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一、在思维盲点处追问
学生在学习的过程中由于受原有认知的负迁移，以及对数学概念孤立、肤浅的认知和对题目特殊性缺乏分析能力等方面的影响，会使思维出现停顿、凝固、僵化，即思维盲点。如果教师仅以引导者的身份，告知学生概念的形成过程，让学生被动接受，会阻碍学生主观能动性的进一步发展。在课堂中教师应该将问题分解成一组紧密联系的小问题，根据学生的回答进行有条理的追问，引导学生的思维不断深入，逐渐清晰认识，从而突破难点，起到“拨开雨雾见青天”之效。
【案例】小数的初步认识
师：刚才我们找了生活中的小数，还知道1.40米就表示1米4分米，这是平均分成10份的米尺，这里有小数吗？（将米尺图贴在黑板上）
教室里顿时鸦雀无声，几分钟后……
生1：我知道上面有0.1米。
师：你能到上面指一指吗？
在学生所指之处板书0.1米。
师：你是怎么想的？
生1：因为1.40米中小数点后面第一位表示分米，所以0.1米就是1分米。这里的1米平均分成了10份，每一份就是1分米，所以它是0.1米。
师：谁听明白他的意思了？
……
师：1米平均分成10份，每一份就是0.1米，也可以写成1分米。所以1分米=0.1米。
师：这一段长度，除了用1分米和0.1米表示，它还可以用哪个数来表示？
生2： 米。1米平均分成了10份，每一份就是 米。
板：1分米= 米=0.1米
师：你有什么发现？
生：0.1米、1分米和 米都表示把1米平均分成10份，取其中的一份。三个数表示的意思是一样的，只是写法不同。
学生在生活中接触到小数，知道以米作单位时小数各部分的含义。然而他们对小数只有初浅的了解，没有深入理解小数的含义，知道以米作单位时小数点后面第一位表示分米，却不能将具体的分米数与小数联系起来，是“知其然而不知其所以然”。加之学生缺少对具体问题的分析能力，因此在米尺图中让学生找出小数时，他们遇到了思维上的“盲点”，感觉很茫然，无从下手。片断中教师仔细聆听学生的回答，了解他们的知识起点，摸清思维脉络，顺着学生思路的层层追问，以启发思维，开拓思路，引领他们打通思维的“盲点”，一步一步探到概念的本质，理解0.1米这个小数的含义，自悟小数与整数及分数之间的联系。
二、在思维浅显处追问
学生在学习过程中由于受限于的知识和生活经验，思维欠缺深度，难以透过问题的现象发现内在联系和规律，从而不能进一步进行思考。此时就需要教师通过环环相扣的追问，给学生提供科学的思维方法，搭设思维的跳板，将学生思维的注意力直指问题的关键处、实质处，避免学生的思维停留于表面，进一步激起学生创新的火花，在更高层次上继续思考。
【案例】认识整时
在学生会认7时、3时、6时后。
师：看来你们都会认整时了，现在我很快拨一个整时，你能马上说出是几时吗？
生：1时。
师：你是怎么看出来的？
生：分针指向12，时针指向1，就是1时。
师：现在呢？
生：10时。
教师继续快速地拨到5时。
生：5时。
……
老师拨得越来越快，学生说得也越来越快，兴致越来越高。
师：你们怎么认得这么快呀？
沉默片刻后，有一学生举手了。
生：因为只要看时针就可以了，时针指着几，就是几时。
师：为什么分针不用看。
生：因为分针都是指着12的，所以分针不用看，只要看时针就可以了。
师：这就是认整时的方法，你已经把它归纳出来了，真了不起。能将你的方法完整地说一遍吗？
生：分针指向12，时针指向几，就是几时。
在会认识整时后，因受年龄的限制，学生的思维流于思考问题的表面现象，只停留在具体的时间指认上，无法概括出认整时的方法。在教学过程中教师通过“现在我很快拨一个整时，你能马上说出是几时吗？”来激发学生的探究欲望。学生会快速判断整时后，“你们怎么认得这么快呀？”适时追问以开启思维的闸门，引发学生深入思考，尝试归纳认整时的方法；学生的回答不够完整明确时，以“为什么分针不用看”“能将你的方法完整地说一遍吗？”引导学生的思维层层推进、步步完善，从而提高学生思维的敏捷性、深刻性，构建完整的知识体系。
三、在思维争议处追问
