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摘要：运用数学建模的相关知识，综合考虑车流密度、车辆行驶速度、因突发情况导致车道占用时长不定等多种因素，建立城市道路动态通行能力模型，为城市交通管理规划提供理论基础。
关键词：通行能力、中值检测、神经网络、遗传算法
中图分类号：U491.114 文献标志码：A
0 引言
当今世界，随着经济社会的不断发展，城市里人们的数量逐渐增长，车道上机动车的数目也随之日益增加，有时由于交通事故、信号灯时长等原因，便会导致车道被占用，从而引起交通的拥堵。当交通堵塞发生时，我们该如何应对？目前，由于道路通行能力所涉及的交通流的复杂性，传统的交通流模型以概率论和微积分为代表的数学思想为基础，其限制条件极为苛刻，很难拟合现实中灵活多变的道路通行状况。研究城市道路的通行能力成为了一项热门的话题，本文基于2013年全国数学建模大赛所提供的数据视频，利用边缘滤波、遗传算法优化后的BP神经网络等一系列建模思想展开分析与论述，力求为交通管理部门提供一份可靠满意的答卷。
1 建模准备
1.1模型假设
（1）视频提供信息真实可信，司机不存在醉驾的情况。
（2）假设只有电瓶车、小轿车和客货车。
（3）车身只要有超过一半通过横截面就算一个.
1.2图像处理
由于拍摄角度、相机像素等原因，使得视频画质不够清晰，所以我们需要对图像进行处理，首先我们利用rgb2gray函数将真彩色图像转化为灰度图像，再采用histep函数进行直方图均衡化，增强了图像的对比度，为了使图像更清晰，我们先加入椒盐噪声，之后使用medfilt2函数进行中值滤波，有效地控制住噪声，使得图像轮廓及边缘不被破坏，视觉效果好。分别见图1和图2：
图1直方图均衡化 图2中值滤波
2 事故发生时的可能通行能力分析
2.1数据分析
在正式分析之前，我们应知道什么是通行能力，通行能力是指受到道路、交通等的影响，通过某条道路截面的最大交通量。它又分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力，根据所提供的数据，上游路段的红绿灯交替为60秒，为了减小周期带来的影响，我们选择以60秒为周期进行计算。通过计算120米长的道路通过的车辆个数，来估算出车子的平均速度，进而推算出可能通行能力的大小。为了不同车辆在相同尺度下的交通流，在计算时统一化成标准当量，根据交通部的规定，具体换算见下表 ：
2.2模型建立
2.2.1基本通行能力
基本通行能力是指在理想的道路、交通条件下，单位时间里通过道路的最多车辆数。
它的计算公式是 ，其中v是指行车的速度（km/h），lo是指车头最小间距（m），
根据参考文献[2]，不控制出入多车道公路基本道路通行能力推荐值为2000pcu/h
2.2.2可能通行能力（理论）
可能通行能力是指考虑到实际情况对基本通行能力的系数进行修正后的值，修正系数包括：①车道宽度修正系数 ；②侧向净空修正系数 ；③纵坡度修正系数 ；④视距不足修正系数 ；⑤沿途条件修正系数 .道路的实际通行能力 ，我国规定的车道宽度是3.75m由于道路宽是3.25m，所以根据参考文献[3]，[4]得：γ1=0.94，γ2=1，γ3=1，γ4=0.69，γ5=0.91，因此我们计算出了理论道路通行能力大约是1180.4。
2.2.3可能通行能力（实际）
，单位是pcu/h，根据视频及前面所给的车辆换算系数，我们计算出的实际通行能力如下表所示（从16：42：20至16：58：20结束，每隔一分钟算一个时间点，出于谨慎，部分发生跳跃的视频我们直接忽略）
由上表可知：可能通行能力值总是在基本通行能力附近波动。在16：49：20左右，事故发生，此时通行能力急剧减小，这说明实际通行能力很大程度上受到了現实的制约，本质上还是由理论值决定。
3排队长度与事故所在截面通行能力、事故持续时间等因素间的关系
3.1 模型建立
3.1.1排队长度的计算
