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摘要：介绍了改进型数值积分算法的基本原理，同时对算法进行了计算机仿真，讨论了采样起始时刻和频偏对算法测量准确度的影响，并对改进型数值积分算法和常规数值积分算法进行了比较，得出结论：改进型数值积分算法可大大提高电压、电流及有功功率的测量准确度。
关键词：改进型数值积分算法;频偏;采样起始时刻;仿真分析
中图分类号：TM930
Abstract： The principle of improved numerical integration algorithm is introduced and the simulation on the algorithm has been carried out. The effects of the first sample point and frequency offset on the measurement accuracy have been analyzed in detail. The performances of the improved numerical integration algorithm and conventional numerical integration algorithm have been compared. The simulation results come to the conclusion that the proposed numerical integration algorithm can improve the measurement accuracy of the voltage， current and active power.
Key words：improved numerical integration algorithm; the first sample point; frequency offset; simulation
0引言
电力系统中电压、电流信号的频率允许最大偏移±0.5Hz，为克服频率偏移对信号测量准确度的影响，可采用同步采样方式[1-2]。但在某些应用场合，例如数字量输出型电子式互感器，实际工作在非同步采样模式下[3-4]。针对这些非同步采样模式下的测量设备，为减小同步误差对测量结果的影响，可采用加权平均的数值积分算法[5]，或者基于DFT（Discrete FourierTransformation，DFT）的衍生算法，例如加窗算法、准同步DFT算法和相位差校正算法等[6-10]。
针对数字量输出型电子式互感器等工作在非同步模式下的测量设备，兼顾测量的准确性和实效性，本文提出一种改进型数值积分算法，用于测量电压、电流及有功功率。介绍了改进型数值积分算法的工作原理，对改进型数值积分算法的误差进行了仿真分析，对常规积分算法和改进型数值积分算法的误差进行了比较，验证了改进型数值积分算法的有效性。
1数值积分算法的原理
假设周期为的信号在个周期上采样点，采样时间间隔为，定义同步偏差为，那么采样结束点与个信号周期结束点之间的角度差为
当测量次数足够多时，基于上述数值积分算法计算电压、电流及有功功率，测量误差较小，但这种做法不适合非平稳信号[5]。
2改进型数值积分算法的原理和仿真分析
对被测信号采取等时间间隔采样，采样时间为2个周期（（2T），每个周期的采样点数为N，总的采样点数为2N。采用从第j个采样点为起始时刻，连续采样N+1个点，对这些采样数值求平均值，相当于前述数值积分算法的计算值。以此类推，可求取N个数值积分算法的计算值。再对这N个数值积分算法的计算值求平均值，可得到有功功率的计算值：
假设被测电压/电流频率在（50±0.5）Hz范围内，每周期采样80点，连续2个周期的采样点参与计算，电压/电流相对误差与起始采样点的关系曲线如图1所示，电压/电流相对误差与频率的关系曲线如图2所示。由仿真结果可以看出，电压/电流计算值与采样起始时刻无关，相对误差在以内。
3数值积分算法和改进型数值积分算法的比较
为了比较改进型数值积分算法和常规数值积分算法的性能，假设被测信号离散序列为，其中n=1，2，…，800，频率分别为49.50 Hz、50.00 Hz、50.50 Hz，采样频率为4 000 Hz，采样窗长度为2个周期。由表1的仿真结果可知，改进型数值积分算法相比常规数值积分算法，测量准确度大大提高了，尤其是当信号频率接近50 Hz时，误差接近0。
在算法計算量可接收范围内，通过加大算法的迭代阶数，可提高算法的测量准确度。改进型数值积分算法的采样区间较短，算法计算量可接收;另外，由于不需要同步环节，因此改进型数值积分算法实施起来比较容易。
4结论
实际上电网的频率是在一定的范围内变化的，使用常规的数值积分算法计算电压、电流或者有功功率，会产生较大的测量误差。综合考虑算法的测量准确度和计算量本文提出一种改进型的数值积分算法，并对算法进行了仿真分析。研究结果表明：在（50±0.5）Hz范围内，电压、电流及有功功率的相对误差在0.02%以内。本文提出的改进型数值积分算法为电参量高准确度测量提供了参考。
参考文献
[1]马宏忠，胡虔生.软件实现同步采样的误差分析[J].电工技术学报，1996，11（1）：43-47.
MA Hongzhong，Hu Qian-sheng.Analysis and Comparing of Algorithms for Software Synchronization Sampling[J].Transactions of China Electrotechnical Society，1996，11（1）：43-47. [2]曹孝宁，吴华仁，龙可微，等.锁相环同步采样技术在电网数据采集中的应用[J].电力自动化设备，1996，60（4）：58-60.
CAO Xiaoning，WU Hua-ren，LONG Ke-wei，etc.Application of the PLL Synchronous Sampling Technique for Data Acquisition in Power Network[J].Electric Power Automation Equipments，1996，60（4）：58-60.
[3]GB/T 20840.7-2007 互感器第7部分：电子式电压互感器[S].北京：中国标准出版社，2007.
