论文部分内容阅读
摘 要：本文将结合初中数学思想教学现状与数学思想方法的有关的基本概念，分析当前初中数学教学中数学思想方法、渗透的原则和途径几个方面，并结合本人的教学实践，阐述数学思想方法如何在初中新课程教学中渗透运用。
关键词：数学思想方法;渗透
长期以来，数学教学受“传道、授业、解惑”的传统数学观念影响很深，其主要表现在初中数学教学中只重视知识的传授，忽视知识的发生过程，重知识，轻能力;重结果，轻过程;重模仿，轻创造。数学教学常以呆板的听课、练习、作业、复习等为程序，学生在这样固定的模式下，只能做些熟悉、模仿、记忆的应用等机械性工作。随着教育理念的不断发展，人们认识到数学教学不仅要传授给学生数学知识，更重要的是探索的创新意识和创新能力，在对这一问题的探讨中要逐步认识到数学思想方法的重要性。
一、初中数学思想方法教学的现状
（一）学生数学思想方法的掌握
初一阶段学生掌较好的思想方法有：分类、化归、整体性和特殊化;初三阶段学生掌握较好的有：数形结合、分类、化归、归纳猜想、整体性。可见，初三阶段学生对数学思想方法无论从理解上还是应用上都比初一阶段有较大的进步。而初二阶段较初一階段的进步不明显。上表数据表明，数学思想方法学习通过分层次、按年级地渗透，学生的理解感悟水平是可以逐步提高的。
（二）教师数学思想方法的教学情况
教师缺乏对教材的深刻理解，根本没有将数学思想方法纳入教学目标，因而缺少有关的教学活动，还有部分教师由于缺乏明确、具体的目标和周密的计划安排，导致数学思想方的教学具有很大的随意性。许多教师的教学变成了单纯的“解题教学”。看来努力提高教师自身的水平和教学素养应当引起重视。
二、数学思想方法的概述
（一）数学思想方法的界定
“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内，还是在其他学科中，已被广泛使用。初中数学教学大纲中明确指出数学基础知识是：数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。作为任何一名教育工作者，都应该改进数学教学、还数学教学的本来面目，把数学思想和方法的教学提到应有的高度。它指导人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使数学活动沿着有效的思维轨道运演。简言之，数学思想在数学活动中起决策作用，数学方法在数学活动中起“渡船”作用。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
（二）初中数学常用的数学思想方法
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的有符号与变元、化归、数形结合、分类讨论、方程与函数的思想方法等。
三、渗透数学思想方法的原则
数学思想方法教学属于数学教学范畴，当然应当遵循通常的数学教学原则，即教学的思想性原则、教学的科学性原则、教学与发展相结合的原则。但是数学思想方法教学又是特殊内容的数学教学，应该具有某些符合自身特点的特殊的几种教学原则。
我来谈一谈循序渐进原则。数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握.数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平相适应，按照反复孕育、初步形成、运用发展的顺序逐步完成。结合不同阶段知识教学，有意识地反复孕育同一个数学思想方法尤为重要，以期收到潜移默化、水到渠成的功效，切忌操之过急，一次完成，宜采取“小步走”“多层次”的教学方法。
例如：计算5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）
分析：题目是整式的运算，它是建立在数的运算的基础上的式的运算，通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体）。
解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=15a2b-3a2b-5ab2-ab2
=（15-3）a2b+（-5-1）ab2
=12a2b-6ab2
四、在概念教学中渗透数学思想方法
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。
比如，绝对值概念的教学，教材直接给出绝对值的描述性定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套。
解释：如果用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：
（1）请同学们将下列各数 0、2、4在数轴上表示出来。
（2）2与-2、4与-4 有什么关系？
（3）2到原点的距离与-2 到原点的距离有什么关系？4到原点的距离与-4到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义;
（4）绝对值等于5的数有几个？你能从数轴上说明吗？
通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。
参考文献：
[1]高庆梅.初中生数学思想方法学习现状调查及对策研究.
[2]胡典顺.论数学思想方法在中学数学教学中的渗透.
