受进一步的损失. 由两家厂商的利润函数立知式（8）成立.
4高研发成本下的均衡分析
本节考虑J>的情形. 由于研发成本过高，追随厂商只有两种选择：退出市场或者接受技术许可进入市场. 下面讨论厂商2接受许可时的市场均衡.
首先考虑单位产出费用r≤的情况. 由引理1和2， 厂商2接受许可的条件充要条件为Π2（r，F）≥ΠN2（h）=0，由式（7）知这等价于 F≤θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22.（12）
对于领头厂商1而言，其目标是选择（r，F）使得Π1（r，F）最大化. 由式（6）和（12）知，固定费用F应该取为
F=Fh（r）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22. （13）
将式（13）代入式（6）整理得
Π1（r，F）
=-4（2-a2）2r2 4aθ（2-a2）（2-a）r k（a）θ216（2-a2）2.（14）
其中k（a）=32-32a-8a2 12a3-a4. 易知式（14）分子的最大值点在
r=aθ（2-a）2（2-a2）.（15）
处取得，而且经简单计算得知当a∈[0，1）时r<成立. 将式（15）分别代入式（14）和（13）得均衡状态下的固定费用和利润分别为
Fh=（1-a）2θ2（2-a2）2，（16）
Πh1（r，Fh）=8-8a-a2 2a3θ24（2-a2）2.（17）
将式（15）和（16）代入式（7）知厂商2的均衡利润为零.
现在考虑单位产出费用r>的情况. 根据引理2，厂商2接受许可的充要条件为F=0， 而且此时其产量为零，从而厂商1成为垄断厂商其利润为θ24. 进一步，当a∈[0，1）时
Πh1（r，Fh）-θ24=（2-a）（2-3a a3）4（2-a2）2>0
这说明在r≤的场合对厂商1而言是有利的. 通过前面的分析得到下面的定理1.
定理1 在高研发成本的场合，领头厂商按照两部定价法（r，Fh）将创新技术许可给厂商2并且厂商2接受许可，其中r和Fh分别由式（15）和式（16）确定.市场均衡时厂商1的利润由式（17）确定而厂商2的利润为零.
5低研发成本下的均衡分析
本节考虑J≤的情形. 追随厂商有两种选择：自我研发进入市场或者接受技术许可进入市场. 现在分析两种选择下利润之间的关系. 若为前者，由引理1知厂商2的利润为
ΠN2（l）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（18）
和第3节类似，首先考虑r>的情形. 根据引理2，厂商2接受转让的唯一合约为（r，0）而均衡利润为零而且此时J=.对于厂商1而言，若厂商2拒绝许可则其利润为（2-a）2θ28（2-a2），接受许可合约（r，0）其利润均为θ24.
现在考虑r
SymbolcB@ 的情况.厂商2接受许可的充要条件为Π2（r，F）≥ΠN2（l）. 由式（7）和式（18）知这等价于
F≤Fl（r）=r（2-a2）r-θ（4-2a-a2）4（2-a2）
J. （19）
注意到许可合同（0，J）显然满足条件式（19），由于J>0，因此
θ2（2-a）28（2-a2） J>θ2（2-a）28（2-a2）.
经简单的计算得知
θ2（2-a）28（2-a2） >θ24.
这意味着领导厂商在追求利润最大化时只需要考查r≤的情形.根据式（6），使得Π1（r，F）达到最大的固定费用应在Fl（r）处取得，而且Fl（r）≥0. 现在定义
Δ=θ2（4-2a-a2）2-16（2-a2）2J.
则式（18）意味着Δ≥0，因此由式（19）以及二次函数的性质知使得Fl（r）≥0的单位产出费用r应该满足
r≤=（4-2a-a2）θ-Δ2（2-a2），（20）
所以厂商1的问题现在变为max0≤r≤Π1（r，F）. 将Fl（r）代入到式（6）中整理得
Π1（r，F）
=-2（2-a2）r2 2θ（2-a2）r （2-a）2θ28（2-a2）
J. （21）
定义r=θ2，易知严格不等式r<对于a∈[0，1）成立. 因此Π1（r，F）的最大值依赖于r和的关系：若r≤则最大值点在r处取得，否则在处取得.
由r和的定义以及简单的计算知r≤的充要条件为
J≥=-θ2（1-a）24（2-a2）2.
将r=θ2代入式（19）和（21）得均衡固定费用及利润分别为
Fl=Fl（r）=（-6 4a a2）θ216（2-a2） J， （22）
Πl1（r，Fl）=（10-8a a2）θ216（2-a2） J. （23）
将r和式（21）代入到式（7）中得厂商2的均衡利润为
Πl2（r，Fl）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J. （24）
当J<时的最大值在取得，但是此时固定费用Fl（）=0.
Πl1（，0）=（-8 16a-6a2-a4）θ2 4（1-a）θΔ8（2-a2）2
2J， （25）
Πl2（，0）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（26）
将前面的分析总结为定理2.
定理2 在低研发成本的场合，若研发成本J≥，则领头厂商按照两部定价法（r，Fl）将创新技术许可给厂商2并且厂商2接受许可，其中r=θ2而Fl由式（22）确定. 市场均衡时厂商1和厂商2的利润分别由式（23）和（24）确定.若研发成本J<，则领头厂商按照两部定价法（，0）将创新技术许可给厂商2并且厂商2接受许可，其中由式（20）确定.市场均衡时厂商1和厂商2的利润分别由式（25）和式（26）确定.
6结论
现有关于技术许可策略的文献绝大多数关注成本降低型创新技术或质量提高型技术，关于新产品创新的研究相对较少.对在位创新厂商在Stackelberg竞争框架下的两部制收费策略的优化进行了研究.与以往研究不同，在模型中假设潜在竞争对手可以通过自我研发新技术进入市场参与竞争.模型的主要特征在于新产品技术的研发成本，当研发成本过高时采用这种方式进入市场对于潜在竞争者来说是不可取的.通过考虑高研发成本和低研发成本两种情形，给出了两部制收费下的市场均衡分析.这些结论可以为企业的策略选择提供重要的理论参考依据. 参考文献
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