[4]GB/T 20840.8-2007 互感器第8部分：电子式电流互感器[S] 北京：中国标准出版社，2007.
[5]潘峰，孙卫明，赵伟，等.数字化电能计量中数值积分算法的误差分析[J].电测与仪表，2012，49（558）：23-28.
PAN Feng，SUN Weiming，ZHAO Wei，et al. Error analysis of numerical integration algorithm in digital power measurement[J].ElectricalMeasurement & Instrumentation，2012，49（558）： 23-28.
[6]黄纯.基于离散傅立叶变换校正的电参量微机测量新算法及应用研究[J].中国电机工程学报，2005，25（7）：86-91.
HUANG Chun.IMPROVED SPECTRUM CORRECTION ALGORITHM OF ESTIMATING POWER ELECTRIC PARAMETERS AND ITS APPLICATIONS[J].Proceedings of the Csee，2005，25（7）：86-91.
[7]戴先中.进一步提高准同步采样谐波分析准确度的两种方法[J].仪器仪表学报，1992，13（4）： 16–23.
DAI Xianzhong.Designed Plan for Improving Accuracy of Quasi-synchronous Sampling HarmonicsAnalysis[J].Chinese Journal ofScientific Instrument，1992，13（4）： 16-23.
[8]LIFuying，WANGHengfu，GERongshang. Realization of High Precision Harmonics Analysis with Quasi-synchronous DFT Arithmetic[J]. Journal of Tsinghua University（Sci&Tech），1999，39（5）：47-50.
[9]贲树俊，葛乃成，沈晓枉.基于相位差校正法的高精度电力谐波检测[J].电测与仪表，2007，44（494）：13-15.
BEN Shujun，GE Naicheng，SHEN Xiao-wang. A high accuracy harmonic measurement in power system basedon phase difference correcting methods.Electrical Measurement & Instrumentation，2007，44（494）：13-15.
[10]Micheletti R. Phase Angle Measurement Between Two Sinusoidal signal.IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1991，40（1）：82-91.
作者簡介：
黄建钟（1974-），男，汉族，福建仙游人，本科，高级工程师，主要研究方向： 智能变电站检测技术等
潘峰（1984-），男，湖北黄冈人，高级工程师，工学博士，从事电能计量 技术研究工作
廖汉鑫（1986-），男，汉族，广东汕头人，本科，无，主要研究方向： 智能变电站检测技术等
黄清乐（1977-），男，汉族，福建仙游人，本科，工程师，主要研究方向：电力测试标准源技术等
陈钢（1984-），男，汉族，江西省樟树人，本科，中级工程师，主要研究方向： 智能变电站检测技术等
关键词：改进型数值积分算法;频偏;采样起始时刻;仿真分析
中图分类号：TM930
Abstract： The principle of improved numerical integration algorithm is introduced and the simulation on the algorithm has been carried out. The effects of the first sample point and frequency offset on the measurement accuracy have been analyzed in detail. The performances of the improved numerical integration algorithm and conventional numerical integration algorithm have been compared. The simulation results come to the conclusion that the proposed numerical integration algorithm can improve the measurement accuracy of the voltage， current and active power.
Key words：improved numerical integration algorithm; the first sample point; frequency offset; simulation
0引言
电力系统中电压、电流信号的频率允许最大偏移±0.5Hz，为克服频率偏移对信号测量准确度的影响，可采用同步采样方式[1-2]。但在某些应用场合，例如数字量输出型电子式互感器，实际工作在非同步采样模式下[3-4]。针对这些非同步采样模式下的测量设备，为减小同步误差对测量结果的影响，可采用加权平均的数值积分算法[5]，或者基于DFT（Discrete FourierTransformation，DFT）的衍生算法，例如加窗算法、准同步DFT算法和相位差校正算法等[6-10]。
针对数字量输出型电子式互感器等工作在非同步模式下的测量设备，兼顾测量的准确性和实效性，本文提出一种改进型数值积分算法，用于测量电压、电流及有功功率。介绍了改进型数值积分算法的工作原理，对改进型数值积分算法的误差进行了仿真分析，对常规积分算法和改进型数值积分算法的误差进行了比较，验证了改进型数值积分算法的有效性。
1数值积分算法的原理
假设周期为的信号在个周期上采样点，采样时间间隔为，定义同步偏差为，那么采样结束点与个信号周期结束点之间的角度差为
当测量次数足够多时，基于上述数值积分算法计算电压、电流及有功功率，测量误差较小，但这种做法不适合非平稳信号[5]。
2改进型数值积分算法的原理和仿真分析
