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作者采用谱方法,研究了上随体Maxwell流体管内非定常流动问题,并认为该问题实际上是一个高阶非线性偏微分方程的求解问题.先采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法,将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理.再用Laplace 变换法和本征值方法求解常微分方程组,从而得到问题的解析结果.