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【摘要】函数知识内容丰富、应用广泛，不仅对数学问题而且对自然科学的其他领域甚至社会科学都有用武之地，诸如：在我们生产生活中普遍存在的成本最低，利润最高，产量最多，效益最好，用料最省等实际应用问题，解决这些实际问题或情境，翻译成数学问题，首先要根据与问题有直接或间接联系的变量建立目标函数，即建立函数模型，然后用数学中解决函数问题的方法，使应用问题得到解决。
【关键词】审题;建模;求模;还原Senior high school mathematics familiar model-function of the mathematics application model
Gao Jian ying
【Abstract】Function knowledge the contents be abundant， application extensive， not only logarithms knowledge and to the other realm of natural science even the social science be all useful force of ground， such as：Widespread in we the production the life existence of the cost be lowest， the profits be the tallest， yield most， performance had better， use to anticipate most province etc. be actual application problem and solve these actual problem or scenario， translation become mathematics problem， want first according to have with problem direct or indirect contact of change quantity establishment target function， then establishment function model， then use to work°out the method of function problem in mathematics， make application problem to be solve.
【Key words】Review;Set up a mold;Beg a mold;Revivification数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，数学建模就是把现实世界中的实际中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模是改善学生学习方式的突破口，是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一，实际问题已不单纯是数学问题它必然涉及到其他学科的知识和生活知识。在建模过程中，促使学生围绕实际问题查阅资料，收集信息，整理加工获取知识，从而拓宽学生的知识和能力，培养学生应用数学进行分析，推理证明和计算能力。，数学模型是一种数学的思维方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化，建立能刻划并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
我认为数学建模最重要的一步就是把实际问题转化成数学问题这一步。关键是：1头脑要灵活一点，要大胆的想，考虑的因素要全面一点，不能想出一个模型就马上建模，因为要考虑很多问题，比如是否可行，比如建立的数学模型是否容易解决。2 要找到实际问题之中和核心问题，然后由这个或者这几个核心（最好不要太多核心）来拓展。做完了核心问题的研究以后，想想实际的问题。求解数学应用题必须突破三关：
（1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，数据理解其意义.
（2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题.
（3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型.
我们常见的函数模型有：（1）一次函数模型：f（x）=kx+b（k，b为常数，k≠0）;（其增长特点是直线形，通过图象可以很直观地认识它）;（2）指数函数模型：指数函数模型：f（x）=abx+c（a，b，c为常数，a≠0），能用指数型函数表达的函数模型，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快 ，常形象地称之为“指数爆炸”。（3）幂函数模型：f（x）=axn+b（a，b，n为常数，a≠0，n≠l）能用幂函数表示表达的函数模型，最常见的是二次函数模型：f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）;（4）分式（“勾”） 函数模型：形如f（x）=ax+ bx的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用“基本不等式”解决，有时通过利用导数研究其单调性来求最值;（5） 分段函数模型：这个函数模型实际是以上两种或多种函数模型的综合，因此应用也十分广泛。
典形例题解析：
题型1：一次函数型
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其 成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施.
方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污 水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元;
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排 污费.问：[来源：Z&xx&k.Com]
（1）工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明; （2）若工厂每月生产6 000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？
解：设工厂生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知[来源：学，科，网]
y1=（50-25）x-2×0.5x-30 000=24x-30 000，
y2=（50-25）x-14×0.5x=18x.
（1）当x=3 000时，y1=42 000，y2=54 000，
∵y1
（2）当x=6 000时，y 1=114 000，y2=108 000，
∵y1>y2，∴应选择方案一处理污水.
题型2：幂函数（二次函数型）
（1）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的 过程，右面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.根据图象提供的信息解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式;
（2）求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元;
（3）求第八个月公司所获利润是多少万元.
解析：（1）由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为
S=at2+bt+c.
由题意，得a+b+c=-1.5，
4a+2b+c=-2，
25a+5b+c=2.5
或a+b+c=-1.5，
4a+2b+c=-2，
c=0或a+b+c=-1.5，
16a+4b+c=0，
c=0.无论哪个均可解得a=12，b=-2，c=0，
∴所求函数关系式为S=12t2-2t.
（2）把S=30代入，得30=12t2-2t，
解得t1=10，t2=-6（舍去），
∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元.
（3）把t=7代入，得S=12×72-2×7=212=10.5（万元），
把t=8代入，得
S=12×82-2×8=16（万元），
则第八个月获得的利润为
16-10.5=5.5（万元），
∴第八个月公司所获利润为5.5万元.
（2）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（ x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生产10 0台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3 000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4 000（单位：元），利润是收入与成本之差.
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）;
（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*.
（1）P（x）=R（x）-C（x）=3 000x-20x2-（500x+4 000）=-20x2+2 500x-4 000，
MP（x）=P（x+1）-P（x）
=-20（x+1）2+2 500（x+1）-4 000-[-20x2+2 500x-4 000]=2 480-40x.
