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【摘要】文章从三个方面入手对高中数学作业有效设计进行探讨，包括：设计小组研究型作业，培养学生合作与交流的能力；设计可操作的实践作业，培养学生动手实践能力；学生自己编作业题，培养学生自主创新能力。
【关键词】研究性学习高中数学作业设计
对于数学作业的设计，每个教师都有自己的心得，但是都只有一个目标：通过课外作业，调动学生学习的积极性，在最大限度地保证教学质量的基础上，达到“减负”的目的。因此，教师应当让数学作业的布置和新课改同行，让作业成为促进学生发展的一个生长点。以下笔者结合自己的教学实践，对新标下的高中数学作业设计进行分析。
一、设计小组研究型作业，培养学生合作与交流的能力
（1）研究性学习一般都需要集体来完成。可以安排数学学习小组的同学合作完成。通过开展小组活动等形式，使学生学会与他人合作，让学生在合作交流中体验观察、猜想、归纳等探索过程，并在探索中相互提出问题，取长补短，逐渐完善自己的想法，最终提出一个整体研究方案，这有助于学生形成积极向上、乐于助人的人生观和价值观。
（2）作法：根据教材中的“思考与探索”或研究性学习中提出的问题确定好研究课题，让一个组的学生分工合作，去查找资料，收集、统计数据，进行归纳总结，得出一般结论，并写出研究性报告。各组完成后，互相交流对比，评选出优秀研究小组，好的研究报告推荐发表。例如人民教育出版社B版教材提出研究温度变量与时间变量的函数关系，首先教师引导学生确定更具体的任务目标，如何获得和处理数据，分析数据之间的关系，得到自己的结论，然后各小组分别进行讨论交流完成，并集体撰写研究报告。在小组活动中学生能积极投入，相互参与，在这种合作交流中完成所学内容，得出正确结果。
（3）特色与优势：小组研究型作业给学生提供了交流合作的平台，有助于加强学生的集体主义观念，他们在作业课题的选取、数据的收集与统计中，体会到靠自己单打独斗是很难完成一项复杂任务的，要靠集体的共同努力才能作得更好，为他们日后工作积累宝贵的经验——做事要有合作意识。这样，学生不仅主动获取了知识，而且也获得了与他人合作所产生的乐趣。
二、设计可操作的实践作业，培养学生动手实践能力
（1）多安排一些实际操作作业，有利于数学方法的提高和掌握，也可以培养学生学习数学的兴趣及动手动脑的能力。实际操作直观、形象，容易被学生所接受，比如画空间几何体的三视图和直观图，让学生自选实物模型，通过认真观察、动手实验，去发现数学的美；作业完成后，让其他同学欣赏与评价，然后互相交流看法，共同评出最佳方案，供其他学生参考完成。数形结合思想在学生的动手实践中得到深化，动手动脑能力进一步提高。
（2）作法：师生共同确定可操作的数学动手实验课题，新教材中为了演示“用一个平面去截一个正方体截面可能是什么平面”，事先教师让学生准备好用萝卜、土豆、橡皮泥、豆腐块等做好的正方体模型，学生亲自操作，观察探索得到“截面可能是正方形，也可能是长方形、三角形等”这一结论。
（3）特色与优势：学生深刻体会到了数学来源于实践，数学是可以通过实验来验证的，改变了一些学生“只有物理、化学、生物才有实验”的看法。动手操作不仅锻炼了学生的双手，他们的大脑中也有了深刻的体验，对数学的美感增强，学习数学的兴趣明显提高。不再感到数学那么枯燥无味。
三、学生自己编作业题，培养学生自主创新能力
（1）自主探索是学生学习数学的重要方式。要让学生成为学习的探索者，数学作业的安排应留给学生自己的一片天地。在这里学生能在教师的点拨下自觉地应用已学过的数学知识观察、分析、探索，大胆动手编写作业题，展示自己的思维结构。其中可以由课内走向课外，结合生活实际中的数学问题提出新的与课本内容不同的见解和思维方法，并在编题中体现出来；也可以直接利用课本知识结合自己的体会编题；还可以构造开放性试题，教师给出思路提示，把解决过程留给学生，培养自主探索的精神。
编制题目可以由个人完成，也可以多人合作编制。个人编制题目主要是要求学生对所学知识的重难点有整体把握，提高学生的思考层次；合作编制题目主要是指让学生分别从自己平时积累的作业和测试中去寻找自己易错、易混的问题汇总、编制成一些单元考试试题，培养他们的合作意识。这样既增加了学生学习的兴趣，又培养了学生动手、动脑的能力，在总结编题解题的基础上学会探索，学会学习。
（2）做法：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。例如在高一第一学期寒假，为了督促学生认真复习一学期的学习内容，教师让学生自己编制有关必修1和必修4的测试题（见图2节选）作为假期作业，学生的兴致挺高。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生之间互评、互测。
（3）特色与优势：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编制作业题的过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。
参考文献
[1]沈翔.数学新题型研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
[2]沈翔.高中数学开放性问题[M].上海：华东师范大學出版社，2004.