真正精彩的课堂不是异口同声的课堂，而是不同意见进行交流与争锋的舞台。课堂教学过程中，不同的学生对同一问题会有不同的想法和理解，这些想法往往是学生独立思考后灵感的萌发、大胆的创意，也是张扬学生个性、深化学生思维的最佳契机。教师就要善于抓住学生的生成性资源，及时追问，让各种想法和观点在课堂上进行碰撞，以达到课堂信息的最大化、学生建构的自主化。
【案例】倍的认识
① ② ③ ④
★ ★ ★ ★
★ ★
★
★
教师在引导学生发现各组之间的倍数关系后追问。
师：③和④之间有没倍数关系？
学生一片哗然，开始议论纷纷。
师：哪些学生认为它们之间没有倍数关系？
很多学生举手了。
师：说说你们的理由。
生1：因为我们前面讲的谁是谁的几倍，都是后面的数量比前的数量多，③和④两组数量一样多，所以不是倍数关系。
他的回答得到了大部分学生的赞同。
师：讲得好像有道理，有没有不同意见？ 生2：我不同意他的意见。谁是谁的几倍，都是把前面的数看成1份，后面有这样的几份，就是它的几倍。这里我们可以把第③组的个数看成1份，第④组也有这样的1份，所以是它的1倍。
师：他是把哪一组个数看成标准？
生：第③组。
师：还可以把第几组的个数看成标准？它们之间还有倍数关系吗？
生：如果把第④组看成1份，第③组的也有这样的1份，所以第③组的个数是第④组的1倍。
这是学生第一次学习“倍”的概念，加之学习过程接触的都是几倍数比一倍数多的事例，使学生受到惯性思维的限制，难以触及概念的本质属性。教师要善于抓住概念的本质，敏锐捕捉思维的争议点，以“③和④之间有没倍数关系？”追问出学生思维的“矛盾”，激发学生自主探究两者有无倍数关系的强烈情绪。当学生意见不一时，教师不急于告知答案，而是给学生以充足的时间和机会，引导他们辨析、争论，选准突破口进行追问，帮助学生的思维清晰化、明朗化，引领他们的思考走向深入，帮助理解“倍”概念的内涵。
四、在思维错误处追问
错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，是学生最朴实的思想、最真实的经验，是一种鲜活的教学资源。我们要善待学生的“错误”，努力挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，教学中可采取“将错就错”的策略，将学生的错误充分暴露，通过步步追问，机智、灵活地引导学生从不同角度去比较、辨析，得出矛盾的结论，最终推翻原先的错误观点，进而更加深刻地理解知识本质特征。
【案例】解决问题
练习后教师呈现思考题：有一队小朋友在排队，有几人被树挡住，其中一个小朋友说：“我前面有9人，后面有5人。”问题是“一共有多少人？”
学生出现了三种计算方法：
生1：9+5=14（人）
生2：9+1+5=15（人）
生3：9+5-1=13（人）
师：这三种方法，到底哪种才是正确的？我们先来听听生1的想法吧。说一说你算式中每个数表示什么意思？
生1：9表示这个小朋友前面有9人，5表示这个小朋友后面有5人，一共有14人。
生4：这个说话的小朋友也在队伍里面，9是他前面的人，5是他后面的人，没有把他自己算进去。
师：那你认为怎么计算呢？
生4：要加上1。
师：也就是说你同意生2的方法？（指9+1+5=15（人））这道算式中每个数表示什么意思？
生4：9表示小朋友前的面9人，5表示小朋友后面的5人，1表示这个小朋友自己。
师：你们同意生4的说法吗？（转向生3）你同意吗？
生3：同意，我看错了。
师：你原来是怎么想的？
生3：我以为是从前面数，这个小朋友从前面数是第9个，从后面数他是第5个，这样的他数了2次所以要减1。
师：这一题呢？
生3：是这个小朋友没有数进去，所以要加1。
课堂中出现一些差错不足为奇，当学生出现差错时，教师要正确解读产生错误的原因，通过有效的追问，引导学生从错中求知，从错中探究。经分析，发现第一种方法是因能力不足而导致不能正确理解题意造成的错误，而第三种方法是因为题意理解马虎导致的，教学中教师合理分配好两者的反馈次序，让思维层次低的学生先表达思考的过程，通过追问将错误完全暴露出来，以找到错误的症结，在前者的启发下再由思维层次高的学生自述其思维的漏洞，让学生在相互更正、补充和完善中，理清思路，明朗题意，找到解决问题的方法。