（2） P（x）=-20（x-1252）2+74125，当x=62或x=63时，P（x）的最大值为74 120（元）.
因为MP（x）=2 480-40x是减函数，所以当x=1时，MP（x）的最大值为2 440（元）.[来源：学科网]
因此，利润函数P（x）与边际利润函数MP （x）不具有相同的最大值.
题型3：指数型函数
1、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=（T0-Ta）·（12） th，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期.
现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到4 0 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间（结果精确到0.1）？
解：由题意知40-24=（88-24）·（12） 20h，
即 =14=（12） 20h.
解之，得h=10，故T-24=（88-24）·（12） t10..
当T=35时，代入上式，得35-24=（88-24）·（12） t10 ，即 ·（12） t10.= .1164
两边取对数，用计算器求得t≈25.4.
因此，约需要25.4 min，可降温到35 ℃.
2、某地区大力加强对环境 污染的治理力度，使地区环境污染指数逐年下降，自2000年开始，连续6年检测得到的数据如下表：
年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年染指数2.0001.59 51.2781.0240.8190.655根据这些数据，建立适当的函数模型，预测2011年的环境污染指数.（精确到0.1）（参考数据：0.83=0.512，0.84=0.410，0.85=0.328，0.810=0.107）
解析： 设年份为自变量x，且2000年为0，2001年为1，…，2005年为5，环境污染指数为y.作出年份x与环境污染指数y的散点图（略）.
由散点图可设函数模型为y=a·bx.
取（0，2.000），（5，0.655）代入得 2=a·b0，
0.655=a·b5，∴a=2，
b≈0.8.∴函数模型为y=2×0.8x.
令x=1 1，得y=2×0.811≈0.2.
故预测2011年该地区的环境污染指 数约为0.2.
题型4：对勾函数（双曲线函数），是形如f（x）=ax+ bx（a>0）的函数。其图像如下：
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数.
例题：某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：
P=196-x（1xc，xN）
23（x>c，xN）（其中C为小于96的正常数）
（注：次品率P=次品数生产量 ，如P=0.1 表示每生产10件产品，约有1件为次品.其余为合格品.）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A2 元，故厂方希望定出合适的日产量.
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数;
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
讲解：（Ⅰ）当 x>c时，P=23 ，所以，每天的盈利额T=13xA-23xA2=0 .
当1x c时，P=196-x ，所以，每日生产的合格仪器约有（1-196-x）x 件，次品约有 件.故，每天的盈利额
T= （1-196-x）x A-（196-x）xA2=[x-3x2（96-x）]A
综上，日盈利额 T（元）与日产量 x（件）的函数关系为：
T=[x-3x2（96-x）]A，1xc
0，x>c
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x >c时，每天的盈利额为0.
当 1xc时， T=[x-3x2（96-x）]A.
为表达方便，令 96-x=t，则 0<96-ct95.故
T=[96-t-3（96-t）2t]A=（9712-t-144t）A（9712-2t144t）A=1472A>0
.（等号当且仅当 t=144t，即 t=12时成立）.所以，
（1）当 c88时，Tmax 1472A（等号当且仅当 x=88时成立）.
（2） 当 1≤c<88时，由1 xc得 12<96-c≤t≤95，易证函数g（t）=t+144t 在 t（12，+）上单调递增. 所以， g（t）≥g（96-c）.所以，T=（9712-t-144t）A≤（9712-（96-c）-14496-c）A=（144+189c-2c2192-2c）A>0
. 即 Tmax=（144+189c-2c2192-2c）A.（等号当且仅当 x=c时取得）
综上，若 88c<96，则当日产量为88件时，可获得最大利润;若 ，则当日产量为 时，可获得最大利润.
题型6：分段函数模型：
如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点 A开始，顺次经 C、 D绕边界一周，当X 表示点 P的行程， yPA表示 之长时，求 y关于 x的解析式，并求 f（52）的值.