【关键词】研究性学习高中数学作业设计
对于数学作业的设计，每个教师都有自己的心得，但是都只有一个目标：通过课外作业，调动学生学习的积极性，在最大限度地保证教学质量的基础上，达到“减负”的目的。因此，教师应当让数学作业的布置和新课改同行，让作业成为促进学生发展的一个生长点。以下笔者结合自己的教学实践，对新标下的高中数学作业设计进行分析。
一、设计小组研究型作业，培养学生合作与交流的能力
（1）研究性学习一般都需要集体来完成。可以安排数学学习小组的同学合作完成。通过开展小组活动等形式，使学生学会与他人合作，让学生在合作交流中体验观察、猜想、归纳等探索过程，并在探索中相互提出问题，取长补短，逐渐完善自己的想法，最终提出一个整体研究方案，这有助于学生形成积极向上、乐于助人的人生观和价值观。
（2）作法：根据教材中的“思考与探索”或研究性学习中提出的问题确定好研究课题，让一个组的学生分工合作，去查找资料，收集、统计数据，进行归纳总结，得出一般结论，并写出研究性报告。各组完成后，互相交流对比，评选出优秀研究小组，好的研究报告推荐发表。例如人民教育出版社B版教材提出研究温度变量与时间变量的函数关系，首先教师引导学生确定更具体的任务目标，如何获得和处理数据，分析数据之间的关系，得到自己的结论，然后各小组分别进行讨论交流完成，并集体撰写研究报告。在小组活动中学生能积极投入，相互参与，在这种合作交流中完成所学内容，得出正确结果。
（3）特色与优势：小组研究型作业给学生提供了交流合作的平台，有助于加强学生的集体主义观念，他们在作业课题的选取、数据的收集与统计中，体会到靠自己单打独斗是很难完成一项复杂任务的，要靠集体的共同努力才能作得更好，为他们日后工作积累宝贵的经验——做事要有合作意识。这样，学生不仅主动获取了知识，而且也获得了与他人合作所产生的乐趣。
二、设计可操作的实践作业，培养学生动手实践能力
（1）多安排一些实际操作作业，有利于数学方法的提高和掌握，也可以培养学生学习数学的兴趣及动手动脑的能力。实际操作直观、形象，容易被学生所接受，比如画空间几何体的三视图和直观图，让学生自选实物模型，通过认真观察、动手实验，去发现数学的美；作业完成后，让其他同学欣赏与评价，然后互相交流看法，共同评出最佳方案，供其他学生参考完成。数形结合思想在学生的动手实践中得到深化，动手动脑能力进一步提高。
（2）作法：师生共同确定可操作的数学动手实验课题，新教材中为了演示“用一个平面去截一个正方体截面可能是什么平面”，事先教师让学生准备好用萝卜、土豆、橡皮泥、豆腐块等做好的正方体模型，学生亲自操作，观察探索得到“截面可能是正方形，也可能是长方形、三角形等”这一结论。
（3）特色与优势：学生深刻体会到了数学来源于实践，数学是可以通过实验来验证的，改变了一些学生“只有物理、化学、生物才有实验”的看法。动手操作不仅锻炼了学生的双手，他们的大脑中也有了深刻的体验，对数学的美感增强，学习数学的兴趣明显提高。不再感到数学那么枯燥无味。
三、学生自己编作业题，培养学生自主创新能力
（1）自主探索是学生学习数学的重要方式。要让学生成为学习的探索者，数学作业的安排应留给学生自己的一片天地。在这里学生能在教师的点拨下自觉地应用已学过的数学知识观察、分析、探索，大胆动手编写作业题，展示自己的思维结构。其中可以由课内走向课外，结合生活实际中的数学问题提出新的与课本内容不同的见解和思维方法，并在编题中体现出来；也可以直接利用课本知识结合自己的体会编题；还可以构造开放性试题，教师给出思路提示，把解决过程留给学生，培养自主探索的精神。
编制题目可以由个人完成，也可以多人合作编制。个人编制题目主要是要求学生对所学知识的重难点有整体把握，提高学生的思考层次；合作编制题目主要是指让学生分别从自己平时积累的作业和测试中去寻找自己易错、易混的问题汇总、编制成一些单元考试试题，培养他们的合作意识。这样既增加了学生学习的兴趣，又培养了学生动手、动脑的能力，在总结编题解题的基础上学会探索，学会学习。
（2）做法：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。例如在高一第一学期寒假，为了督促学生认真复习一学期的学习内容，教师让学生自己编制有关必修1和必修4的测试题（见图2节选）作为假期作业，学生的兴致挺高。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生之间互评、互测。
（3）特色与优势：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编制作业题的过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。
参考文献
[1]沈翔.数学新题型研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
[2]沈翔.高中数学开放性问题[M].上海：华东师范大學出版社，2004.