五、在思维延伸处追问
数学教学的目的不仅要求掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。这就需要教师把握契机，当学生获得一定成果时适当地拓展引申，抓住学生的思维亮点及时追问，唤醒学生学习的主动性，将数学研究从有限的课堂延伸至更广阔的时空，使他们的思维更具广阔性、灵活性、深刻性和独创性。
【案例】可能性
国庆快到了，两家超市都举行了一次性消费1000元，可以获一次抽奖机会的活动。（不呈现各奖项价钱）
师：如果你是顾客，你会选择哪一家超市消费，为什么？
生1：我会去第一家超市，因为这里抽奖一定能中。
师：有人去第二家超市吗，为什么都不愿意去？
生2：因为在第一家超市抽奖一定能中奖，而第二家超市抽奖可能中奖，也可能不中奖。
生3：而且很可能不中奖。
师：你怎么知道的？
生3：转盘上大部分是谢谢惠顾，所以不中奖的可能性很大。
师：那么如果中奖的话，它们的中几等奖的可能性一样大吗？
生3：中四等奖的可能性最大，因为它所占的区域最大，然后是三等奖、二等奖，中一等奖的可能性最小。
出示不同奖项的价钱。
师：现在呢，你还会坚持原来的选择吗？
生4：我会选第二家，因为虽然它中奖的可能性不大，但是有中500元大奖的可能性。
师：在第一家有可能中500元大奖吗？为什么？
生4：不可能，因为上面没有500元的奖项。
当学生说出在第一家抽奖一定能中奖，在第二家抽奖可能中奖也可能不中奖后，似乎已完全应用了本课的新知，课堂教学已完成，然而教师并未止步，并把握契机借助此文本，“小题大做”，盘根问底。“你怎么知道的？”“那么如果中奖的话，它们的中奖可能性一样大吗？”问出了可能性的大小，促成拓展延伸；“现在呢，你还会坚持原来的选择吗？”问出了思维的变通性，知识运用的灵活性，实现了课堂数学向生活数学的延伸，让学生在课堂结尾处形成一浪又一浪的思维高潮。
（作者单位：浙江玉环县清港镇中心小学）
学生在学习的过程中由于受原有认知的负迁移，以及对数学概念孤立、肤浅的认知和对题目特殊性缺乏分析能力等方面的影响，会使思维出现停顿、凝固、僵化，即思维盲点。如果教师仅以引导者的身份，告知学生概念的形成过程，让学生被动接受，会阻碍学生主观能动性的进一步发展。在课堂中教师应该将问题分解成一组紧密联系的小问题，根据学生的回答进行有条理的追问，引导学生的思维不断深入，逐渐清晰认识，从而突破难点，起到“拨开雨雾见青天”之效。
【案例】小数的初步认识
师：刚才我们找了生活中的小数，还知道1.40米就表示1米4分米，这是平均分成10份的米尺，这里有小数吗？（将米尺图贴在黑板上）
教室里顿时鸦雀无声，几分钟后……
生1：我知道上面有0.1米。
师：你能到上面指一指吗？
在学生所指之处板书0.1米。
师：你是怎么想的？
生1：因为1.40米中小数点后面第一位表示分米，所以0.1米就是1分米。这里的1米平均分成了10份，每一份就是1分米，所以它是0.1米。
师：谁听明白他的意思了？
……
师：1米平均分成10份，每一份就是0.1米，也可以写成1分米。所以1分米=0.1米。
师：这一段长度，除了用1分米和0.1米表示，它还可以用哪个数来表示？
生2： 米。1米平均分成了10份，每一份就是 米。
板：1分米= 米=0.1米
师：你有什么发现？
生：0.1米、1分米和 米都表示把1米平均分成10份，取其中的一份。三个数表示的意思是一样的，只是写法不同。
学生在生活中接触到小数，知道以米作单位时小数各部分的含义。然而他们对小数只有初浅的了解，没有深入理解小数的含义，知道以米作单位时小数点后面第一位表示分米，却不能将具体的分米数与小数联系起来，是“知其然而不知其所以然”。加之学生缺少对具体问题的分析能力，因此在米尺图中让学生找出小数时，他们遇到了思维上的“盲点”，感觉很茫然，无从下手。片断中教师仔细聆听学生的回答，了解他们的知识起点，摸清思维脉络，顺着学生思路的层层追问，以启发思维，开拓思路，引领他们打通思维的“盲点”，一步一步探到概念的本质，理解0.1米这个小数的含义，自悟小数与整数及分数之间的联系。
