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摘要：移民安置工程场地竖向设计影响因素和限制条件较多，各因素和条件互相关联，加之外部条件变化频繁，导致移民安置工程竖向设计的经济合理性和方案修改的便易程度显得尤为重要。本文将对影响场地竖向设计的各因素和条件关联性加以分析总结，从土方量最优和方案修改便易程度最优两方面入手，对其设计模型的建立进行了研究。
关键词：场地；竖向设计；最优；模型
Abstract: the resettlement project site vertical design influence factors and limited conditions is more, the factors and conditions are related with each other, together with external conditions change frequently, resulting in resettlement project vertical design economic rationality and scheme modified the easy degree is particularly important. This paper will influence the vertical design site factors and conditions to relevance analysis, from the earth volume optimal scheme and modify the easy degree optimal two aspects, the design model building.
Keywords: site; The vertical design; The optimal; model
中图分类号：[TM622]文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）
引言
移民安置工程场地竖向设计不同于普通建筑场地竖向设计之处在于其方案优劣对社会影响的重要程度。经济可行的场地竖向设计方案不仅可以集约用地，用最小的工程投资带来最大的经济效益，同时可以为移民安置点塑造优美的景观风貌，带来良好的社会效益。这两方面效益的同时实现有利于社会稳定，对社会的长治久安带来正面影响。因此，对移民安置工程场地竖向优化设计模型的研究是重要和必要的。
1 场地优化方法发展现状
目前对场地竖向优化设计大多从通过实现土方挖填平衡达到土方量最优计算，并以此确定最合理的场地平整设计高程和坡度的角度出发加以研究。此法适用于在较大面积的场地上进行整体平整，如城市改扩建工程，场地内其他专业的市政工程设计对整体土方量影响不大，方案修改也因外部条件既定而无较大调整。移民安置工程场地选址则多在坡度较大的山区或高丘区开展。受自然条件的限制，多被划分为小面积台地，并通过道路将各台地连接起来，以保证安置工程内部交通顺畅。因此，对移民安置工程场地竖向优化设计模型的研究，不仅应从土方最优的角度出发，同时应包含内部道路竖向设计、给排水竖向设计，综合考虑场地内外部自然条件和既定条件，建立一个设计方案易于修改和土方量最优的设计模型。
2 场地优化模型
2.1 确定变量及约束
在本优化模型中，场地划分形式和坡度、道路纵坡（变坡点坐标及设计高程）、支挡护工程经济合理高度、弃渣场和料场的选址与运距、弃渣量和取料量等，均为变量；场地选址处的地质条件、场地外围的交通条件（或内部路网起止点的设计高程）、场地外的地形地质影响以及洪水位高程均为约束。
2.2 建模思路
在场地竖向设计中，将变量分为自变量和因变量，并加以约束，建立数学模型以求解，迭代至符合优化目的，即土方量最小及挖填方平衡。建模基本思路如下：
本次建模基础是诸多软件易于读取分析的自然地形。设自然地形坡度为；
选址处地质条件满足建设要求，场地不受外围自然灾害影响，场外交通条件已知。设场内道路与场外道路衔接处的高程为；
通过对场地内道路自变量的设置，求出道路线走向及工程量（含挖填土方量其他材料用量），并在图上表示。设道路的挖填土方量为；
已设计完成的道路将自然地形分割成了两个不规整的地块。通过对每个地块内自变量的设置，求出每个地块的设计形式，如台阶式或平坡式或混合式，再对每种形式的场地求出其挖填方量，记为。设计的场地根据需要，可以再分为N块，块之间可连接也可分离。分离块间可用巷路或宅间路连接，其挖填方量记为；
在每进行下一步土方量计算时，上一步计算结果（余土量或借方量）参与此步计算，得到最后的挖填方量。其中，挖方为正值，填方为负值。越趋近于0，则代表挖填越平衡。
根据以上思路，得出研究模型：
（1）
约束条件为：
（2）
其中，表示坡度，表示半径，表示台地高度,表示设计高程。除坡度单位为%外，其余单位均为m。根据《城市道路设计规范》，加之移民安置工程场地选址多在地势较陡处，故道路设计纵坡取值范围为0.3%～9%；当自然地形坡度在0%～5%时，采用平坡式，自然地形坡度在5%～8%时，采用台阶式或混合式；当采用台阶式时，台地高度≤8m。
