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在解决数学问题过程中，时常会遇到直接研究、分析、解决问题较困难，这时，如果尝试着用辩证思想来研究、分析、解决问题，则可以避开所面临的窘境，从而达到事半功倍的功效，下面结合实例说明：
1．正与反思想若从正面思考问题，情况较复杂，可尝试着逆向思维，从而找到捷径．
例1 已知三条抛物线2 4 4 3 y x ax a = + − + ，2 2 ( 1) y x a x a = + − + ， 2 2 2 y x ax a = + − 中至少有一条与x 轴有交点，试求实数a 的取值范围．
分析本题若分恰有一条抛物线、恰有两条抛物线、恰有三条抛物线与x 轴相交的三类七种情况加以讨论，过程十分烦琐．相反，易求三条抛物线都不与x 轴相交的条件，由此，即可得原命题成立的条件．
1．正与反思想若从正面思考问题，情况较复杂，可尝试着逆向思维，从而找到捷径．
例1 已知三条抛物线2 4 4 3 y x ax a = + − + ，2 2 ( 1) y x a x a = + − + ， 2 2 2 y x ax a = + − 中至少有一条与x 轴有交点，试求实数a 的取值范围．
分析本题若分恰有一条抛物线、恰有两条抛物线、恰有三条抛物线与x 轴相交的三类七种情况加以讨论，过程十分烦琐．相反，易求三条抛物线都不与x 轴相交的条件，由此，即可得原命题成立的条件．