二、在思维浅显处追问
学生在学习过程中由于受限于的知识和生活经验，思维欠缺深度，难以透过问题的现象发现内在联系和规律，从而不能进一步进行思考。此时就需要教师通过环环相扣的追问，给学生提供科学的思维方法，搭设思维的跳板，将学生思维的注意力直指问题的关键处、实质处，避免学生的思维停留于表面，进一步激起学生创新的火花，在更高层次上继续思考。
【案例】认识整时
在学生会认7时、3时、6时后。
师：看来你们都会认整时了，现在我很快拨一个整时，你能马上说出是几时吗？
生：1时。
师：你是怎么看出来的？
生：分针指向12，时针指向1，就是1时。
师：现在呢？
生：10时。
教师继续快速地拨到5时。
生：5时。
……
老师拨得越来越快，学生说得也越来越快，兴致越来越高。
师：你们怎么认得这么快呀？
沉默片刻后，有一学生举手了。
生：因为只要看时针就可以了，时针指着几，就是几时。
师：为什么分针不用看。
生：因为分针都是指着12的，所以分针不用看，只要看时针就可以了。
师：这就是认整时的方法，你已经把它归纳出来了，真了不起。能将你的方法完整地说一遍吗？
生：分针指向12，时针指向几，就是几时。
在会认识整时后，因受年龄的限制，学生的思维流于思考问题的表面现象，只停留在具体的时间指认上，无法概括出认整时的方法。在教学过程中教师通过“现在我很快拨一个整时，你能马上说出是几时吗？”来激发学生的探究欲望。学生会快速判断整时后，“你们怎么认得这么快呀？”适时追问以开启思维的闸门，引发学生深入思考，尝试归纳认整时的方法；学生的回答不够完整明确时，以“为什么分针不用看”“能将你的方法完整地说一遍吗？”引导学生的思维层层推进、步步完善，从而提高学生思维的敏捷性、深刻性，构建完整的知识体系。
三、在思维争议处追问
真正精彩的课堂不是异口同声的课堂，而是不同意见进行交流与争锋的舞台。课堂教学过程中，不同的学生对同一问题会有不同的想法和理解，这些想法往往是学生独立思考后灵感的萌发、大胆的创意，也是张扬学生个性、深化学生思维的最佳契机。教师就要善于抓住学生的生成性资源，及时追问，让各种想法和观点在课堂上进行碰撞，以达到课堂信息的最大化、学生建构的自主化。
【案例】倍的认识
① ② ③ ④
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教师在引导学生发现各组之间的倍数关系后追问。
师：③和④之间有没倍数关系？
学生一片哗然，开始议论纷纷。
师：哪些学生认为它们之间没有倍数关系？
很多学生举手了。
师：说说你们的理由。
生1：因为我们前面讲的谁是谁的几倍，都是后面的数量比前的数量多，③和④两组数量一样多，所以不是倍数关系。
他的回答得到了大部分学生的赞同。
师：讲得好像有道理，有没有不同意见？ 生2：我不同意他的意见。谁是谁的几倍，都是把前面的数看成1份，后面有这样的几份，就是它的几倍。这里我们可以把第③组的个数看成1份，第④组也有这样的1份，所以是它的1倍。
师：他是把哪一组个数看成标准？
生：第③组。
师：还可以把第几组的个数看成标准？它们之间还有倍数关系吗？
生：如果把第④组看成1份，第③组的也有这样的1份，所以第③组的个数是第④组的1倍。
这是学生第一次学习“倍”的概念，加之学习过程接触的都是几倍数比一倍数多的事例，使学生受到惯性思维的限制，难以触及概念的本质属性。教师要善于抓住概念的本质，敏锐捕捉思维的争议点，以“③和④之间有没倍数关系？”追问出学生思维的“矛盾”，激发学生自主探究两者有无倍数关系的强烈情绪。当学生意见不一时，教师不急于告知答案，而是给学生以充足的时间和机会，引导他们辨析、争论，选准突破口进行追问，帮助学生的思维清晰化、明朗化，引领他们的思考走向深入，帮助理解“倍”概念的内涵。
四、在思维错误处追问