由以上可见，建模关键在于道路和场地的土方量。
2.3 土方量最优模型思路
此处假设道路设计已定，针对被道路划后形成的场地土方量优化设计方法进行研究。
本文采用方格网法建立优化模型。假设规划场地为一长方形，长为L，宽为W，在场地内以a为边长划分方格网。
以海平面为基准平面，则海平面以上，自然地面以下体积为：
（3）
当网格划分完毕，为定值，= 为定值。为方格数，为各方格原自然地面标高。
移民安置工程场地多在坡度较大的山区或高丘区开展。受自然地形的条件限制，多被划分为小面积台地，设小面积台地数为m（已知，设计给定），假设沿宽方向划分台地，各块台地宽为，设计标高为则有：
（4）
为使挖填方平衡，则有，那么：
（5）
对于每一个网格，体积变化为：
（6）
要使工程量最小，则挖方量和填方量之和最小。此处用最小二乘法（又稱最小平方法）来实现挖填量之和最小。此方法是一种数学优化技术，可简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。因此，为使土方总量最小，各微平面的土方量平方和应最小，那么由最小二乘原理，需要场地平整范围内所有微面积体积平方之和最小，即：
（7）
式中为每块台地内网格数，为微平面自然地形标高。将(5)代入(7)，有：
（8）
式（8）中，、未知。
求全局极值是最优化方法的目的。对于一元二阶可导函数，求极值的一种方法是求驻点（亦称为静止点、停留点），也就是求一阶导数为零的点。如果在驻点的二阶导数为正，那么这个点就是局部最小值；如果二阶导数为负，则是局部最大值。本文分别以、为未知数对式（8）求二阶微分，其值为正（一阶微分为负，因为第二项为负，二阶导数为正，负负得正。），则当以、为未知数对式（8）求一阶微分并令其值为0时，可以得到使工程量最小的、。设，(8)式分别对、求微分有：
（9）
分别对 …求导可以得到m个非线性方程，分别对…求导可以得到m个非线性方程，方程总数为2m，与未知数个数相等，构成一个封闭的非线性方程组。联立求解，可以得到每块台地的设计标高以及宽度。
3 求解思路
上述非线性方程组可以使用牛顿迭代法进行求解。该方法法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛。
求解非线性方程组时需要满足如下边界条件：
1、当时，满足设计高差要求；
2、，满足每块台地的宽度要求；
3、，满足每块台地的高度要求。
4 结语
本文从移民安置工程场地竖向设计的特殊性出发，以坡度较陡的自然地形为模型基础，在满足相关约束条件的情况下，结合定性和定量的方法，以方案修改便宜程度最优和填挖方平衡且土方总量最小为目标，对数学模型的建立进行了研究，寻求既满足规范要求，又使填挖方平衡且土方总量最小的设计方案。值得一提的是，在计算过程中有可能出现目标函数最优，却不满足相关约束条件的情况。下一步可将该模型研究成果以计算机语言表达出来，实现设计参数化，通过修改自变量值试算出满足约束条件和优化目的的设计方案，并通过编写一定的程序实现图表自动绘制功能。
参考文献
[1]潘庆林，潘琦.建筑场地平整土方量的优化计算[B].江苏：南京建筑工程学院学报，2002(2)．
[2]杨秋侠，贾怡良，肖振文.台阶式场地平整的土方优化[A].四川：四川建筑科学研究，2011,37(3)．
[3]林宇凡，杨秋侠，耿娟.浅谈台阶式场地的总图竖向布置[J]．宁夏工程技术，2009，8(6)．
[4]張宏颖.建设场地竖向设计简述[J].甘肃科技，2010（22）．
关键词：场地；竖向设计；最优；模型
Abstract: the resettlement project site vertical design influence factors and limited conditions is more, the factors and conditions are related with each other, together with external conditions change frequently, resulting in resettlement project vertical design economic rationality and scheme modified the easy degree is particularly important. This paper will influence the vertical design site factors and conditions to relevance analysis, from the earth volume optimal scheme and modify the easy degree optimal two aspects, the design model building.