解：当 P在 AB上运动时， y=x（0x1）;
当P 在 上BC运动时， y=1+（X-1）2（1
当P 在 CD上运动时， y=1+（3-X）2（2
当 P在 DA上运动时， y=4- x（3
∴ y=x（0x1）
1+（x-1）2（1
1+（3-1）2（2
4-x （3
思维总结：
1.将实际问题转化为函数模型。
2.怎样选择数学模型分析解决实际问题
数学应用问题形式多样，解法灵活。在应用题的各种题型中，常常有这类题型：信息由表格数据的形式给出，要求对数据进行合理的转化处理，建立数学模型，解答有关的实际问题。解答此类题型主要有如下三种方法：（1）直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解;（2）列式比较法：若题所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较;（3）描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决。
总之，在解题时要根据实际问题建立函数模型，准确理解问题的实际意义，当题目中给出变量时，要搞清楚这些变量究竟表示什么，这些变量有哪些限制条件等.函数模型建立后，要灵活地选择解决数学模型的方法，解模后要对实际问题做出解释。
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【关键词】审题;建模;求模;还原Senior high school mathematics familiar model-function of the mathematics application model
Gao Jian ying
【Abstract】Function knowledge the contents be abundant， application extensive， not only logarithms knowledge and to the other realm of natural science even the social science be all useful force of ground， such as：Widespread in we the production the life existence of the cost be lowest， the profits be the tallest， yield most， performance had better， use to anticipate most province etc. be actual application problem and solve these actual problem or scenario， translation become mathematics problem， want first according to have with problem direct or indirect contact of change quantity establishment target function， then establishment function model， then use to work°out the method of function problem in mathematics， make application problem to be solve.
【Key words】Review;Set up a mold;Beg a mold;Revivification数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，数学建模就是把现实世界中的实际中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模是改善学生学习方式的突破口，是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一，实际问题已不单纯是数学问题它必然涉及到其他学科的知识和生活知识。在建模过程中，促使学生围绕实际问题查阅资料，收集信息，整理加工获取知识，从而拓宽学生的知识和能力，培养学生应用数学进行分析，推理证明和计算能力。，数学模型是一种数学的思维方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化，建立能刻划并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
我认为数学建模最重要的一步就是把实际问题转化成数学问题这一步。关键是：1头脑要灵活一点，要大胆的想，考虑的因素要全面一点，不能想出一个模型就马上建模，因为要考虑很多问题，比如是否可行，比如建立的数学模型是否容易解决。2 要找到实际问题之中和核心问题，然后由这个或者这几个核心（最好不要太多核心）来拓展。做完了核心问题的研究以后，想想实际的问题。求解数学应用题必须突破三关：
（1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，数据理解其意义.
（2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题.
（3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型.
我们常见的函数模型有：（1）一次函数模型：f（x）=kx+b（k，b为常数，k≠0）;（其增长特点是直线形，通过图象可以很直观地认识它）;（2）指数函数模型：指数函数模型：f（x）=abx+c（a，b，c为常数，a≠0），能用指数型函数表达的函数模型，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快 ，常形象地称之为“指数爆炸”。（3）幂函数模型：f（x）=axn+b（a，b，n为常数，a≠0，n≠l）能用幂函数表示表达的函数模型，最常见的是二次函数模型：f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）;（4）分式（“勾”） 函数模型：形如f（x）=ax+ bx的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用“基本不等式”解决，有时通过利用导数研究其单调性来求最值;（5） 分段函数模型：这个函数模型实际是以上两种或多种函数模型的综合，因此应用也十分广泛。
典形例题解析：
题型1：一次函数型
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其 成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施.
方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污 水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元;
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排 污费.问：[来源：Z&xx&k.Com]
（1）工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明; （2）若工厂每月生产6 000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？
解：设工厂生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知[来源：学，科，网]
y1=（50-25）x-2×0.5x-30 000=24x-30 000，
y2=（50-25）x-14×0.5x=18x.
（1）当x=3 000时，y1=42 000，y2=54 000，
∵y1
（2）当x=6 000时，y 1=114 000，y2=108 000，
∵y1>y2，∴应选择方案一处理污水.
题型2：幂函数（二次函数型）
（1）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的 过程，右面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.根据图象提供的信息解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式;
（2）求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元;
（3）求第八个月公司所获利润是多少万元.
解析：（1）由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为
S=at2+bt+c.
由题意，得a+b+c=-1.5，
4a+2b+c=-2，
25a+5b+c=2.5
或a+b+c=-1.5，
4a+2b+c=-2，
c=0或a+b+c=-1.5，
16a+4b+c=0，
c=0.无论哪个均可解得a=12，b=-2，c=0，
∴所求函数关系式为S=12t2-2t.
（2）把S=30代入，得30=12t2-2t，
解得t1=10，t2=-6（舍去），
∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元.
（3）把t=7代入，得S=12×72-2×7=212=10.5（万元），
把t=8代入，得
S=12×82-2×8=16（万元），
则第八个月获得的利润为
16-10.5=5.5（万元），
∴第八个月公司所获利润为5.5万元.
（2）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（ x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生产10 0台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3 000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4 000（单位：元），利润是收入与成本之差.
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）;
（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*.
（1）P（x）=R（x）-C（x）=3 000x-20x2-（500x+4 000）=-20x2+2 500x-4 000，
MP（x）=P（x+1）-P（x）
=-20（x+1）2+2 500（x+1）-4 000-[-20x2+2 500x-4 000]=2 480-40x.
（2） P（x）=-20（x-1252）2+74125，当x=62或x=63时，P（x）的最大值为74 120（元）.