错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，是学生最朴实的思想、最真实的经验，是一种鲜活的教学资源。我们要善待学生的“错误”，努力挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，教学中可采取“将错就错”的策略，将学生的错误充分暴露，通过步步追问，机智、灵活地引导学生从不同角度去比较、辨析，得出矛盾的结论，最终推翻原先的错误观点，进而更加深刻地理解知识本质特征。
【案例】解决问题
练习后教师呈现思考题：有一队小朋友在排队，有几人被树挡住，其中一个小朋友说：“我前面有9人，后面有5人。”问题是“一共有多少人？”
学生出现了三种计算方法：
生1：9+5=14（人）
生2：9+1+5=15（人）
生3：9+5-1=13（人）
师：这三种方法，到底哪种才是正确的？我们先来听听生1的想法吧。说一说你算式中每个数表示什么意思？
生1：9表示这个小朋友前面有9人，5表示这个小朋友后面有5人，一共有14人。
生4：这个说话的小朋友也在队伍里面，9是他前面的人，5是他后面的人，没有把他自己算进去。
师：那你认为怎么计算呢？
生4：要加上1。
师：也就是说你同意生2的方法？（指9+1+5=15（人））这道算式中每个数表示什么意思？
生4：9表示小朋友前的面9人，5表示小朋友后面的5人，1表示这个小朋友自己。
师：你们同意生4的说法吗？（转向生3）你同意吗？
生3：同意，我看错了。
师：你原来是怎么想的？
生3：我以为是从前面数，这个小朋友从前面数是第9个，从后面数他是第5个，这样的他数了2次所以要减1。
师：这一题呢？
生3：是这个小朋友没有数进去，所以要加1。
课堂中出现一些差错不足为奇，当学生出现差错时，教师要正确解读产生错误的原因，通过有效的追问，引导学生从错中求知，从错中探究。经分析，发现第一种方法是因能力不足而导致不能正确理解题意造成的错误，而第三种方法是因为题意理解马虎导致的，教学中教师合理分配好两者的反馈次序，让思维层次低的学生先表达思考的过程，通过追问将错误完全暴露出来，以找到错误的症结，在前者的启发下再由思维层次高的学生自述其思维的漏洞，让学生在相互更正、补充和完善中，理清思路，明朗题意，找到解决问题的方法。
五、在思维延伸处追问
数学教学的目的不仅要求掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。这就需要教师把握契机，当学生获得一定成果时适当地拓展引申，抓住学生的思维亮点及时追问，唤醒学生学习的主动性，将数学研究从有限的课堂延伸至更广阔的时空，使他们的思维更具广阔性、灵活性、深刻性和独创性。
【案例】可能性
国庆快到了，两家超市都举行了一次性消费1000元，可以获一次抽奖机会的活动。（不呈现各奖项价钱）
师：如果你是顾客，你会选择哪一家超市消费，为什么？
生1：我会去第一家超市，因为这里抽奖一定能中。
师：有人去第二家超市吗，为什么都不愿意去？
生2：因为在第一家超市抽奖一定能中奖，而第二家超市抽奖可能中奖，也可能不中奖。
生3：而且很可能不中奖。
师：你怎么知道的？
生3：转盘上大部分是谢谢惠顾，所以不中奖的可能性很大。
师：那么如果中奖的话，它们的中几等奖的可能性一样大吗？
生3：中四等奖的可能性最大，因为它所占的区域最大，然后是三等奖、二等奖，中一等奖的可能性最小。
出示不同奖项的价钱。
师：现在呢，你还会坚持原来的选择吗？
生4：我会选第二家，因为虽然它中奖的可能性不大，但是有中500元大奖的可能性。
师：在第一家有可能中500元大奖吗？为什么？
生4：不可能，因为上面没有500元的奖项。
当学生说出在第一家抽奖一定能中奖，在第二家抽奖可能中奖也可能不中奖后，似乎已完全应用了本课的新知，课堂教学已完成，然而教师并未止步，并把握契机借助此文本，“小题大做”，盘根问底。“你怎么知道的？”“那么如果中奖的话，它们的中奖可能性一样大吗？”问出了可能性的大小，促成拓展延伸；“现在呢，你还会坚持原来的选择吗？”问出了思维的变通性，知识运用的灵活性，实现了课堂数学向生活数学的延伸，让学生在课堂结尾处形成一浪又一浪的思维高潮。
（作者单位：浙江玉环县清港镇中心小学）