由于车辆所排的队并不是一条直线，有关曲线无法用线性比例尺计算出结果，因此我们采用非线性比例尺。
3.1.2基于遗传算法的BP神经网络测试
BP神经网络提出于1986年，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网，其由输入层、隐含层、输出层组成，当输入样本从输入层神经元输入后，通过层层隐含神经元最后输出到输出神经元，在返回过程中不断修正权值因子。这样反复进行的过程将使得预测的效果越来越切合实际情况。然而，本项目中理论通行能力、占道时长、路段上游车辆都是影响因子，使用神经网络不能直观描述三个变量与排队长度的关系，因此本项目将根据样本情况采用一定策略将某两个变量统一，使得BP神经网络有两个输入层细胞、一个输出层细胞。但是由于其自身存在的冗余性和不稳定性，易受到局部极点的影响，收敛速度慢，因此我们采用遗传算法优化BP神经网络，这是一种优胜劣汰的算法，与单纯的BP神经网络算法相比，这样做处理的数量数量更多，适合于复杂的交通流分析，我们先用遗传算法通过选择、交叉和变异操作找到最优适应度对应个体，抛弃偶然性过强的样本，然后再用得到的最优个体设置神经网络初始权值和阈值，在此基础上上神经网络训练得出预测函数输出。
3.2结论总结
排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间息息相关，当排队长度增加时，事故横断面实际通行能力减少，事故持续时间增加，同时路段上游车流量增加。
4结语
4.1该模型的优点与不足
4.1.1该模型的优点
（1）采用图像处理，使得原视频不清楚的地方变得清晰，便于统计数据。
（2）在写参数时，我们在网上查阅了大量的资料，力求做到准确。
（3）使用基于遗传算法的BP神经网络进行分析，使得数据分析的更加全面。
4.1.2该模型的缺点
（1）考虑的因素还不够全面，我们仅仅只是考虑了车子的单向单车道行驶，未考虑多车道的情况，考虑的部分参数参照的是国外发达国家的标准，在我国不一定适用。
（2）在图像处理上还存在欠缺，因为情况的复杂性，未考虑对运动的物体实行跟踪。
4.2对交通管理部的建议
在出现车道被占导致排队时要及时处理事故，疏散上游车辆。同时要注意合理分流，增加主干道的宽度.
参考文献
[1] 2013年全国大学生数学建模A题题目[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/
[2] 陈宽杰，严宝杰.道路通行能力分析[M]，人民交通出版社，2003年10月187～193
[3]交调管理员，道路路段通行能力分析[DB/OL]，http：//www.SDJD.NET/Article/zhishi/200411/82.html，2004-11-19/2015-9-1
[4] 通行能力剖析[DB/OL]，http：//www.docin.com/p-870353536.html，2014-07-22/2015-9-1
关键词：通行能力、中值检测、神经网络、遗传算法
中图分类号：U491.114 文献标志码：A
0 引言
当今世界，随着经济社会的不断发展，城市里人们的数量逐渐增长，车道上机动车的数目也随之日益增加，有时由于交通事故、信号灯时长等原因，便会导致车道被占用，从而引起交通的拥堵。当交通堵塞发生时，我们该如何应对？目前，由于道路通行能力所涉及的交通流的复杂性，传统的交通流模型以概率论和微积分为代表的数学思想为基础，其限制条件极为苛刻，很难拟合现实中灵活多变的道路通行状况。研究城市道路的通行能力成为了一项热门的话题，本文基于2013年全国数学建模大赛所提供的数据视频，利用边缘滤波、遗传算法优化后的BP神经网络等一系列建模思想展开分析与论述，力求为交通管理部门提供一份可靠满意的答卷。
1 建模准备
1.1模型假设
（1）视频提供信息真实可信，司机不存在醉驾的情况。
（2）假设只有电瓶车、小轿车和客货车。
（3）车身只要有超过一半通过横截面就算一个.
