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【摘要】本文论述在《整式的乘法与因式分解》一课教学中教师要把握好一条主线，突出两个主题，渗透三种数学思想，从而在夯实基础的前提下，使学生全面系统地理解和掌握知识，开阔学生的视野，提升学生的数学素养。
【关键词】初中数学 整式乘法
因式分解 教材分析
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）12A-0081-01
人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式分解》是代数中的重要内容，对于学生后续学习分式、二次根式的运算和函数知识有着重要的意义，也是学习物理和化学不可或缺的重要知识基础。在教学时，教师要把握好一条主线，即整式乘法与因式分解的互逆结构；突出两个主题，即整式乘法的计算和多项式的因式分解；渗透三种数学思想，即转化思想、整体思想和数形结合思想，从而在夯实基础的前提下，使学生全面系统地理解和掌握知识，开阔学生的视野，提升学生的数学素养。
一、把握一条主线
《整式的乘法与因式分解》在旧版教材是作为两个单元呈现的，新教材将两者合为一章，主要是考虑了它们之间的互逆结构，这是贯穿本章教学的主线，教师要围绕这条主线展开教学，促进学生更好地理解和掌握知识。在本课教学中，教材为我们层层递进地设计了教学素材，幂的运算性质为整式乘法铺就了道路，使学生由原来“数”的运算过渡到“式”的运算，充分体现了由具体到抽象再到具体的认知过程。对于整式乘法中的一些特殊形式，教材以公式的形式单独提炼出来，显示出了它们的重要性。在整式乘法的基础上进行相反变形就可以得出因式分解，由此形成本章结构严密的逻辑体系。
如单项式乘以多项式，相反变形就可以得出因式分解的提取公因式法，例如计算2a（3a-4b），學生由结构自然想到乘法分配律，从而得出2a（3a-4b）=6a2-8ab，由此学生初步得出单项式乘以多项式的法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。反过来，将6a2-8ab进行因式分解，学生能够找出多项式中的公因式为2a，由此也可以得出6a2-8ab=2a（3a-4b），这样也就相当于提取了多项式中各项的公因式，从而将多项式写成积的形式。在本单元中公式法是重点也是关键，让学生经历算式的计算或数与形的结合等方法记住公式的结构，对于整式乘法和因式分解都有其重要的意义，也为下一步学习奠定了良好的基础。在教学时明确互逆的主线，可以更好地突出知识的重点、难点和关键点，从而形成逻辑清晰的知识体系，使教学质量得到进一步提高。
二、突出两个主题
本章的两个主要内容就是整式的乘法运算和多项式的因式分解，在教学时教师要突出这两个主题，让学生把握住重点和关键，找出突破难点的方法，从而顺利完成本章的学习任务。教师可以引导学生从“数”的运算着手，通过类比数的乘法运算，探索出式的运算性质和法则，从而实现由“数”到“式”的顺利过渡。整式的乘法建立在幂的运算的基础上，因式分解是整式乘法的相反形式，因此在教学时要从幂的运算着手，让学生在熟练掌握幂的运算性质后再进行整式乘法的学习，然后再学习因式分解，这样就可以进一步提高学习效果。对于幂的运算性质，教师不仅要让学生掌握正向应用的方法，还要培养学生的逆向思维能力。例如，已知xa=2、xb=3，x2a-b=？学生在思考本题时就会想到指数中的式子应该怎么分？用到了哪一种运算性质？学生思考后可以得到x2a-b=（xa）2÷xb。在幂的运算性质的基础上，进行整式的乘法运算，可以让学生轻松地掌握代数式乘法的问题，进而通过等式的左右交换把握因式分解的本质，实现教学的跨越式发展。
三、渗透三种思想
在本章教学中，教师除了要让学生理解基础知识、掌握基本技能，还要渗透一些数学思想方法，如转化思想、整体思想、数形结合思想等，这样才能让学生在经历知识形成与发展的过程中，感悟其中蕴涵的数学思想方法，从而丰富学生的认知，培养学生良好的思维习惯。
如在教学多项式乘以多项式时，第一步可以转化为多项式乘以单项式，第二步再转化为单项式乘以单项式，最后转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法，在这一过程中学生感悟了转化的思想和整体的思想，从而归纳总结出多项式乘法的法则。对于乘法公式的理解，教师要为学生呈现不同的方法，以激发学生思维的灵活性，如教师可以从“数”的角度引导学生用多项式乘法的方式计算并总结，也可以从“形”的方面借助于图形的面积得出公式，从而帮助学生积累丰富的数学活动经验。