[3]唐晓艳.初中数学教学中渗透数学思想方法的探索.
[4]张润.中学数学中的数学思想方法研究与渗透学.
关键词：数学思想方法;渗透
长期以来，数学教学受“传道、授业、解惑”的传统数学观念影响很深，其主要表现在初中数学教学中只重视知识的传授，忽视知识的发生过程，重知识，轻能力;重结果，轻过程;重模仿，轻创造。数学教学常以呆板的听课、练习、作业、复习等为程序，学生在这样固定的模式下，只能做些熟悉、模仿、记忆的应用等机械性工作。随着教育理念的不断发展，人们认识到数学教学不仅要传授给学生数学知识，更重要的是探索的创新意识和创新能力，在对这一问题的探讨中要逐步认识到数学思想方法的重要性。
一、初中数学思想方法教学的现状
（一）学生数学思想方法的掌握
初一阶段学生掌较好的思想方法有：分类、化归、整体性和特殊化;初三阶段学生掌握较好的有：数形结合、分类、化归、归纳猜想、整体性。可见，初三阶段学生对数学思想方法无论从理解上还是应用上都比初一阶段有较大的进步。而初二阶段较初一階段的进步不明显。上表数据表明，数学思想方法学习通过分层次、按年级地渗透，学生的理解感悟水平是可以逐步提高的。
（二）教师数学思想方法的教学情况
教师缺乏对教材的深刻理解，根本没有将数学思想方法纳入教学目标，因而缺少有关的教学活动，还有部分教师由于缺乏明确、具体的目标和周密的计划安排，导致数学思想方的教学具有很大的随意性。许多教师的教学变成了单纯的“解题教学”。看来努力提高教师自身的水平和教学素养应当引起重视。
二、数学思想方法的概述
（一）数学思想方法的界定
“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内，还是在其他学科中，已被广泛使用。初中数学教学大纲中明确指出数学基础知识是：数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。作为任何一名教育工作者，都应该改进数学教学、还数学教学的本来面目，把数学思想和方法的教学提到应有的高度。它指导人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使数学活动沿着有效的思维轨道运演。简言之，数学思想在数学活动中起决策作用，数学方法在数学活动中起“渡船”作用。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
（二）初中数学常用的数学思想方法
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的有符号与变元、化归、数形结合、分类讨论、方程与函数的思想方法等。
三、渗透数学思想方法的原则
数学思想方法教学属于数学教学范畴，当然应当遵循通常的数学教学原则，即教学的思想性原则、教学的科学性原则、教学与发展相结合的原则。但是数学思想方法教学又是特殊内容的数学教学，应该具有某些符合自身特点的特殊的几种教学原则。
我来谈一谈循序渐进原则。数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握.数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平相适应，按照反复孕育、初步形成、运用发展的顺序逐步完成。结合不同阶段知识教学，有意识地反复孕育同一个数学思想方法尤为重要，以期收到潜移默化、水到渠成的功效，切忌操之过急，一次完成，宜采取“小步走”“多层次”的教学方法。
例如：计算5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）
分析：题目是整式的运算，它是建立在数的运算的基础上的式的运算，通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体）。
解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=15a2b-3a2b-5ab2-ab2
=（15-3）a2b+（-5-1）ab2
=12a2b-6ab2
四、在概念教学中渗透数学思想方法
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。
比如，绝对值概念的教学，教材直接给出绝对值的描述性定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套。
解释：如果用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：
（1）请同学们将下列各数 0、2、4在数轴上表示出来。
（2）2与-2、4与-4 有什么关系？
（3）2到原点的距离与-2 到原点的距离有什么关系？4到原点的距离与-4到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义;
（4）绝对值等于5的数有几个？你能从数轴上说明吗？
通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。
参考文献：
[1]高庆梅.初中生数学思想方法学习现状调查及对策研究.
[2]胡典顺.论数学思想方法在中学数学教学中的渗透.
[3]唐晓艳.初中数学教学中渗透数学思想方法的探索.
[4]张润.中学数学中的数学思想方法研究与渗透学.