对被测信号采取等时间间隔采样，采样时间为2个周期（（2T），每个周期的采样点数为N，总的采样点数为2N。采用从第j个采样点为起始时刻，连续采样N+1个点，对这些采样数值求平均值，相当于前述数值积分算法的计算值。以此类推，可求取N个数值积分算法的计算值。再对这N个数值积分算法的计算值求平均值，可得到有功功率的计算值：
假设被测电压/电流频率在（50±0.5）Hz范围内，每周期采样80点，连续2个周期的采样点参与计算，电压/电流相对误差与起始采样点的关系曲线如图1所示，电压/电流相对误差与频率的关系曲线如图2所示。由仿真结果可以看出，电压/电流计算值与采样起始时刻无关，相对误差在以内。
3数值积分算法和改进型数值积分算法的比较
为了比较改进型数值积分算法和常规数值积分算法的性能，假设被测信号离散序列为，其中n=1，2，…，800，频率分别为49.50 Hz、50.00 Hz、50.50 Hz，采样频率为4 000 Hz，采样窗长度为2个周期。由表1的仿真结果可知，改进型数值积分算法相比常规数值积分算法，测量准确度大大提高了，尤其是当信号频率接近50 Hz时，误差接近0。
在算法計算量可接收范围内，通过加大算法的迭代阶数，可提高算法的测量准确度。改进型数值积分算法的采样区间较短，算法计算量可接收;另外，由于不需要同步环节，因此改进型数值积分算法实施起来比较容易。
4结论
实际上电网的频率是在一定的范围内变化的，使用常规的数值积分算法计算电压、电流或者有功功率，会产生较大的测量误差。综合考虑算法的测量准确度和计算量本文提出一种改进型的数值积分算法，并对算法进行了仿真分析。研究结果表明：在（50±0.5）Hz范围内，电压、电流及有功功率的相对误差在0.02%以内。本文提出的改进型数值积分算法为电参量高准确度测量提供了参考。
参考文献
[1]马宏忠，胡虔生.软件实现同步采样的误差分析[J].电工技术学报，1996，11（1）：43-47.
MA Hongzhong，Hu Qian-sheng.Analysis and Comparing of Algorithms for Software Synchronization Sampling[J].Transactions of China Electrotechnical Society，1996，11（1）：43-47. [2]曹孝宁，吴华仁，龙可微，等.锁相环同步采样技术在电网数据采集中的应用[J].电力自动化设备，1996，60（4）：58-60.
CAO Xiaoning，WU Hua-ren，LONG Ke-wei，etc.Application of the PLL Synchronous Sampling Technique for Data Acquisition in Power Network[J].Electric Power Automation Equipments，1996，60（4）：58-60.
[3]GB/T 20840.7-2007 互感器第7部分：电子式电压互感器[S].北京：中国标准出版社，2007.
[4]GB/T 20840.8-2007 互感器第8部分：电子式电流互感器[S] 北京：中国标准出版社，2007.
[5]潘峰，孙卫明，赵伟，等.数字化电能计量中数值积分算法的误差分析[J].电测与仪表，2012，49（558）：23-28.
PAN Feng，SUN Weiming，ZHAO Wei，et al. Error analysis of numerical integration algorithm in digital power measurement[J].ElectricalMeasurement & Instrumentation，2012，49（558）： 23-28.
[6]黄纯.基于离散傅立叶变换校正的电参量微机测量新算法及应用研究[J].中国电机工程学报，2005，25（7）：86-91.
HUANG Chun.IMPROVED SPECTRUM CORRECTION ALGORITHM OF ESTIMATING POWER ELECTRIC PARAMETERS AND ITS APPLICATIONS[J].Proceedings of the Csee，2005，25（7）：86-91.
[7]戴先中.进一步提高准同步采样谐波分析准确度的两种方法[J].仪器仪表学报，1992，13（4）： 16–23.
DAI Xianzhong.Designed Plan for Improving Accuracy of Quasi-synchronous Sampling HarmonicsAnalysis[J].Chinese Journal ofScientific Instrument，1992，13（4）： 16-23.
[8]LIFuying，WANGHengfu，GERongshang. Realization of High Precision Harmonics Analysis with Quasi-synchronous DFT Arithmetic[J]. Journal of Tsinghua University（Sci&Tech），1999，39（5）：47-50.
[9]贲树俊，葛乃成，沈晓枉.基于相位差校正法的高精度电力谐波检测[J].电测与仪表，2007，44（494）：13-15.
BEN Shujun，GE Naicheng，SHEN Xiao-wang. A high accuracy harmonic measurement in power system basedon phase difference correcting methods.Electrical Measurement & Instrumentation，2007，44（494）：13-15.
[10]Micheletti R. Phase Angle Measurement Between Two Sinusoidal signal.IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1991，40（1）：82-91.
作者簡介：
黄建钟（1974-），男，汉族，福建仙游人，本科，高级工程师，主要研究方向： 智能变电站检测技术等
潘峰（1984-），男，湖北黄冈人，高级工程师，工学博士，从事电能计量 技术研究工作
廖汉鑫（1986-），男，汉族，广东汕头人，本科，无，主要研究方向： 智能变电站检测技术等
黄清乐（1977-），男，汉族，福建仙游人，本科，工程师，主要研究方向：电力测试标准源技术等
陈钢（1984-），男，汉族，江西省樟树人，本科，中级工程师，主要研究方向： 智能变电站检测技术等