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研究了共形平坦的（α,β）-度量F =αφ（β/α）,这里α是一个黎曼度量,β是流形上的1-形式.证明了共形平坦的弱Landsberg的（α,β）-度量一定是黎曼度量或者闵可夫斯基度量.进一步,如果φ（s）是关于s的多项式,那么共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α,β）-度量也一定是黎曼的或者闵可夫斯基度量的.