Keywords: site; The vertical design; The optimal; model
中图分类号：[TM622]文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）
引言
移民安置工程场地竖向设计不同于普通建筑场地竖向设计之处在于其方案优劣对社会影响的重要程度。经济可行的场地竖向设计方案不仅可以集约用地，用最小的工程投资带来最大的经济效益，同时可以为移民安置点塑造优美的景观风貌，带来良好的社会效益。这两方面效益的同时实现有利于社会稳定，对社会的长治久安带来正面影响。因此，对移民安置工程场地竖向优化设计模型的研究是重要和必要的。
1 场地优化方法发展现状
目前对场地竖向优化设计大多从通过实现土方挖填平衡达到土方量最优计算，并以此确定最合理的场地平整设计高程和坡度的角度出发加以研究。此法适用于在较大面积的场地上进行整体平整，如城市改扩建工程，场地内其他专业的市政工程设计对整体土方量影响不大，方案修改也因外部条件既定而无较大调整。移民安置工程场地选址则多在坡度较大的山区或高丘区开展。受自然条件的限制，多被划分为小面积台地，并通过道路将各台地连接起来，以保证安置工程内部交通顺畅。因此，对移民安置工程场地竖向优化设计模型的研究，不仅应从土方最优的角度出发，同时应包含内部道路竖向设计、给排水竖向设计，综合考虑场地内外部自然条件和既定条件，建立一个设计方案易于修改和土方量最优的设计模型。
2 场地优化模型
2.1 确定变量及约束
在本优化模型中，场地划分形式和坡度、道路纵坡（变坡点坐标及设计高程）、支挡护工程经济合理高度、弃渣场和料场的选址与运距、弃渣量和取料量等，均为变量；场地选址处的地质条件、场地外围的交通条件（或内部路网起止点的设计高程）、场地外的地形地质影响以及洪水位高程均为约束。
2.2 建模思路
在场地竖向设计中，将变量分为自变量和因变量，并加以约束，建立数学模型以求解，迭代至符合优化目的，即土方量最小及挖填方平衡。建模基本思路如下：
本次建模基础是诸多软件易于读取分析的自然地形。设自然地形坡度为；
选址处地质条件满足建设要求，场地不受外围自然灾害影响，场外交通条件已知。设场内道路与场外道路衔接处的高程为；
通过对场地内道路自变量的设置，求出道路线走向及工程量（含挖填土方量其他材料用量），并在图上表示。设道路的挖填土方量为；
已设计完成的道路将自然地形分割成了两个不规整的地块。通过对每个地块内自变量的设置，求出每个地块的设计形式，如台阶式或平坡式或混合式，再对每种形式的场地求出其挖填方量，记为。设计的场地根据需要，可以再分为N块，块之间可连接也可分离。分离块间可用巷路或宅间路连接，其挖填方量记为；
在每进行下一步土方量计算时，上一步计算结果（余土量或借方量）参与此步计算，得到最后的挖填方量。其中，挖方为正值，填方为负值。越趋近于0，则代表挖填越平衡。
根据以上思路，得出研究模型：
（1）
约束条件为：
（2）
其中，表示坡度，表示半径，表示台地高度,表示设计高程。除坡度单位为%外，其余单位均为m。根据《城市道路设计规范》，加之移民安置工程场地选址多在地势较陡处，故道路设计纵坡取值范围为0.3%～9%；当自然地形坡度在0%～5%时，采用平坡式，自然地形坡度在5%～8%时，采用台阶式或混合式；当采用台阶式时，台地高度≤8m。
由以上可见，建模关键在于道路和场地的土方量。
2.3 土方量最优模型思路