1.2图像处理
由于拍摄角度、相机像素等原因，使得视频画质不够清晰，所以我们需要对图像进行处理，首先我们利用rgb2gray函数将真彩色图像转化为灰度图像，再采用histep函数进行直方图均衡化，增强了图像的对比度，为了使图像更清晰，我们先加入椒盐噪声，之后使用medfilt2函数进行中值滤波，有效地控制住噪声，使得图像轮廓及边缘不被破坏，视觉效果好。分别见图1和图2：
图1直方图均衡化 图2中值滤波
2 事故发生时的可能通行能力分析
2.1数据分析
在正式分析之前，我们应知道什么是通行能力，通行能力是指受到道路、交通等的影响，通过某条道路截面的最大交通量。它又分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力，根据所提供的数据，上游路段的红绿灯交替为60秒，为了减小周期带来的影响，我们选择以60秒为周期进行计算。通过计算120米长的道路通过的车辆个数，来估算出车子的平均速度，进而推算出可能通行能力的大小。为了不同车辆在相同尺度下的交通流，在计算时统一化成标准当量，根据交通部的规定，具体换算见下表 ：
2.2模型建立
2.2.1基本通行能力
基本通行能力是指在理想的道路、交通条件下，单位时间里通过道路的最多车辆数。
它的计算公式是 ，其中v是指行车的速度（km/h），lo是指车头最小间距（m），
根据参考文献[2]，不控制出入多车道公路基本道路通行能力推荐值为2000pcu/h
2.2.2可能通行能力（理论）
可能通行能力是指考虑到实际情况对基本通行能力的系数进行修正后的值，修正系数包括：①车道宽度修正系数 ；②侧向净空修正系数 ；③纵坡度修正系数 ；④视距不足修正系数 ；⑤沿途条件修正系数 .道路的实际通行能力 ，我国规定的车道宽度是3.75m由于道路宽是3.25m，所以根据参考文献[3]，[4]得：γ1=0.94，γ2=1，γ3=1，γ4=0.69，γ5=0.91，因此我们计算出了理论道路通行能力大约是1180.4。
2.2.3可能通行能力（实际）
，单位是pcu/h，根据视频及前面所给的车辆换算系数，我们计算出的实际通行能力如下表所示（从16：42：20至16：58：20结束，每隔一分钟算一个时间点，出于谨慎，部分发生跳跃的视频我们直接忽略）
由上表可知：可能通行能力值总是在基本通行能力附近波动。在16：49：20左右，事故发生，此时通行能力急剧减小，这说明实际通行能力很大程度上受到了現实的制约，本质上还是由理论值决定。
3排队长度与事故所在截面通行能力、事故持续时间等因素间的关系
3.1 模型建立
3.1.1排队长度的计算
由于车辆所排的队并不是一条直线，有关曲线无法用线性比例尺计算出结果，因此我们采用非线性比例尺。
3.1.2基于遗传算法的BP神经网络测试
BP神经网络提出于1986年，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网，其由输入层、隐含层、输出层组成，当输入样本从输入层神经元输入后，通过层层隐含神经元最后输出到输出神经元，在返回过程中不断修正权值因子。这样反复进行的过程将使得预测的效果越来越切合实际情况。然而，本项目中理论通行能力、占道时长、路段上游车辆都是影响因子，使用神经网络不能直观描述三个变量与排队长度的关系，因此本项目将根据样本情况采用一定策略将某两个变量统一，使得BP神经网络有两个输入层细胞、一个输出层细胞。但是由于其自身存在的冗余性和不稳定性，易受到局部极点的影响，收敛速度慢，因此我们采用遗传算法优化BP神经网络，这是一种优胜劣汰的算法，与单纯的BP神经网络算法相比，这样做处理的数量数量更多，适合于复杂的交通流分析，我们先用遗传算法通过选择、交叉和变异操作找到最优适应度对应个体，抛弃偶然性过强的样本，然后再用得到的最优个体设置神经网络初始权值和阈值，在此基础上上神经网络训练得出预测函数输出。
3.2结论总结
排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间息息相关，当排队长度增加时，事故横断面实际通行能力减少，事故持续时间增加，同时路段上游车流量增加。
4结语
4.1该模型的优点与不足
4.1.1该模型的优点
（1）采用图像处理，使得原视频不清楚的地方变得清晰，便于统计数据。
（2）在写参数时，我们在网上查阅了大量的资料，力求做到准确。
（3）使用基于遗传算法的BP神经网络进行分析，使得数据分析的更加全面。
4.1.2该模型的缺点
（1）考虑的因素还不够全面，我们仅仅只是考虑了车子的单向单车道行驶，未考虑多车道的情况，考虑的部分参数参照的是国外发达国家的标准，在我国不一定适用。
（2）在图像处理上还存在欠缺，因为情况的复杂性，未考虑对运动的物体实行跟踪。
4.2对交通管理部的建议
在出现车道被占导致排队时要及时处理事故，疏散上游车辆。同时要注意合理分流，增加主干道的宽度.
参考文献
[1] 2013年全国大学生数学建模A题题目[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/
[2] 陈宽杰，严宝杰.道路通行能力分析[M]，人民交通出版社，2003年10月187～193
[3]交调管理员，道路路段通行能力分析[DB/OL]，http：//www.SDJD.NET/Article/zhishi/200411/82.html，2004-11-19/2015-9-1
[4] 通行能力剖析[DB/OL]，http：//www.docin.com/p-870353536.html，2014-07-22/2015-9-1