因为MP（x）=2 480-40x是减函数，所以当x=1时，MP（x）的最大值为2 440（元）.[来源：学科网]
因此，利润函数P（x）与边际利润函数MP （x）不具有相同的最大值.
题型3：指数型函数
1、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=（T0-Ta）·（12） th，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期.
现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到4 0 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间（结果精确到0.1）？
解：由题意知40-24=（88-24）·（12） 20h，
即 =14=（12） 20h.
解之，得h=10，故T-24=（88-24）·（12） t10..
当T=35时，代入上式，得35-24=（88-24）·（12） t10 ，即 ·（12） t10.= .1164
两边取对数，用计算器求得t≈25.4.
因此，约需要25.4 min，可降温到35 ℃.
2、某地区大力加强对环境 污染的治理力度，使地区环境污染指数逐年下降，自2000年开始，连续6年检测得到的数据如下表：
年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年染指数2.0001.59 51.2781.0240.8190.655根据这些数据，建立适当的函数模型，预测2011年的环境污染指数.（精确到0.1）（参考数据：0.83=0.512，0.84=0.410，0.85=0.328，0.810=0.107）
解析： 设年份为自变量x，且2000年为0，2001年为1，…，2005年为5，环境污染指数为y.作出年份x与环境污染指数y的散点图（略）.
由散点图可设函数模型为y=a·bx.
取（0，2.000），（5，0.655）代入得 2=a·b0，
0.655=a·b5，∴a=2，
b≈0.8.∴函数模型为y=2×0.8x.
令x=1 1，得y=2×0.811≈0.2.
故预测2011年该地区的环境污染指 数约为0.2.
题型4：对勾函数（双曲线函数），是形如f（x）=ax+ bx（a>0）的函数。其图像如下：
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数.
例题：某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：
P=196-x（1xc，xN）
23（x>c，xN）（其中C为小于96的正常数）
（注：次品率P=次品数生产量 ，如P=0.1 表示每生产10件产品，约有1件为次品.其余为合格品.）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A2 元，故厂方希望定出合适的日产量.
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数;
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
讲解：（Ⅰ）当 x>c时，P=23 ，所以，每天的盈利额T=13xA-23xA2=0 .
当1x c时，P=196-x ，所以，每日生产的合格仪器约有（1-196-x）x 件，次品约有 件.故，每天的盈利额
T= （1-196-x）x A-（196-x）xA2=[x-3x2（96-x）]A
综上，日盈利额 T（元）与日产量 x（件）的函数关系为：
T=[x-3x2（96-x）]A，1xc
0，x>c
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x >c时，每天的盈利额为0.
当 1xc时， T=[x-3x2（96-x）]A.
为表达方便，令 96-x=t，则 0<96-ct95.故
T=[96-t-3（96-t）2t]A=（9712-t-144t）A（9712-2t144t）A=1472A>0
.（等号当且仅当 t=144t，即 t=12时成立）.所以，
（1）当 c88时，Tmax 1472A（等号当且仅当 x=88时成立）.
（2） 当 1≤c<88时，由1 xc得 12<96-c≤t≤95，易证函数g（t）=t+144t 在 t（12，+）上单调递增. 所以， g（t）≥g（96-c）.所以，T=（9712-t-144t）A≤（9712-（96-c）-14496-c）A=（144+189c-2c2192-2c）A>0
. 即 Tmax=（144+189c-2c2192-2c）A.（等号当且仅当 x=c时取得）
综上，若 88c<96，则当日产量为88件时，可获得最大利润;若 ，则当日产量为 时，可获得最大利润.
题型6：分段函数模型：
如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点 A开始，顺次经 C、 D绕边界一周，当X 表示点 P的行程， yPA表示 之长时，求 y关于 x的解析式，并求 f（52）的值.
解：当 P在 AB上运动时， y=x（0x1）;
当P 在 上BC运动时， y=1+（X-1）2（1
当P 在 CD上运动时， y=1+（3-X）2（2
当 P在 DA上运动时， y=4- x（3
∴ y=x（0x1）
1+（x-1）2（1
1+（3-1）2（2
4-x （3
思维总结：
1.将实际问题转化为函数模型。
2.怎样选择数学模型分析解决实际问题
数学应用问题形式多样，解法灵活。在应用题的各种题型中，常常有这类题型：信息由表格数据的形式给出，要求对数据进行合理的转化处理，建立数学模型，解答有关的实际问题。解答此类题型主要有如下三种方法：（1）直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解;（2）列式比较法：若题所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较;（3）描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决。
总之，在解题时要根据实际问题建立函数模型，准确理解问题的实际意义，当题目中给出变量时，要搞清楚这些变量究竟表示什么，这些变量有哪些限制条件等.函数模型建立后，要灵活地选择解决数学模型的方法，解模后要对实际问题做出解释。
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