如果一个命题的题设和结论不惟一的确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，一一作解，得出各种情况的相应结论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题目方法叫做分类讨论法，它是一种重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一。要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力，又能考查学生的思维能力。正确选择分类标准，恰当进行分类的关键是能否正确认识问题中提示的诱发因素。本文通过对这类典型中考题的归纳分析，总结出中考中诱发分类讨论的若干因素，供参考。
　　
　　一、 由分类定义的概念诱发的分类讨论
　　
　　解决这类问题，全面理解和正确运用概念是基本出发点，也是解题的关键所在。
　　例1 （福建省福州市中考题）已知半径不相等的两个圆有公共点，则两圆的位置关系是_________。
　　解：由圆与圆的位置关系的定义知，这两个半径不相等的圆的位置关系有三种情况：内切、相交、外切。
　　
　　二、 由分类给出的数学公式、性质诱发的分类讨论
　　
　　三、 图形的形状或位置关系不确定时诱发分类讨论
　　例5 （2006年黑龙江省鸡西市中考题）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离（结果可保留根号）
　　分析过C作CD⊥AB交直线AB于点D，则点D可在AB之间，也可在AB的一侧，从而要分类讨论求解。
　　 简解：分两种情况：
　　
　　四、 对应关系隐含的不确定性诱发分类讨论
　　
　　① 当AP=CQ，即四边形APQC是平行四边形时，PQ=AC，t=5-t，即t=2.5。
　　② 连结BD，当DQ=BP，即四边形PBDQ是平行四边形时，PQ=BD=AC，即t=3-t，t=1.5。
　　所以经过2.5秒或1.5秒，PQ=AC。
　　
　　五、 解题过程中提示的不确定性，诱发分类讨论
　　
　　例10 （2006年江苏省南通市压轴题）如图６，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°。
　　（1） 求直线CB的解析式；
　　（2） 求点M的坐标；
　　又B（5，0），故OB=5，设OM=x,则BM=5-x.
　　
　　（责任编辑钱家庆）
　　
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