总之，教师既要对教材有一个详细、深刻的分析，也要选择多样的教学方法和措施组织教学，让学生在理解和掌握知识与技能的前提下感悟其中蕴含的数学思想方法，积累丰富的数学活动经验，从而在帮助学生夯实基础的前提下，促进学生的思维发展和能力提升。
（责编 林 剑）
【关键词】初中数学 整式乘法
因式分解 教材分析
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）12A-0081-01
人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式分解》是代数中的重要内容，对于学生后续学习分式、二次根式的运算和函数知识有着重要的意义，也是学习物理和化学不可或缺的重要知识基础。在教学时，教师要把握好一条主线，即整式乘法与因式分解的互逆结构；突出两个主题，即整式乘法的计算和多项式的因式分解；渗透三种数学思想，即转化思想、整体思想和数形结合思想，从而在夯实基础的前提下，使学生全面系统地理解和掌握知识，开阔学生的视野，提升学生的数学素养。
一、把握一条主线
《整式的乘法与因式分解》在旧版教材是作为两个单元呈现的，新教材将两者合为一章，主要是考虑了它们之间的互逆结构，这是贯穿本章教学的主线，教师要围绕这条主线展开教学，促进学生更好地理解和掌握知识。在本课教学中，教材为我们层层递进地设计了教学素材，幂的运算性质为整式乘法铺就了道路，使学生由原来“数”的运算过渡到“式”的运算，充分体现了由具体到抽象再到具体的认知过程。对于整式乘法中的一些特殊形式，教材以公式的形式单独提炼出来，显示出了它们的重要性。在整式乘法的基础上进行相反变形就可以得出因式分解，由此形成本章结构严密的逻辑体系。
如单项式乘以多项式，相反变形就可以得出因式分解的提取公因式法，例如计算2a（3a-4b），學生由结构自然想到乘法分配律，从而得出2a（3a-4b）=6a2-8ab，由此学生初步得出单项式乘以多项式的法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。反过来，将6a2-8ab进行因式分解，学生能够找出多项式中的公因式为2a，由此也可以得出6a2-8ab=2a（3a-4b），这样也就相当于提取了多项式中各项的公因式，从而将多项式写成积的形式。在本单元中公式法是重点也是关键，让学生经历算式的计算或数与形的结合等方法记住公式的结构，对于整式乘法和因式分解都有其重要的意义，也为下一步学习奠定了良好的基础。在教学时明确互逆的主线，可以更好地突出知识的重点、难点和关键点，从而形成逻辑清晰的知识体系，使教学质量得到进一步提高。
二、突出两个主题
本章的两个主要内容就是整式的乘法运算和多项式的因式分解，在教学时教师要突出这两个主题，让学生把握住重点和关键，找出突破难点的方法，从而顺利完成本章的学习任务。教师可以引导学生从“数”的运算着手，通过类比数的乘法运算，探索出式的运算性质和法则，从而实现由“数”到“式”的顺利过渡。整式的乘法建立在幂的运算的基础上，因式分解是整式乘法的相反形式，因此在教学时要从幂的运算着手，让学生在熟练掌握幂的运算性质后再进行整式乘法的学习，然后再学习因式分解，这样就可以进一步提高学习效果。对于幂的运算性质，教师不仅要让学生掌握正向应用的方法，还要培养学生的逆向思维能力。例如，已知xa=2、xb=3，x2a-b=？学生在思考本题时就会想到指数中的式子应该怎么分？用到了哪一种运算性质？学生思考后可以得到x2a-b=（xa）2÷xb。在幂的运算性质的基础上，进行整式的乘法运算，可以让学生轻松地掌握代数式乘法的问题，进而通过等式的左右交换把握因式分解的本质，实现教学的跨越式发展。
三、渗透三种思想
在本章教学中，教师除了要让学生理解基础知识、掌握基本技能，还要渗透一些数学思想方法，如转化思想、整体思想、数形结合思想等，这样才能让学生在经历知识形成与发展的过程中，感悟其中蕴涵的数学思想方法，从而丰富学生的认知，培养学生良好的思维习惯。
如在教学多项式乘以多项式时，第一步可以转化为多项式乘以单项式，第二步再转化为单项式乘以单项式，最后转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法，在这一过程中学生感悟了转化的思想和整体的思想，从而归纳总结出多项式乘法的法则。对于乘法公式的理解，教师要为学生呈现不同的方法，以激发学生思维的灵活性，如教师可以从“数”的角度引导学生用多项式乘法的方式计算并总结，也可以从“形”的方面借助于图形的面积得出公式，从而帮助学生积累丰富的数学活动经验。
总之，教师既要对教材有一个详细、深刻的分析，也要选择多样的教学方法和措施组织教学，让学生在理解和掌握知识与技能的前提下感悟其中蕴含的数学思想方法，积累丰富的数学活动经验，从而在帮助学生夯实基础的前提下，促进学生的思维发展和能力提升。
（责编 林 剑）