此处假设道路设计已定，针对被道路划后形成的场地土方量优化设计方法进行研究。
本文采用方格网法建立优化模型。假设规划场地为一长方形，长为L，宽为W，在场地内以a为边长划分方格网。
以海平面为基准平面，则海平面以上，自然地面以下体积为：
（3）
当网格划分完毕，为定值，= 为定值。为方格数，为各方格原自然地面标高。
移民安置工程场地多在坡度较大的山区或高丘区开展。受自然地形的条件限制，多被划分为小面积台地，设小面积台地数为m（已知，设计给定），假设沿宽方向划分台地，各块台地宽为，设计标高为则有：
（4）
为使挖填方平衡，则有，那么：
（5）
对于每一个网格，体积变化为：
（6）
要使工程量最小，则挖方量和填方量之和最小。此处用最小二乘法（又稱最小平方法）来实现挖填量之和最小。此方法是一种数学优化技术，可简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。因此，为使土方总量最小，各微平面的土方量平方和应最小，那么由最小二乘原理，需要场地平整范围内所有微面积体积平方之和最小，即：
（7）
式中为每块台地内网格数，为微平面自然地形标高。将(5)代入(7)，有：
（8）
式（8）中，、未知。
求全局极值是最优化方法的目的。对于一元二阶可导函数，求极值的一种方法是求驻点（亦称为静止点、停留点），也就是求一阶导数为零的点。如果在驻点的二阶导数为正，那么这个点就是局部最小值；如果二阶导数为负，则是局部最大值。本文分别以、为未知数对式（8）求二阶微分，其值为正（一阶微分为负，因为第二项为负，二阶导数为正，负负得正。），则当以、为未知数对式（8）求一阶微分并令其值为0时，可以得到使工程量最小的、。设，(8)式分别对、求微分有：
（9）
分别对 …求导可以得到m个非线性方程，分别对…求导可以得到m个非线性方程，方程总数为2m，与未知数个数相等，构成一个封闭的非线性方程组。联立求解，可以得到每块台地的设计标高以及宽度。
3 求解思路
上述非线性方程组可以使用牛顿迭代法进行求解。该方法法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛。
求解非线性方程组时需要满足如下边界条件：
1、当时，满足设计高差要求；
2、，满足每块台地的宽度要求；
3、，满足每块台地的高度要求。
4 结语
本文从移民安置工程场地竖向设计的特殊性出发，以坡度较陡的自然地形为模型基础，在满足相关约束条件的情况下，结合定性和定量的方法，以方案修改便宜程度最优和填挖方平衡且土方总量最小为目标，对数学模型的建立进行了研究，寻求既满足规范要求，又使填挖方平衡且土方总量最小的设计方案。值得一提的是，在计算过程中有可能出现目标函数最优，却不满足相关约束条件的情况。下一步可将该模型研究成果以计算机语言表达出来，实现设计参数化，通过修改自变量值试算出满足约束条件和优化目的的设计方案，并通过编写一定的程序实现图表自动绘制功能。
参考文献
[1]潘庆林，潘琦.建筑场地平整土方量的优化计算[B].江苏：南京建筑工程学院学报，2002(2)．
[2]杨秋侠，贾怡良，肖振文.台阶式场地平整的土方优化[A].四川：四川建筑科学研究，2011,37(3)．
[3]林宇凡，杨秋侠，耿娟.浅谈台阶式场地的总图竖向布置[J]．宁夏工程技术，2009，8(6)．
[4]張宏颖.建设场地竖向设计简述[J].甘肃科技，2010（22）．